Les armatures du béton armé : exercices corrigés de Bac pro

Identifie la zone qui s'allonge : c'est la face inférieure de la poutre, donc la zone tendue.

Rappelle la règle : les armatures principales se placent dans la zone tendue ².

Explique le rôle : le béton résiste mal en traction, c'est pourquoi on lui associe de l'acier ¹. L'acier prend en charge la traction, le béton la compression.

Conclus : les armatures principales sont placées en partie basse de la poutre, dans la zone tendue.

Sans cales, l'acier touche le fond du coffrage : il ne reste presque plus de béton pour le recouvrir, donc l'enrobage est insuffisant.

Rappelle le rôle des cales : elles garantissent un enrobage minimal qui protège les armatures ².

Précise la notion : l'enrobage correspond à l'épaisseur de béton entre le parement et l'acier le plus proche ². Elle doit être suffisante pour que l'acier reste protégé.

Pour les ligatures : bien les positionner donne une cage d'armatures complète et rigide ². Mal serrées, elles laissent la cage se déformer pendant le coulage.

Conclus : sans cales, l'acier affleure ou se rapproche de la surface ; sans ligatures soignées, la cage bouge et ne respecte plus le plan de ferraillage.

Pars de la surface : l'enrobage vaut 25 mm jusqu'au cadre.

Ajoute l'épaisseur du cadre, qui est son diamètre : 8 mm.

Ajoute la moitié du diamètre de la barre principale pour atteindre son axe : 16 ÷ 2 = 8 mm.

Additionne : 25 + 8 + 8 = 41 mm.

Écris la formule pour une barre : $S_1 = \dfrac{\pi \times 16^2}{4}$.

Calcule : $16^2 = 256$, donc $S_1 = \dfrac{\pi \times 256}{4} = 64\pi \approx 201{,}06$ mm².

Multiplie par 3 barres : $S = 3 \times 201{,}06 \approx 603{,}19$ mm².

Contrôle l'ordre de grandeur : trois barres d'environ 200 mm² chacune donnent environ 600 mm². Le résultat est cohérent.

Convertis : la poutre fait 400 cm.

Enlève les deux bouts libres : 400 − 2 × 10 = 380 cm, c'est la distance entre le premier et le dernier cadre.

Compte les intervalles : 380 ÷ 20 = 19 intervalles.

Ajoute 1, car il y a toujours un cadre de plus que d'intervalles : 19 + 1 = 20 cadres.

Calcule la section d'une barre en m² : $S_1 = \dfrac{\pi \times 0{,}016^2}{4} \approx 0{,}000201\ \text{m}^2$.

Calcule la section des 3 barres : $3 \times 0{,}000201 \approx 0{,}000603\ \text{m}^2$.

Multiplie par la longueur 4,00 m pour obtenir le volume : $V \approx 0{,}002413\ \text{m}^3$.

Multiplie par la masse volumique : $m = 7850 \times 0{,}002413 \approx 18{,}94$ kg.

Calcule la section : $S = \pi \times 6^2 = 36\pi \approx 113{,}10$ mm².

Convertis la force : $F = 56\,500$ N.

Calcule avec la valeur exacte de la section : $\sigma = \dfrac{56\,500}{36\pi} \approx 499{,}57$ MPa.

Interprète : l'essai de traction sur l'acier d'armature sert à déterminer sa limite d'élasticité ³. Au-delà de cette contrainte, l'acier ne revient plus à sa forme initiale.

Solution A : $S_A = 2 \times \dfrac{\pi \times 20^2}{4} = 2 \times 100\pi \approx 628{,}32$ mm².

Solution B : $S_B = 4 \times \dfrac{\pi \times 14^2}{4} = 4 \times 49\pi \approx 615{,}75$ mm².

Compare : 628,32 > 600 et 615,75 > 600, donc les deux solutions respectent le minimum.

Remarque : la solution B répartit l'acier sur plus de barres, ce qui change la place disponible entre les barres, mais le calcul de section seul ne départage pas les deux.