Le relevé de cotes : exercices corrigés pour le CAP

Les trois mesures sont 912 mm, 908 mm et 910 mm. La plus petite est 908 mm.

Il y a un jeu à gauche et un jeu à droite : $2 \times 5 = 10$ mm au total.

On retire le jeu de la cote retenue : $908 - 10 = 898$ mm.

Vérification de vraisemblance : 898 mm est inférieur à la cote la plus faible, le bloc-porte rentrera dans la baie même à l'endroit le plus étroit.

Diagonale théorique : $d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ m.

Écart en mètres : $5{,}12 - 5{,}00 = 0{,}12$ m.

Conversion : $0{,}12 \times 1\,000 = 120$ mm.

Interprétation : la mesure dépasse la valeur théorique, donc la pièce n'est pas un rectangle parfait. Il faudra relever les quatre angles ou les deux diagonales avant de fabriquer.

Durée du relevé sur le terrain : 3 h.

Cas le plus long : le plan prend deux fois plus de temps que le relevé, soit $2 \times 3 = 6$ h.

On peut aussi calculer le temps total à planifier : $3 + 6 = 9$ h pour le terrain et le bureau réunis.

Réponse demandée : le travail au bureau, soit 6 h.

Les deux montants mesurent $2 \times 1\,200 = 2\,400$ mm.

Les deux traverses mesurent $2 \times 898 = 1\,796$ mm.

Longueur du cadre : $2\,400 + 1\,796 = 4\,196$ mm.

Marge de 10 % : $4\,196 \times 1{,}10 = 4\,615{,}6$ mm.

Contrôle d'ordre de grandeur : environ 4,6 m de bois, ce qui est cohérent avec un cadre d'environ 0,9 m sur 1,2 m.

Plus grande mesure : 1 011 mm (en haut).

Plus petite mesure : 1 000 mm (en bas).

Écart maximal : $1\,011 - 1\,000 = 11$ mm.

Interprétation : la baie s'élargit vers le haut. Si tu fabriques sur la mesure du haut, l'ouvrage sera trop large en bas ; il faut donc tenir compte de la cote la plus faible, puis du jeu prévu.

Carré de la longueur : $5{,}4^2 = 29{,}16$.

Carré de la largeur : $3{,}2^2 = 10{,}24$.

Somme : $29{,}16 + 10{,}24 = 39{,}40$.

Racine carrée : $\sqrt{39{,}40} \approx 6{,}28$ m.

Utilisation : sur place, tu mesures la diagonale. Un résultat éloigné de 6,28 m révèle un défaut d'équerrage.

Carrés des côtés de l'angle supposé droit : $4{,}8^2 = 23{,}04$ et $3{,}6^2 = 12{,}96$. Leur somme vaut $36{,}00$.

Carré du plus grand côté : $6{,}0^2 = 36{,}00$. Les deux valeurs sont égales : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.

Comme l'angle en $B$ est droit, la pièce peut être traitée comme un rectangle de dimensions $4{,}80$ m sur $3{,}60$ m.

Surface : $4{,}80 \times 3{,}60 = 17{,}28$ m².

Contrôle : le triangle $ABC$ a une surface de $8{,}64$ m², soit la moitié de la pièce, ce qui est cohérent.