Les générateurs de chaleur : exercices corrigés de Bac pro ICCER

On écrit la relation : $\eta = \dfrac{\text{chaleur utile}}{\text{énergie du combustible}}$.

On remplace par les données, avec la même unité au numérateur et au dénominateur : $\eta = \dfrac{108}{120} = 0{,}9$.

On convertit en pourcentage : $0{,}9 \times 100 = 90\ \%$.

On vérifie : le résultat est inférieur à 100 %, ce qui est normal pour une chaudière. Les $12$ kW restants sont des pertes.

Chaleur utile fournie : $E_{utile} = P \times t = 24 \times 5 = 120$ kWh.

Le rendement vaut $0{,}92$, donc $E_{combustible} = \dfrac{E_{utile}}{\eta}$.

On remplace : $E_{combustible} = \dfrac{120}{0{,}92} \approx 130{,}43$ kWh.

On contrôle : $130{,}43 > 120$, ce qui est cohérent puisqu'une partie de l'énergie est perdue.

On écrit : $\text{COP} = \dfrac{P_{chauffage}}{P_{electrique}}$.

On remplace : $\text{COP} = \dfrac{9}{3} = 3$.

On interprète : pour 1 kWh d'électricité consommé, la machine fournit 3 kWh de chaleur.

Les $6$ kW restants viennent de l'air extérieur : $9 - 3 = 6$ kW prélevés gratuitement à la source.

On identifie la règle de départ : $1$ m² de capteur par personne.

On multiplie par le nombre d'occupants : $S = 1 \times 5 = 5$ m².

On précise la portée du résultat : c'est une estimation de départ. Le dimensionnement réel tient compte de l'orientation, de l'inclinaison, de la région et des besoins de la famille.

On en déduit une conclusion pratique : l'étude de conception d'un système solaire thermique reste une affaire de compromis ⁴.

Consommation avant réglage : $\dfrac{60\,000}{0{,}80} = 75\,000$ kWh.

Consommation après réglage : $\dfrac{60\,000}{0{,}90} \approx 66\,666{,}67$ kWh.

Économie : $75\,000 - 66\,666{,}67 \approx 8\,333{,}33$ kWh par an.

On vérifie le sens : le rendement augmente, donc la consommation diminue. Le résultat est positif, c'est cohérent.

On relativise : $8\,333{,}33 / 75\,000 \approx 11\ \%$ de combustible en moins, avec seulement des réglages.

Énergie valorisée : $35 + 55 = 90$ kW.

Pertes : $100 - 90 = 10$ kW.

Rendement global : $\dfrac{35 + 55}{100} = 0{,}90$, soit $90\ \%$.

Rendement électrique seul : $\dfrac{35}{100} = 35\ \%$ ; rendement thermique seul : $\dfrac{55}{100} = 55\ \%$.

On vérifie : $35 + 55 + 10 = 100$ kW, le bilan est équilibré.