Bac pro Travaux publics · Bac proBac pro

Implantation et nivellement : exercices corrigés de Bac pro TP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Altitude d'un point nouveau = altitude du point connu + lecture arrière − lecture avant.
Le plan de visée (ou hauteur d'instrument) = altitude du repère + lecture sur ce repère ; altitude d'un point = plan de visée − lecture sur ce point.
Pour implanter une altitude de projet, on affiche sur la mire : lecture = plan de visée − altitude projet.
Une pente en % = dénivelée ÷ longueur horizontale × 100.
Un cheminement qui revient sur son point de départ doit se fermer : l'écart de fermeture se compare à la tolérance puis se répartit sur les stations.
En France, les altitudes officielles se rapportent au Nivellement général de la France (NGF), dont le zéro a changé au fil des réseaux.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent aux calculs que tu rencontres sur un chantier de travaux publics dès qu'il faut implanter un ouvrage ou niveler un terrain. Ils vont du plus simple (une lecture sur une mire) au plus exigeant (fermeture d'un cheminement, changement de système d'altitude). Cherche chacun sur une feuille avant d'ouvrir les indices, puis compare avec la correction pas à pas.

Dans le référentiel du Bac pro Travaux publics, la compétence « Réaliser une implantation » figure parmi les activités de la session 2026 ¹. Ce que l'on attend de toi : un repérage conforme au plan d'exécution et qui reste en place, donc lisible, pendant toute la réalisation de l'ouvrage ¹. Le calcul d'altitude et de lecture fait partie de cette maîtrise.

MéthodeLa méthode de base du nivellement

Avec un niveau et une mire, tu ne mesures jamais directement une altitude : tu mesures une différence de hauteur entre deux points. La démarche tient en quatre gestes.

Poser la mire sur un point dont l'altitude est connue (repère) et lire : c'est la lecture arrière ( $L_{AR}$ ).
Poser la mire sur le point à déterminer et lire : c'est la lecture avant ( $L_{AV}$ ).
Calculer la dénivelée : $\Delta H = L_{AR} - L_{AV}$ .
Ajouter la dénivelée à l'altitude du repère : $H_B = H_A + L_{AR} - L_{AV}$ .

Une lecture plus grande signifie un point plus bas, car la lecture donne la hauteur de l'axe optique au-dessus du pied de la mire. C'est la source d'erreur la plus fréquente.

Rappel : le repère d'altitude officiel en France

Les altitudes des repères que tu utilises sur un chantier se rapportent en général au Nivellement général de la France (NGF), un réseau de repères altimétriques répartis sur la France métropolitaine continentale et la Corse, dont l'IGN assure aujourd'hui la charge ³. C'est le réseau de nivellement officiel en métropole ³.

Sur le continent, trois réseaux de nivellement se sont succédé depuis 1857 ³ :

Bourdalouë (1857 à 1864) : son origine est une graduation de l'échelle de marée du fort Saint-Jean, à Marseille, située à 40 cm ³ ;
Lallemand (1884 à 1922) : son « zéro normal » se place à 32,9 cm sur cette même échelle, donc 71 mm plus bas que l'origine Bourdalouë ³ ;
IGN 1969 (1962 à 1969) : il repart du zéro normal défini par Lallemand ³.

Les exercices

Les exercices 1 à 3 se font avec une seule station. Les exercices 4 à 6 combinent plusieurs notions. Les exercices 7 et 8 demandent plus de rigueur de raisonnement. Les altitudes sont données en mètres, les écarts de fermeture en millimètres.

Les exercices

Exercice 1 Altitude d'un point à partir d'un repère

★☆☆Environ 6 min

Tu installes un niveau entre un repère $R$ d'altitude $42{,}350$ m et un regard à déterminer, noté $B$ . La mire posée sur $R$ donne une lecture arrière de $1{,}482$ m. La mire posée sur $B$ donne une lecture avant de $2{,}105$ m.

Quelle est l'altitude de $B$ , en mètres ?

Indice 1

Le point B est-il plus haut ou plus bas que R ? Compare les deux lectures.

Indice 2

Utilise $H_B = H_R + L_{AR} - L_{AV}$ .

Voir la correction pas à pas

Compare les lectures : $2{,}105 > 1{,}482$ , donc $B$ est plus bas que $R$ et la dénivelée sera négative.
Calcule la dénivelée : $\Delta H = 1{,}482 - 2{,}105 = -0{,}623$ m.
Ajoute-la à l'altitude du repère : $H_B = 42{,}350 - 0{,}623 = 41{,}727$ m.

Le regard $B$ est à l'altitude 41,727 m, soit 623 mm sous le repère. Le signe négatif de la dénivelée confirme que la plus forte lecture correspond au point le plus bas.

Exercice 2 Plan de visée et fond de fouille

★☆☆Environ 7 min

Le niveau est stationné près d'un repère d'altitude $118{,}420$ m. La lecture sur ce repère est de $1{,}360$ m. Le conducteur de travaux te demande l'altitude du fond de fouille, où la mire donne une lecture de $3{,}415$ m.

Quelle est l'altitude du fond de fouille, en mètres ?

Indice 1

Commence par l'altitude de l'axe optique de l'appareil, appelée plan de visée.

Indice 2

Le plan de visée reste le même pour toutes les lectures de cette station.

Voir la correction pas à pas

Calcule le plan de visée : $H_{plan} = 118{,}420 + 1{,}360 = 119{,}780$ m.
Retire la lecture du fond de fouille : $H = 119{,}780 - 3{,}415$ .
Obtiens $H = 116{,}365$ m.

Le fond de fouille est à 116,365 m. Retiens que le plan de visée se calcule une fois, puis qu'il sert à toutes les lectures de la station : c'est plus rapide et moins risqué que de refaire une dénivelée à chaque point.

Exercice 3 Lecture à afficher pour une plateforme

★★☆Environ 8 min

Pour implanter une plateforme, le plan d'exécution fixe l'altitude finie à $86{,}915$ m. Ton plan de visée est à $87{,}640$ m.

Quelle lecture dois-tu obtenir sur la mire, posée sur le piquet, pour que le sommet de ce piquet soit exactement à l'altitude du projet ? Réponds en mètres.

Indice 1

Pars de la relation $H = H_{plan} - L$ et isole $L$ .

Indice 2

La lecture est positive parce que l'altitude du projet est sous l'axe optique : elle vaut l'écart entre les deux.

Voir la correction pas à pas

Écris la relation : $H_{projet} = H_{plan} - L$ .
Isole la lecture : $L = H_{plan} - H_{projet}$ .
Calcule : $L = 87{,}640 - 86{,}915 = 0{,}725$ m.

Tu dois lire 0,725 m sur la mire. Si la lecture est plus forte, le piquet est trop bas : on le relève. Si elle est plus faible, il est trop haut : on l'enfonce. Cette inversion de raisonnement (partir de l'altitude voulue pour trouver la lecture) est celle de l'implantation, alors que l'exercice 1 relevait d'un contrôle.

Exercice 4 Cheminement à deux stations

★★☆Environ 10 min

Un point $A$ a pour altitude $35{,}120$ m. Il n'est pas possible de viser le point $C$ depuis la même station : tu fais donc deux stations avec un point intermédiaire $B$ .

Station 1 : lecture arrière sur $A$ : $1{,}215$ m ; lecture avant sur $B$ : $0{,}874$ m.
Station 2 : lecture arrière sur $B$ : $2{,}036$ m ; lecture avant sur $C$ : $1{,}552$ m.

Quelle est l'altitude de $C$ , en mètres ?

Indice 1

Calcule d'abord l'altitude de $B$ , puis utilise-la comme point connu pour la station 2.

Indice 2

À chaque station, la lecture arrière se fait sur le point dont l'altitude est connue.

Voir la correction pas à pas

Station 1 : $H_B = 35{,}120 + 1{,}215 - 0{,}874 = 35{,}461$ m.
Station 2 : $B$ devient le point connu : $H_C = 35{,}461 + 2{,}036 - 1{,}552$ .
Obtiens $H_C = 35{,}945$ m.
Vérifie par la dénivelée totale : $(1{,}215 - 0{,}874) + (2{,}036 - 1{,}552) = 0{,}341 + 0{,}484 = 0{,}825$ m, et $35{,}120 + 0{,}825 = 35{,}945$ m.

Le point $C$ est à 35,945 m. Le contrôle par la dénivelée totale est une bonne habitude : il détecte une erreur de report sans refaire tout le calcul.

Exercice 5 Pente d'une canalisation

★★☆Environ 8 min

Une canalisation d'assainissement de $30$ m de long (longueur horizontale) a un fil d'eau amont à l'altitude $24{,}860$ m et un fil d'eau aval à l'altitude $24{,}410$ m.

Quelle est la pente de cette canalisation, en pourcentage ?

Indice 1

La dénivelée est la différence entre amont et aval.

Indice 2

Pente en % = dénivelée ÷ longueur × 100, avec les deux grandeurs dans la même unité.

Voir la correction pas à pas

Calcule la dénivelée : $24{,}860 - 24{,}410 = 0{,}450$ m.
Divise par la longueur horizontale : $0{,}450 \div 30 = 0{,}015$ .
Convertis en pourcentage : $0{,}015 \times 100 = 1{,}5\ \%$ .

La pente est de 1,5 %, soit 1,5 cm de descente par mètre. Le sens compte : l'écoulement se fait de l'amont (le plus haut) vers l'aval (le plus bas). Une pente donnée à l'envers rend l'ouvrage inutilisable, d'où l'intérêt de contrôler les altitudes de chaque fil d'eau.

Exercice 6 Distance entre deux points d'implantation

★★☆Environ 9 min

Sur le plan d'exécution, deux points d'un axe de voirie ont pour coordonnées, en mètres : $A\,(100{,}00\ ;\ 200{,}00)$ et $B\,(160{,}00\ ;\ 280{,}00)$ . Tu dois vérifier au ruban la distance entre les deux piquets une fois implantés.

Quelle distance horizontale dois-tu trouver, en mètres ?

Indice 1

Fais la différence des abscisses et celle des ordonnées.

Indice 2

Les deux écarts sont les côtés d'un triangle rectangle : applique le théorème de Pythagore.

Voir la correction pas à pas

Écart en abscisse : $160 - 100 = 60$ m.
Écart en ordonnée : $280 - 200 = 80$ m.
Applique Pythagore : $d = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400}$ .
Obtiens $d = \sqrt{10000} = 100$ m.

Les piquets doivent être distants de 100,00 m en horizontal. Si tu mesures sur un terrain en pente, le ruban donne une distance inclinée plus longue : il faut la ramener à l'horizontale avant de comparer. Ce contrôle de distance vérifie que l'implantation reste conforme au plan d'exécution, exigence rappelée par le référentiel ¹.

Exercice 7 Écart de fermeture et compensation

★★★Environ 12 min

Tu pars du repère $R_1$ d'altitude $50{,}000$ m et tu fais un cheminement de nivellement de 4 stations qui se referme sur $R_1$ . À l'arrivée, le calcul des dénivelées te redonne pour $R_1$ l'altitude $50{,}012$ m. Le cahier des charges du chantier tolère $20$ mm de fermeture.

L'écart est-il acceptable ? Si oui, quelle correction, en millimètres, appliques-tu à chaque station si tu répartis l'écart de façon égale ?

Indice 1

Écart de fermeture = altitude calculée − altitude connue, convertie en millimètres.

Indice 2

La correction a le signe contraire de l'écart.

Voir la correction pas à pas

Calcule l'écart : $50{,}012 - 50{,}000 = 0{,}012$ m, soit $+12$ mm.
Compare à la tolérance : $12\ \text{mm} < 20\ \text{mm}$ , donc l'écart est acceptable.
Répartis l'écart sur les 4 stations : $12 \div 4 = 3$ mm par station.
Donne le signe : l'altitude finale est trop haute, donc on retire : correction de $-3$ mm à chaque station.

L'écart de $+12$ mm est dans la tolérance, et la correction est de −3 mm par station. Si l'écart avait dépassé 20 mm, il aurait fallu refaire les lectures plutôt que de compenser : une compensation répartit de petites erreurs, elle ne masque pas une faute.

Exercice 8 Passer d'un zéro d'altitude à un autre

★★★Environ 12 min

Un ancien plan donne l'altitude d'un repère, $12{,}000$ m, rapportée au zéro Bourdalouë. À Marseille, ce zéro est repéré à $0{,}400$ m sur l'échelle de marée du fort Saint-Jean, tandis que le « zéro normal » de Lallemand est repéré à $0{,}329$ m sur cette même échelle ³.

En ne tenant compte que du changement de zéro, quelle serait l'altitude de ce repère rapportée au zéro normal, en mètres ?

Indice 1

Calcule d'abord l'écart entre les deux zéros, en mètres.

Indice 2

Un zéro placé plus bas donne des altitudes plus grandes pour un même point.

Voir la correction pas à pas

Écart entre les zéros : $0{,}400 - 0{,}329 = 0{,}071$ m, soit 71 mm. Le zéro normal est donc sous le zéro Bourdalouë ³.
Raisonne sur le sens : l'origine des mesures descend de 71 mm, donc chaque point se retrouve 71 mm plus haut par rapport à elle.
Ajoute l'écart : $12{,}000 + 0{,}071 = 12{,}071$ m.

Le repère serait à 12,071 m au zéro normal. Dans la pratique, les réseaux ont été recalculés et le réseau IGN 1969 est lui-même régulièrement recompensé ³ : la valeur officielle d'un repère se lit toujours sur sa fiche à jour, jamais sur un ancien plan.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois ajouter ou retrancher une lecture ?

Pars du principe qu'une lecture plus grande correspond à un point plus bas. Pour l'altitude d'un point nouveau, tu ajoutes la lecture faite sur le point connu (arrière) et tu retranches celle faite sur le point cherché (avant). Si tu hésites, calcule le plan de visée : il suffit d'ajouter la lecture au repère, puis de retrancher la lecture du point visé.

Pourquoi faut-il fermer un cheminement de nivellement ?

Un cheminement qui revient sur son point de départ ou sur un autre repère connu permet de contrôler les lectures. L'écart de fermeture mesure l'accumulation des petites erreurs. S'il reste dans la tolérance du chantier, on le répartit sur les stations ; s'il la dépasse, on refait les mesures.

Est-ce que ces calculs tombent à l'examen ?

L'implantation et le contrôle d'altitudes relèvent de la compétence « Réaliser une implantation » du référentiel du Bac pro Travaux publics ¹. Les calculs d'altitude, de lecture à afficher et de pente servent de base à ce que tu dois savoir faire ; la forme exacte des épreuves est précisée par ton établissement et le référentiel en vigueur.

Sources

Repères pour la formation Bac Pro Travaux publics (session 2026), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
La Brugeoise et Nivelles, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Nivellement général de la France, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Implantation et nivellement : exercices corrigés de Bac pro TP

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Rappel : le repère d'altitude officiel en France

Les exercices

Les exercices

Exercice 1 Altitude d'un point à partir d'un repère

Exercice 2 Plan de visée et fond de fouille

Exercice 3 Lecture à afficher pour une plateforme

Exercice 4 Cheminement à deux stations

Exercice 5 Pente d'une canalisation

Exercice 6 Distance entre deux points d'implantation

Exercice 7 Écart de fermeture et compensation

Exercice 8 Passer d'un zéro d'altitude à un autre

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur