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La cotation fonctionnelle : exercices corrigés de Bac pro TRPM

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La cotation fonctionnelle choisit chaque tolérance en fonction du rôle de la surface dans le mécanisme, pas au hasard.⁴
Une tolérance est un compromis entre la précision que demande le fonctionnement et le coût de fabrication.⁴
Pour une condition fonctionnelle, la somme des IT des cotes de la chaîne donne l'IT de la condition : $IT_{condition} = \sum IT_i$ .⁴
Une cote se note toujours en dimension réelle, quelle que soit l'échelle du dessin.⁵
Au bureau des méthodes, les cotes d'étude sont transférées en cotes de fabrication.⁵

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler la cotation fonctionnelle, du calcul d'une tolérance jusqu'à une chaîne de cotes complète. Ils sont classés du plus simple au plus délicat. Avant chaque exercice, relis le rappel ci-dessous, cherche seul, puis ouvre les indices avant la correction.

Tu as déjà vu le dessin technique et la cotation ISO. Ici, on va plus loin : on se demande pourquoi une cote porte telle tolérance et ce qui se passe sur le jeu d'un assemblage si on la change.

MéthodeMéthode de résolution d'une chaîne de cotes

Écrire la condition fonctionnelle : le jeu (ou la dépassée) à garantir, avec son mini et son maxi.
Repérer les cotes qui la fixent : celles des pièces qui se suivent entre les deux surfaces qui bornent la condition.
Choisir un sens et ranger les cotes en deux familles : celles qui augmentent la condition (sens positif) et celles qui la diminuent (sens négatif).
Écrire l'équation : $J = \sum \text{cotes positives} - \sum \text{cotes négatives}$ .
Calculer le maxi : on prend le maxi des cotes positives et le mini des cotes négatives. Pour le mini, on fait l'inverse.
Vérifier : l'IT de la condition doit être égal à la somme des IT des cotes de la chaîne.⁴

Les exercices

Exercice 1 Lire une cote sur un dessin à l'échelle

★☆☆Environ 5 min

Sur un dessin de définition tracé à l'échelle $2:1$ (le dessin est deux fois plus grand que la pièce), tu mesures à la règle une longueur de $80\ \text{mm}$ entre deux faces d'une pièce.

Quelle valeur doit porter la cote sur le dessin, en millimètres ?

Indice 1

Une cote ne dépend pas de la taille du tracé.

Indice 2

À l'échelle $2:1$ , la pièce réelle est deux fois plus petite que son dessin.

Voir la correction pas à pas

La cotation est indépendante de l'échelle : elle est toujours notée en dimension réelle de la pièce.⁵
À l'échelle $2:1$ , toute longueur du dessin vaut le double de la longueur réelle.
On divise donc la mesure par deux : $80 \div 2 = 40\ \text{mm}$ .
La cote inscrite est $40$ , et non $80$ .

La cote exprime la pièce réelle, jamais le dessin. Mesurer sur le papier ne remplace pas la lecture de la cote : l'échelle peut changer sans que les cotes bougent.

Exercice 2 Calculer l'intervalle de tolérance

★☆☆Environ 5 min

Une cote fonctionnelle de longueur est notée $40^{+0{,}15}_{-0{,}10}$ (en mm).

Donne la cote maxi et la cote mini.
Calcule l'intervalle de tolérance IT, en millimètres.

Indice 1

L'IT est l'écart entre la cote maxi et la cote mini.

Indice 2

Attention au signe de l'écart inférieur : la cote mini vaut $40 - 0{,}10$ , et non $40 + 0{,}10$ .

Voir la correction pas à pas

Cote maxi : $40 + 0{,}15 = 40{,}15\ \text{mm}$ .
Cote mini : $40 - 0{,}10 = 39{,}90\ \text{mm}$ .
IT = cote maxi $-$ cote mini $= 40{,}15 - 39{,}90 = 0{,}25\ \text{mm}$ .
Vérification : somme des valeurs absolues des écarts, $0{,}15 + 0{,}10 = 0{,}25$ . Le résultat est cohérent.

L'IT mesure la liberté laissée à l'atelier : ici, la cote réelle peut varier de $0{,}25\ \text{mm}$ sans que la pièce soit refusée.

Exercice 3 Jeu maximal d'un arbre dans un alésage

★☆☆Environ 8 min

Un arbre tourne dans un alésage. L'alésage est coté $\varnothing 25^{+0{,}021}_{0}$ et l'arbre $\varnothing 25^{-0{,}020}_{-0{,}041}$ (en mm).

Donne les diamètres maxi et mini de chaque pièce.
Calcule le jeu maximal, en millimètres.
Calcule le jeu minimal.

Indice 1

Le jeu est maximal quand l'alésage est le plus grand et l'arbre le plus petit.

Indice 2

Fais d'abord un petit tableau des quatre valeurs.

Voir la correction pas à pas

Alésage : maxi $25{,}021$ , mini $25{,}000$ .
Arbre : maxi $25 - 0{,}020 = 24{,}980$ , mini $25 - 0{,}041 = 24{,}959$ .
Jeu maxi $=$ alésage maxi $-$ arbre mini $= 25{,}021 - 24{,}959 = 0{,}062\ \text{mm}$ .
Jeu mini $=$ alésage mini $-$ arbre maxi $= 25{,}000 - 24{,}980 = 0{,}020\ \text{mm}$ .
Contrôle : IT du jeu $= 0{,}062 - 0{,}020 = 0{,}042$ , et c'est bien $0{,}021 + 0{,}021$ , la somme des IT des deux pièces.⁴

Le jeu est toujours positif (mini $0{,}020$ ) : l'arbre tourne sans être coincé, même dans le cas le plus défavorable. Le jeu maxi reste assez faible pour limiter les vibrations, le bruit et le mauvais guidage.

Exercice 4 Répartir l'IT d'une condition entre les cotes

★★☆Environ 10 min

Dans un assemblage, la condition fonctionnelle est un jeu $J$ qui doit rester compris entre $0{,}10$ et $0{,}50\ \text{mm}$ . Quatre cotes interviennent dans la chaîne. On décide de leur attribuer le même IT.

Calcule l'IT de la condition.
Calcule l'IT de chaque cote, en millimètres.

Indice 1

L'IT de la condition est l'écart entre son maxi et son mini.

Indice 2

La somme des IT des cotes de la chaîne doit être égale à l'IT de la condition.

Voir la correction pas à pas

IT de la condition : $0{,}50 - 0{,}10 = 0{,}40\ \text{mm}$ .
La somme des IT des cotes de la chaîne donne l'IT de la condition.⁴ On écrit donc $4 \times IT = 0{,}40$ .
D'où $IT = 0{,}40 \div 4 = 0{,}10\ \text{mm}$ par cote.
Exemple d'écriture : une cote nominale de $30$ peut être notée $30 \pm 0{,}05$ .

Plus la chaîne compte de cotes, plus chacune doit être précise pour tenir la même condition. Réduire le nombre de pièces dans la chaîne est donc un levier de conception : on desserre les tolérances et on réduit le coût de fabrication.⁴

Exercice 5 Chaîne de cotes : jeu maximal

★★☆Environ 15 min

Un carter possède un logement de profondeur $A = 50 \pm 0{,}1$ . On y empile trois pièces d'épaisseurs :

$a_1 = 18 \pm 0{,}05$ ;
$a_2 = 12 \pm 0{,}05$ ;
$a_3 = 19{,}5 \pm 0{,}05$ .

Le jeu $J$ restant en haut du logement est la condition fonctionnelle (toutes les cotes en mm).

Écris l'équation de la chaîne.
Calcule le jeu maximal, en millimètres.
Calcule le jeu minimal et vérifie avec les IT.

Indice 1

La profondeur $A$ augmente le jeu ; les trois épaisseurs le diminuent.

Indice 2

Pour le jeu maxi : $A$ au maxi, les épaisseurs au mini.

Voir la correction pas à pas

Équation : $J = A - a_1 - a_2 - a_3$ .
Jeu nominal : $50 - 18 - 12 - 19{,}5 = 0{,}5\ \text{mm}$ .
Jeu maxi : $A_{max} - (a_{1\,min} + a_{2\,min} + a_{3\,min}) = 50{,}1 - (17{,}95 + 11{,}95 + 19{,}45) = 50{,}1 - 49{,}35 = 0{,}75\ \text{mm}$ .
Jeu mini : $A_{min} - (a_{1\,max} + a_{2\,max} + a_{3\,max}) = 49{,}9 - (18{,}05 + 12{,}05 + 19{,}55) = 49{,}9 - 49{,}65 = 0{,}25\ \text{mm}$ .
Vérification : IT du jeu $= 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}50$ . Somme des IT : $0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}50$ . Les deux concordent.⁴

Le jeu varie entre $0{,}25$ et $0{,}75\ \text{mm}$ : il reste toujours positif, donc l'empilement ne force jamais. Le résultat est écrit $J = 0{,}5 \pm 0{,}25$ .

Exercice 6 Trouver la cote nominale qui garantit un jeu mini

★★★Environ 15 min

Deux pièces sont montées dans un logement de profondeur $A = x \pm 0{,}1$ (tolérance symétrique, $x$ à déterminer). Leurs épaisseurs sont $a_1 = 30 \pm 0{,}05$ et $a_2 = 25^{\;0}_{-0{,}10}$ (toutes les cotes en mm).

Le jeu $J = A - a_1 - a_2$ doit rester au moins égal à $0{,}2\ \text{mm}$ .

Détermine la plus petite valeur de $x$ , en millimètres.
Avec cette valeur, calcule le jeu maximal.

Indice 1

Le jeu est le plus faible quand $A$ est au mini et les deux épaisseurs au maxi.

Indice 2

Écris l'inéquation $J_{mini} \geq 0{,}2$ avant de calculer.

Voir la correction pas à pas

Maxi de $a_1 : 30{,}05$ . Maxi de $a_2 : 25{,}00$ . Mini de $A : x - 0{,}1$ .
Jeu mini : $J_{mini} = (x - 0{,}1) - (30{,}05 + 25{,}00) = x - 55{,}15$ .
Condition : $x - 55{,}15 \geq 0{,}2$ , soit $x \geq 55{,}35$ . La plus petite valeur est donc $x = 55{,}35\ \text{mm}$ .
Mini de $a_1 : 29{,}95$ . Mini de $a_2 : 24{,}90$ . Maxi de $A : 55{,}45$ .
Jeu maxi : $55{,}45 - (29{,}95 + 24{,}90) = 55{,}45 - 54{,}85 = 0{,}60\ \text{mm}$ .
Contrôle : IT du jeu $= 0{,}60 - 0{,}20 = 0{,}40$ , et $0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}4$ .⁴

On raisonne ici à l'envers : la condition impose la cote à donner à la pièce. C'est exactement le travail de la cotation fonctionnelle, qui part de la fonction à garantir pour fixer les cotes, et non l'inverse.⁴

Exercice 7 Transfert de cotes vers la fabrication

★★★Environ 15 min

Le bureau d'études impose entre la face 1 et la face 3 d'une pièce la cote d'étude $50 \pm 0{,}2$ . Au bureau des méthodes, le préparateur choisit d'usiner la face 2 en premier, à $20 \pm 0{,}05$ de la face 1, puis la face 3 à partir de la face 2. La cote de fabrication à réaliser entre les faces 2 et 3 s'écrit $x \pm t$ (en mm).

Écris la relation entre les trois cotes.
Détermine la cote nominale $x$ .
Calcule l'IT de la cote de fabrication $2 \to 3$ , en millimètres.

Indice 1

La cote 1→3 est la somme de la cote 1→2 et de la cote 2→3.

Indice 2

Les IT s'additionnent : l'IT de la cote d'étude doit être au moins égal à la somme des deux IT de fabrication.

Voir la correction pas à pas

Au bureau des méthodes, le préparateur transforme les cotes d'étude en cotes de fabrication par un transfert de cotes.⁵
Relation : $c_{1\to3} = c_{1\to2} + c_{2\to3}$ , donc $50 = 20 + x$ et $x = 30\ \text{mm}$ .
IT de la cote d'étude : $2 \times 0{,}2 = 0{,}40\ \text{mm}$ . IT de la cote $1 \to 2$ : $2 \times 0{,}05 = 0{,}10\ \text{mm}$ .
Les IT s'additionnent dans la chaîne :⁴ $0{,}40 = 0{,}10 + IT_{2\to3}$ , d'où $IT_{2\to3} = 0{,}30\ \text{mm}$ .
La cote de fabrication est donc $30 \pm 0{,}15$ .

La cote d'étude ne se mesure pas directement en fabrication : elle se garantit par deux cotes de fabrication, dont les tolérances s'additionnent. Plus la première cote est précise, plus la seconde dispose de marge. Cette cotation de fabrication prépare la gamme d'usinage.⁵

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une cote est fonctionnelle ?

Une cote est fonctionnelle quand elle influence une condition de fonctionnement : un jeu, un serrage, une position relative entre deux surfaces en contact. La cotation fonctionnelle découle de l'analyse des fonctions techniques de contact, souhaité ou non, entre les composants.⁴ Pour un outil de synthèse, on peut s'appuyer sur le tableau d'analyse fonctionnelle technique.⁴ Si changer la cote ne modifie aucune condition d'assemblage, la tolérance peut rester large.

Pourquoi ne pas mettre des tolérances très serrées partout ?

Parce que chaque tolérance serrée allonge le temps d'usinage et de contrôle, donc le coût. La tolérance est un compromis entre la précision utile au fonctionnement et les contraintes techniques et économiques de la fabrication.⁴ On serre seulement les cotes qui portent une condition fonctionnelle.

Quelle différence entre cote d'étude et cote de fabrication ?

Le bureau d'études impose des cotes d'étude, qui garantissent les exigences du mécanisme.⁵ Le préparateur du bureau des méthodes y ajoute ses propres cotes selon les contraintes d'usinage, puis transfère le tout en cotes de fabrication.⁵ La cote d'étude se garantit donc par plusieurs cotes de fabrication dont les tolérances s'additionnent.

Sources

Programme visé : Référentiel du Bac pro Technicien en réalisation de produits mécaniques (TRPM) · eduscol.education.fr

Référentiel du Bac pro Technicien en réalisation de produits mécaniques (TRPM), eduscol.education.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Présentation Bac pro TRPM, ac-lyon.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Guide CCF en productique mécanique, ac-strasbourg.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Cotation fonctionnelle, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Cotation (dessin industriel), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 1 Lire une cote sur un dessin à l'échelle

Exercice 2 Calculer l'intervalle de tolérance

Exercice 3 Jeu maximal d'un arbre dans un alésage

Exercice 4 Répartir l'IT d'une condition entre les cotes

Exercice 5 Chaîne de cotes : jeu maximal

Exercice 6 Trouver la cote nominale qui garantit un jeu mini

Exercice 7 Transfert de cotes vers la fabrication

Les questions qu'on se pose

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