Les matériaux métalliques : exercices corrigés de Bac pro TCI

On repère les trois matériaux dont le fer est le constituant principal : le fer, l'acier et la fonte. Ils sont ferreux.

Il reste l'aluminium, le cuivre et le bronze, dont le fer n'est pas le constituant principal. Ils sont non ferreux.

On rappelle ensuite les propriétés générales des métaux : ils sont durs et rigides, et ils se déforment plastiquement. ⁶

On peut aussi citer leur bonne conduction de la chaleur et de l'électricité. ⁶ Deux propriétés suffisent : dureté et déformation plastique, par exemple.

On convertit l'épaisseur : $3\ \text{mm} = 0{,}003\ \text{m}$.

On calcule le volume : $V = 2 \times 1 \times 0{,}003 = 0{,}006\ \text{m}^3$.

On applique la formule de la masse : $m = 7850 \times 0{,}006$.

On trouve $m = 47{,}1\ \text{kg}$.

On convertit l'épaisseur : $4\ \text{mm} = 0{,}004\ \text{m}$.

On calcule la surface : $1{,}5 \times 0{,}75 = 1{,}125\ \text{m}^2$.

On calcule le volume : $V = 1{,}125 \times 0{,}004 = 0{,}0045\ \text{m}^3$.

On calcule la masse : $m = 2700 \times 0{,}0045 = 12{,}15\ \text{kg}$.

On convertit : $2\ \text{mm} = 0{,}002\ \text{m}$.

Le volume commun vaut $V = 1 \times 0{,}5 \times 0{,}002 = 0{,}001\ \text{m}^3$.

Masse de la tôle d'acier : $7850 \times 0{,}001 = 7{,}85\ \text{kg}$.

Masse de la tôle d'aluminium : $2700 \times 0{,}001 = 2{,}7\ \text{kg}$.

Différence : $7{,}85 - 2{,}7 = 5{,}15\ \text{kg}$.

On calcule l'écart de température : $\Delta T = 70 - 20 = 50\ \text{K}$.

On convertit la longueur : $L_0 = 6\ \text{m} = 6000\ \text{mm}$.

On applique la relation : $\Delta L = 6000 \times 12 \times 10^{-6} \times 50$.

On calcule : $6000 \times 12 \times 10^{-6} = 0{,}072$, puis $0{,}072 \times 50 = 3{,}6\ \text{mm}$.

Orientation 1 : le côté de 250 mm suit la longueur de la tôle. On a $2000 \div 250 = 8$ flans en longueur et $1000 \div 150 \approx 6{,}67$, donc 6 flans en largeur. Total : $8 \times 6 = 48$ flans.

Orientation 2 : le côté de 150 mm suit la longueur. On a $2000 \div 150 \approx 13{,}33$, donc 13 flans, et $1000 \div 250 = 4$ flans. Total : $13 \times 4 = 52$ flans.

On compare : 52 est supérieur à 48.

Surface de la tôle : $2000 \times 1000 = 2\,000\,000\ \text{mm}^2$.

Surface d'un flan : $250 \times 150 = 37\,500\ \text{mm}^2$.

Surface des 52 flans : $52 \times 37\,500 = 1\,950\,000\ \text{mm}^2$.

Surface perdue : $2\,000\,000 - 1\,950\,000 = 50\,000\ \text{mm}^2$.

Taux de chute : $\dfrac{50\,000}{2\,000\,000} \times 100 = 2{,}5\ \%$.

Volume : $V = 2 \times 1 \times 0{,}003 = 0{,}006\ \text{m}^3$.

Masse : $m = 7850 \times 0{,}006 = 47{,}1\ \text{kg}$.

Prix : $47{,}1 \times 1{,}20 = 56{,}52\ \text{€}$.

Rayon : $r = 10\ \text{mm} = 0{,}01\ \text{m}$.

Volume : $V = \pi \times 0{,}01^2 \times 3 = \pi \times 0{,}0003 \approx 9{,}425 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.

Masse : $m = 7850 \times 9{,}425 \times 10^{-4}$.

On trouve $m \approx 7{,}40\ \text{kg}$.