Les émetteurs de chaleur : exercices corrigés de Bac pro ICCER

On relève les données : $q_m = 0{,}12$ kg/s, $c = 4{,}18$ kJ/(kg·K), départ $70\,°C$, retour $50\,°C$.

L'écart départ-retour vaut $70 - 50 = 20$ K.

On applique $P = q_m \times c \times \Delta\theta$ : $P = 0{,}12 \times 4{,}18 \times 20$.

On calcule : $P = 10{,}032$ kW, soit environ $10{,}03$ kW.

Contrôle : 10 kW est un ordre de grandeur cohérent pour un groupe de plusieurs émetteurs ou un grand émetteur, pas pour un petit radiateur de chambre. L'énoncé donne ici un débit élevé.

Les deux puissances sont déjà en watts : pas de conversion à faire.

On divise le besoin par la puissance unitaire : $8\,400 / 1\,050$.

On obtient $8$ : le résultat est un nombre entier, on n'arrondit pas.

Contrôle : $8 \times 1\,050 = 8\,400$ W, ce qui couvre exactement le besoin.

On isole le débit : $q_m = \dfrac{P}{c \times \Delta\theta}$.

On remplace avec des unités cohérentes (W, J/(kg·K), K) : $q_m = \dfrac{1\,500}{4\,180 \times 15}$.

On calcule : $q_m \approx 0{,}0239$ kg/s.

Une heure compte $3\,600$ s : $q_m \approx 0{,}0239 \times 3\,600 \approx 86{,}1$ kg/h.

Contrôle : environ 86 kg d'eau par heure, soit près de 86 L, est un débit très courant pour un radiateur.

On repère la définition : puissance surfacique $= \dfrac{\text{puissance}}{\text{surface}}$.

On remplace : $\dfrac{1\,260}{18}$.

On calcule : $70$ W/m².

Contrôle : $70 \times 18 = 1\,260$ W, on retrouve bien le besoin.

Le coefficient de performance annuel s'obtient en divisant la chaleur restituée sur la période par toute l'énergie consommée, appareil et accessoires compris ³.

Chaleur restituée : $9\,600$ kWh. Énergie consommée : $3\,000$ kWh, car on compte aussi les pompes de circulation et le dégivrage.

On divise : $\dfrac{9\,600}{3\,000} = 3{,}2$.

Interprétation : chaque kWh d'électricité consommé donne 3,2 kWh de chaleur.

On calcule la température moyenne de l'eau : $(45+35)/2 = 40\,°C$.

L'écart moyen avec la pièce vaut $40 - 20 = 20$ K.

On forme le rapport : $\Delta\theta/\Delta\theta_0 = 20/50 = 0{,}4$.

On l'élève à la puissance $1{,}3$ : $0{,}4^{1{,}3} \approx 0{,}304$.

On multiplie par la puissance de référence : $P = 1\,200 \times 0{,}304 \approx 364{,}6$ W.

Contrôle : la puissance a été divisée par plus de trois alors que l'écart moyen n'a baissé que de 50 à 20 K. Un radiateur dimensionné pour l'eau chaude perd donc beaucoup avec de l'eau tiède.

Écart moyen au nouveau régime : $20$ K, rapport $20/50 = 0{,}4$.

Puissance d'un radiateur : $P = 1\,200 \times 0{,}4^{1{,}3} \approx 364{,}6$ W.

Nombre nécessaire : $\dfrac{1\,800}{364{,}6} \approx 4{,}94$.

On arrondit à l'entier supérieur pour ne pas sous-dimensionner : $5$ radiateurs.

Contrôle : $5 \times 364{,}6 \approx 1\,823$ W, ce qui couvre bien les $1\,800$ W.