Les fondations : exercices corrigés pour le Bac pro Bâtiment

Conversion : $0{,}2\ \text{MPa} = 0{,}2 \times 1\ 000 = 200\ \text{kN/m}^2$.

Formule : la contrainte vaut charge divisée par surface, donc la surface minimale est $S = \dfrac{N}{\sigma_{adm}}$.

Application : $S = \dfrac{150}{200} = 0{,}75\ \text{m}^2$.

Contrôle : une semelle d'environ $0{,}87\ \text{m}$ de côté si elle est carrée, un ordre de grandeur réaliste pour un petit poteau.

Les trois dimensions sont déjà en mètres : pas de conversion.

Formule : $V = L \times l \times h$.

Application : $V = 30 \times 0{,}60 \times 0{,}40$.

Calcul : $30 \times 0{,}60 = 18$ puis $18 \times 0{,}40 = 7{,}2\ \text{m}^3$.

Conversion : $50\ \text{cm} = 0{,}50\ \text{m}$.

Surface du local : $8 \times 6 = 48\ \text{m}^2$.

Volume : $V = 48 \times 0{,}50 = 24\ \text{m}^3$.

Conversion : $0{,}2\ \text{MPa} = 200\ \text{kN/m}^2$.

Surface minimale : $S = \dfrac{450}{200} = 2{,}25\ \text{m}^2$.

Côté d'un carré : $a = \sqrt{S} = \sqrt{2{,}25}$.

Résultat : $a = 1{,}50\ \text{m}$ (car $1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$).

Conversion : $0{,}15\ \text{MPa} = 150\ \text{kN/m}^2$.

Sur 1 m de mur, la charge est $N = 120\ \text{kN}$ et la surface d'appui est $S = B \times 1$.

Condition : $\dfrac{120}{B \times 1} \le 150$, donc $B \ge \dfrac{120}{150}$.

Résultat : $B = 0{,}80\ \text{m}$.

Surface reprise : $5 \times 4 = 20\ \text{m}^2$.

Charge permanente (poids propre du plancher) : $0{,}20 \times 25 \times 20 = 100\ \text{kN}$.

Charge d'exploitation : $1{,}5 \times 20 = 30\ \text{kN}$.

Total : $100 + 30 = 130\ \text{kN}$.

Volume de la semelle : $1{,}5 \times 1{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}9\ \text{m}^3$.

Poids de la semelle : $0{,}9 \times 25 = 22{,}5\ \text{kN}$.

Charge totale sur le sol : $450 + 22{,}5 = 472{,}5\ \text{kN}$.

Surface d'appui : $1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25\ \text{m}^2$.

Contrainte : $\dfrac{472{,}5}{2{,}25} = 210\ \text{kN/m}^2 = 0{,}21\ \text{MPa}$.

Comparaison : $0{,}21\ \text{MPa} > 0{,}2\ \text{MPa}$, donc la condition n'est pas respectée.