Le freinage : exercices corrigés de CAP Maintenance des véhicules

On repère la donnée : $v = 90\ \text{km/h}$.

On applique la règle de conversion : on divise par $3{,}6$.

On calcule : $v = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}$.

On contrôle : 25 m/s font 25 m parcourus chaque seconde, ce qui est cohérent pour une voiture à 90 km/h.

On écrit la formule : $E_c = \dfrac{1}{2}\, m\, v^2$.

On calcule le carré de la vitesse : $v^2 = 20^2 = 400\ \text{m}^2/\text{s}^2$.

On remplace : $E_c = \dfrac{1}{2} \times 1200 \times 400$.

On obtient $E_c = 240\,000\ \text{J}$, soit $240\ \text{kJ}$.

On écrit le rapport : $\dfrac{E_{c2}}{E_{c1}} = \dfrac{\frac{1}{2} m v_2^2}{\frac{1}{2} m v_1^2}$.

On simplifie par $\dfrac{1}{2} m$ : le rapport devient $\left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2$.

On remplace : $\left(\dfrac{40}{20}\right)^2 = 2^2 = 4$.

On conclut : l'énergie à dissiper est multipliée par 4.

On convertit la vitesse : $v = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \text{m/s}$.

On calcule le carré : $v^2 = 25^2 = 625\ \text{m}^2/\text{s}^2$.

On calcule le dénominateur : $2a = 2 \times 7{,}5 = 15\ \text{m/s}^2$.

On divise : $d_f = \dfrac{625}{15} \approx 41{,}67\ \text{m}$.

On calcule la distance de réaction : $d_r = v \times t = 25 \times 1 = 25\ \text{m}$.

On calcule la distance de freinage : $d_f = \dfrac{25^2}{2 \times 7{,}5} \approx 41{,}67\ \text{m}$.

On additionne : $d_a = d_r + d_f = 25 + 41{,}67$.

On obtient $d_a \approx 66{,}67\ \text{m}$.

On nomme le système : l'ABS est le système anti-blocage des roues ².

On décrit son action : il règle les pressions de freinage pour éviter que les roues se bloquent ².

On donne l'intérêt principal : le véhicule garde son pouvoir directionnel pendant un freinage d'urgence, donc le conducteur peut continuer à diriger ².

On nuance la question du client : l'ABS sert d'abord à garder la maîtrise de la trajectoire ; on ne l'annonce pas comme un système qui raccourcit toujours la distance.

On calcule la distance à $v_1$ : $d_{f1} = \dfrac{14^2}{2 \times 8} = \dfrac{196}{16} = 12{,}25\ \text{m}$.

On calcule la distance à $v_2$ : $d_{f2} = \dfrac{28^2}{2 \times 8} = \dfrac{784}{16} = 49\ \text{m}$.

On fait le rapport : $\dfrac{49}{12{,}25} = 4$.

On conclut : vitesse doublée, distance de freinage multipliée par 4.

On additionne les forces : $F_{\text{totale}} = 3000 + 3100 + 2000 + 2100 = 10\,200\ \text{N}$.

On divise par le poids : $\dfrac{10\,200}{12\,000} = 0{,}85$.

On convertit en pourcentage : $E = 0{,}85 \times 100 = 85\ \%$.

On compare les essieux : à l'avant, l'écart est de $100\ \text{N}$ ; à l'arrière aussi. Les deux roues d'un même essieu freinent de façon voisine.

On conclut : l'équilibre gauche-droite est bon sur ce relevé ; l'efficacité globale est de 85 %.