Simuler un comportement : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Simuler, c'est faire fonctionner un modèle numérique pour prévoir le comportement d'un objet avant de le fabriquer.¹
On compare toujours le résultat de la simulation au cahier des charges avant de conclure.²
Une simulation peut aussi être confrontée à une maquette réelle : l'écart mesure la qualité du modèle.³
Méthode : poser les données, appliquer le modèle, lire le résultat avec son unité, conclure.

Comment utiliser ces exercices

Tu as déjà appris à modéliser un système : tu sais en garder les éléments utiles et en négliger d'autres. Ici, tu fais l'étape suivante. Tu fais fonctionner ce modèle pour voir ce que l'objet ferait, sans le construire.

Le programme de technologie du cycle 4 demande de simuler numériquement la structure ou le comportement d'un objet, puis d'utiliser une modélisation pour simuler ce comportement.¹ Les exercices ci-dessous t'entraînent à cette démarche avec des nombres simples, que tu peux refaire à la calculatrice ou dans un tableur.

Ce que la simulation permet de décider

Une simulation répond à une question de conception. L'objet va-t-il assez vite ? Tiendra-t-il la charge ? Combien de temps fonctionnera-t-il ? Pour y répondre, on analyse les données produites et le comportement du système, puis on évalue plusieurs solutions au regard des contraintes et des résultats obtenus.³

Il arrive aussi qu'on confronte la simulation à une maquette réelle. On compare alors le comportement réel de la maquette à celui du modèle numérique.³ Si les deux sont proches, le modèle est fiable. Si l'écart est grand, il faut revoir le modèle, par exemple parce qu'un paramètre a été oublié. L'exercice 2 te fait travailler cette comparaison.

Les exercices

Exercice 1 Prévoir la distance d'un chariot

★☆☆Environ 5 min

Un chariot de laboratoire roule à vitesse constante. Le modèle choisi est $d = v \times t$ , avec $d$ la distance en mètres, $v$ la vitesse en m/s et $t$ la durée en secondes.

On règle la vitesse à $0{,}5$ m/s. On simule un déplacement de $12$ s.

Quelle distance le modèle prévoit-il ?

Indice 1

Écris la formule du modèle avant de remplacer les lettres par les nombres.

Indice 2

Vérifie que la vitesse est en m/s et la durée en s : la distance sortira alors en m.

Voir la correction pas à pas

On écrit le modèle : $d = v \times t$ .
On remplace par les données : $d = 0{,}5 \times 12$ .
On calcule : $d = 6$ .
Les unités (m/s et s) sont cohérentes, donc la distance est en mètres : $6$ m.

La simulation prévoit que le chariot parcourt 6 m en 12 s. Tu as utilisé le modèle sans construire le chariot : c'est le principe de la simulation.

Exercice 2 Comparer simulation et maquette

★☆☆Environ 6 min

Pour le chariot de l'exercice précédent, la simulation annonce $6{,}0$ m en 12 s. On construit une maquette et on mesure réellement $5{,}4$ m sur la même durée.

Calcule l'écart relatif entre la simulation et la mesure, en pourcentage de la valeur simulée :

$\text{écart} = \frac{6{,}0 - 5{,}4}{6{,}0} \times 100$

Indice 1

Calcule d'abord la différence entre les deux distances, en mètres.

Indice 2

Divise cette différence par la valeur simulée, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

Différence entre simulation et mesure : $6{,}0 - 5{,}4 = 0{,}6$ m.
On divise par la valeur simulée : $0{,}6 \div 6{,}0 = 0{,}1$ .
On passe en pourcentage : $0{,}1 \times 100 = 10$ %.
Interprétation : le modèle surestime la distance de 10 %. Il néglige sans doute un phénomène réel, comme les frottements.

L'écart est de 10 %. Le modèle donne une bonne idée du comportement, mais il reste une version simplifiée : on peut l'améliorer en ajoutant le paramètre oublié.

Exercice 3 Reconnaître une simulation

★☆☆Environ 5 min

Parmi ces situations, indique lesquelles sont des simulations d'un comportement :

A. Des élèves modifient l'épaisseur d'un support dans un logiciel de CAO et observent l'effet sur sa résistance.
B. Des élèves mesurent avec un mètre la longueur d'un prototype imprimé.
C. Des élèves lancent un programme qui reproduit le déplacement d'un robot sur un écran, sans robot réel.
D. Des élèves rangent leurs fichiers de projet dans un dossier partagé.

Indice 1

Une simulation produit un comportement par le calcul, sans manipuler l'objet réel.

Indice 2

Mesurer ou ranger ne fait pas fonctionner de modèle.

Voir la correction pas à pas

A : le logiciel calcule la réaction de la pièce quand on change un paramètre. C'est une simulation.²
B : on mesure un objet réel. C'est une mesure, pas une simulation.
C : le programme fait fonctionner un modèle du robot à l'écran. C'est une simulation.
D : ranger des fichiers sert à organiser des ressources numériques, pas à simuler.¹

Les situations A et C sont des simulations. B est une mesure sur un objet réel et D est de l'organisation de fichiers.

Exercice 4 Vérifier la durée d'ouverture d'un portail

★★☆Environ 8 min

Un portail automatique s'ouvre en tournant de $90°$ . Le modèle simulé indique que le moteur fait tourner le vantail à la vitesse constante de $6$ degrés par seconde.

Le cahier des charges impose une ouverture complète en $20$ s au maximum.

Calcule la durée d'ouverture simulée.
Conclus : le portail respecte-t-il le cahier des charges ?

Indice 1

La durée est l'angle à parcourir divisé par la vitesse de rotation.

Indice 2

Compare ta durée à la limite de 20 s.

Voir la correction pas à pas

Modèle : durée = angle $\div$ vitesse de rotation.
On remplace : $t = 90 \div 6$ .
On calcule : $t = 15$ s.
On compare à la contrainte : $15 \text{ s} \le 20 \text{ s}$ .
Conclusion : le portail est conforme au cahier des charges sur ce critère.

La durée simulée est de 15 s, inférieure à la limite de 20 s : le comportement simulé est conforme. Tu as validé virtuellement le comportement avant toute fabrication.

Exercice 5 Choisir l'épaisseur d'un support

★★☆Environ 10 min

Des élèves simulent la flexion d'un support en plastique pour quatre épaisseurs. Le logiciel donne la déformation maximale (la flèche) dans ce tableau :

Épaisseur (mm)	2	3	4	5
Flèche simulée (mm)	8,0	3,5	2,0	1,3

Le cahier des charges impose une flèche d'au plus $2{,}5$ mm. Pour économiser la matière, on veut l'épaisseur la plus faible qui convient.

Quelle épaisseur choisis-tu ?

Indice 1

Repère d'abord toutes les épaisseurs dont la flèche est inférieure ou égale à 2,5 mm.

Indice 2

Parmi celles qui conviennent, prends la plus petite.

Voir la correction pas à pas

On compare chaque flèche à la limite de $2{,}5$ mm.
2 mm : $8{,}0 > 2{,}5$ , non conforme.
3 mm : $3{,}5 > 2{,}5$ , non conforme.
4 mm : $2{,}0 \le 2{,}5$ , conforme.
5 mm : $1{,}3 \le 2{,}5$ , conforme mais plus de matière.
On garde la plus faible épaisseur conforme : 4 mm.

On choisit une épaisseur de 4 mm. C'est un vrai raisonnement de conception : on évalue plusieurs solutions au regard des contraintes et des résultats obtenus.³

Exercice 6 Simuler l'autonomie d'un objet connecté

★★★Environ 15 min

On simule le fonctionnement d'une station météo qui répète un cycle d'une heure : elle est active pendant $10$ minutes avec une consommation de $250$ mA, puis en veille pendant $50$ minutes avec une consommation de $20$ mA. Sa batterie a une capacité de $2000$ mAh.

On rappelle qu'un courant de $I$ mA pendant $t$ heures consomme $I \times t$ mAh.

Calcule la consommation moyenne sur un cycle d'une heure, en mAh.
En déduire l'autonomie simulée, en heures (arrondie au centième).

Indice 1

Convertis les minutes en heures : 10 min = 10/60 h et 50 min = 50/60 h.

Indice 2

Additionne la consommation de la phase active et celle de la veille, puis divise la capacité par ce total.

Voir la correction pas à pas

Phase active : $250 \times \frac{10}{60} \approx 41{,}67$ mAh.
Phase de veille : $20 \times \frac{50}{60} \approx 16{,}67$ mAh.
Consommation d'un cycle d'une heure : $41{,}67 + 16{,}67 \approx 58{,}33$ mAh (valeur exacte : $\frac{175}{3}$ mAh).
Autonomie : capacité $\div$ consommation par heure, soit $2000 \div 58{,}33$ .
Résultat : environ $34{,}29$ h, soit un peu moins d'un jour et demi (36 h).

L'autonomie simulée est d'environ 34,29 h. Avec un tableur, tu peux changer la durée d'activité et lire aussitôt l'effet sur l'autonomie : c'est l'intérêt d'une simulation, tester plusieurs réglages sans rien fabriquer.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre modéliser et simuler ?

Modéliser, c'est construire une représentation simplifiée d'un système : schéma, formule, maquette numérique. Simuler, c'est faire fonctionner ce modèle pour observer un comportement. On modélise d'abord, on simule ensuite.¹

Pourquoi la simulation ne donne-t-elle pas exactement le résultat réel ?

Parce qu'un modèle simplifie l'objet et laisse de côté certains phénomènes. C'est pour cela qu'on compare parfois le comportement réel d'une maquette à celui du modèle numérique.³ Un écart faible montre que le modèle est fiable, un grand écart invite à le corriger.

Sources

Programme visé : Programme de Technologie - Cycle 4 (4e) : Modélisation et simulation · Éduscol/Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de Technologie - Cycle 4 (4e) : Modélisation et simulation, Éduscol/Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Comment intégrer efficacement les outils numériques dans les activités de prototypage ?, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Cahier Édunm Technologie n°34 : Simulation et modélisation numériques (octobre 2026), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Ce que la simulation permet de décider

Les exercices

Exercice 1 Prévoir la distance d'un chariot

Exercice 2 Comparer simulation et maquette

Exercice 3 Reconnaître une simulation

Exercice 4 Vérifier la durée d'ouverture d'un portail

Exercice 5 Choisir l'épaisseur d'un support

Exercice 6 Simuler l'autonomie d'un objet connecté

Les questions qu'on se pose

Sources

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