Calcul mental et automatismes : exercices corrigés de 6e

On garde $47$ en entier et on décompose $38 = 30 + 8$.

On ajoute les dizaines : $47 + 30 = 77$.

On ajoute les unités : $77 + 8 = 85$.

Contrôle par l'ordre de grandeur : $50 + 40 = 90$, et $85$ est proche de $90$.

On remarque que $4 \times 25 = 100$.

On réordonne : $4 \times 27 \times 25 = (4 \times 25) \times 27$.

On calcule : $100 \times 27 = 2\,700$.

On écrit $99 = 100 - 1$, donc $99 \times 12 = 100 \times 12 - 1 \times 12$.

On calcule $100 \times 12 = 1\,200$.

On retire $12$ : $1\,200 - 12 = 1\,188$.

On écrit $40 = 4 \times 10$.

On calcule $3{,}5 \times 4$ : $3 \times 4 = 12$ et $0{,}5 \times 4 = 2$, donc $12 + 2 = 14$.

On multiplie par $10$ : $14 \times 10 = 140$.

On va de $387$ à $400$ : il faut ajouter $13$.

On va de $400$ à $1\,000$ : il faut ajouter $600$.

On additionne les deux écarts : $13 + 600 = 613$.

Contrôle : $387 + 613 = 1\,000$.

On part de $7 \times 30 = 210$. Il reste $250 - 210 = 40$ à partager.

Dans $40$, on met $5$ groupes de $7$ : $7 \times 5 = 35$.

Le plus grand multiple de $7$ qui ne dépasse pas $250$ est donc $7 \times 35 = 245$.

Le reste est $250 - 245 = 5$. Il est bien inférieur à $7$, comme il le faut.

On reconnaît que $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$.

On divise $84$ par $2$ : $42$.

On divise encore par $2$ : $21$.

On calcule le total : $12 \times 25$. Comme $12 = 4 \times 3$, on a $4 \times 25 = 100$, puis $100 \times 3 = 300$ cartes.

On retire les cartes offertes : $300 - 48$.

On compense : $300 - 50 = 250$, puis on rend les $2$ retirés en trop : $250 + 2 = 252$.

Contrôle : $252 + 48 = 300$.

On remplace $199$ par $200$ : on a ajouté $1$ en trop.

On calcule $200 + 76 = 276$.

On retire le $1$ ajouté en trop : $276 - 1 = 275$.

Stratégie : la compensation, car $199$ est tout près d'une centaine.