Lecture de plans : exercices corrigés pour le CAP Maçon

On lit l'échelle : $1/50$ signifie que $1$ cm sur le plan représente $50$ cm sur le chantier.

On multiplie la mesure du plan : $24 \times 50 = 1\,200$ cm.

On convertit en mètres : $1\,200 \div 100 = 12$ m.

On vérifie la vraisemblance : un mur de $12$ m est une longueur courante pour une façade de maison.

On convertit la longueur réelle en centimètres : $7{,}5 \times 100 = 750$ cm.

Pour passer du réel au plan, on divise par $100$ : $750 \div 100 = 7{,}5$ cm.

On vérifie : $7{,}5$ cm sur le plan, multipliés par $100$, redonnent $750$ cm, soit $7{,}5$ m.

Longueur réelle : $8 \times 50 = 400$ cm, soit $4$ m.

Largeur réelle : $5 \times 50 = 250$ cm, soit $2{,}5$ m.

Surface : $4 \times 2{,}5 = 10$ m².

Contrôle : si on avait multiplié l'aire du plan ($8 \times 5 = 40$ cm²) par $50$, on aurait trouvé un résultat faux ; l'aire dépend du carré de l'échelle.

On convertit la longueur réelle en centimètres : $3 \text{ m} = 300$ cm.

On compare à la longueur du plan : $300 \div 6 = 50$.

Chaque centimètre du plan représente donc $50$ cm : l'échelle est $1/50$.

On vérifie : $6 \times 50 = 300$ cm, soit $3$ m, ce qui correspond à l'énoncé.

On écrit la relation : cote totale = trumeau 1 + baie + trumeau 2.

On additionne les cotes connues : $2{,}10 + 1{,}85 = 3{,}95$ m.

On soustrait de la cote totale : $6{,}40 - 3{,}95 = 2{,}45$ m.

On contrôle : $2{,}10 + 1{,}85 + 2{,}45 = 6{,}40$ m, ce qui redonne bien la cote totale.

À l'échelle $1/100$, $1$ cm du plan vaut $100$ cm réels, soit $1$ m.

Premier côté réel : $9 \times 1 = 9$ m. Second côté réel : $6 \times 1 = 6$ m.

Surface réelle : $9 \times 6 = 54$ m².

Aire sur le plan : $9 \times 6 = 54$ cm². Si on la multipliait par $100$, on obtiendrait $5\,400$ cm², soit $0{,}54$ m² : c'est faux.

Explication : chaque côté est multiplié par $100$, donc l'aire est multipliée par $100 \times 100 = 10\,000$. On passe de $54$ cm² à $540\,000$ cm², soit $54$ m².

Longueur d'une barre longitudinale : $15$ m, comme la semelle.

Longueur totale d'acier : $4 \times 15 = 60$ m.

Nombre de barres de $12$ m : $60 \div 12 = 5$.

On vérifie : $5 \times 12 = 60$ m, ce qui couvre exactement le besoin théorique.

Sur chantier, on ajouterait une marge pour les recouvrements et les chutes, et on le reporterait sur le bon de commande.