La production d'eau chaude : exercices corrigés de CAP

Donnée : $50$ L par personne et par jour ; $4$ personnes.

Formule : volume journalier = consommation par personne × nombre de personnes.

Calcul : $50 \times 4 = 200$ L par jour.

Pour $6$ personnes : $50 \times 6 = 300$ L par jour.

Vérification : plus il y a d'occupants, plus le besoin augmente, et il est proportionnel au nombre de personnes.

A : la chaleur vient du passage du courant dans une résistance, c'est le principe de l'effet Joule. ⁴ Pas d'échangeur nécessaire.

B : l'énergie vient de la combustion d'un gaz, sur le principe d'une chaudière. ⁴ Les fumées chaudes cèdent leur chaleur à l'eau dans le corps de chauffe : la chaudière contient donc un échangeur.

C : c'est un échange thermique entre une boucle plus chaude, d'origine solaire, et l'eau à chauffer ; on parle d'échangeur de chaleur. ⁴

D : c'est un chauffe-eau thermodynamique : le fluide frigorigène mû par une pompe à chaleur joue le rôle de l'eau de chauffe. ⁴

Conclusion sur l'échangeur : le terme s'applique en B (corps de chauffe de la chaudière), en C (échangeur solaire) et en D (le fluide frigorigène cède sa chaleur à l'eau) ; seul le cas A chauffe l'eau directement, sans échangeur.

Formule : autonomie = volume consommable ÷ débit attendu. ⁴

Données : volume consommable $150$ L ; débit $10$ L/min.

Calcul : $\dfrac{150}{10} = 15$ min.

Unité : $\text{L} \div (\text{L/min}) = \text{min}$, donc le résultat est cohérent.

Cas de l'instantané : l'eau est produite au moment du puisage, il n'y a pas de réserve, donc l'autonomie est quasi nulle. ⁴

Rappelle les deux modes : production à la demande par un appareil instantané, ou eau préparée à l'avance et conservée dans un réservoir. ⁴

Client 1 : besoin faible et ponctuel, un seul point de puisage ; une production instantanée évite de chauffer et d'entretenir de l'eau en réserve.

Client 2 : besoins importants et puisages simultanés ; un réservoir apporte une autonomie réelle, car le volume stocké sert à plusieurs usages en même temps. ⁴

Vérifie la cohérence : l'autonomie d'un système instantané est quasi nulle, ce qui le rend moins adapté à plusieurs puisages simultanés importants. ⁴

Rédige la réponse en reliant chaque client à un mode et à un argument.

Élévation de température : $\Delta T = 55 - 15 = 40$ K.

Formule : $Q = m \times c \times \Delta T$.

Calcul en kJ : $Q = 150 \times 4{,}18 \times 40 = 25\,080$ kJ.

Conversion : $\dfrac{25\,080}{3600} \approx 6{,}9667$ kWh.

Arrondi au centième : $6{,}97$ kWh.

Contrôle de l'ordre de grandeur : quelques kWh pour un ballon domestique, ce qui est plausible.

Relation : $E = P \times t$, donc $t = \dfrac{E}{P}$.

Énergie : $E \approx 6{,}9667$ kWh ; puissance : $P = 2$ kW.

Calcul : $t = \dfrac{6{,}9667}{2} \approx 3{,}48$ h.

Conversion : $0{,}48 \times 60 \approx 29$ min, donc environ $3$ h $29$ min.

Remarque : sans perte, c'est un minimum ; en pratique, la durée est un peu plus longue.

Part restante : $100 - 60 = 40\ \%$.

Énergie d'appoint : $2400 \times \dfrac{40}{100}$.

Calcul : $2400 \times 0{,}40 = 960$ kWh par an.

Vérification : $60\ \%$ de $2400$ vaut $1440$ kWh ; $1440 + 960 = 2400$, le total est bon.

Intérêt : ces équipements réduisent les consommations de gaz ou de fioul et allègent la facture d'énergie. ²

Volume d'eau froide : $40 - x$.

Équation : $60x + 15(40 - x) = 40 \times 40$.

Développement : $60x + 600 - 15x = 1600$.

Regroupement : $45x = 1000$.

Résolution : $x = \dfrac{1000}{45} \approx 22{,}22$ L d'eau chaude.

Eau froide : $40 - 22{,}22 = 17{,}78$ L.

Contrôle : $60 \times 22{,}22 + 15 \times 17{,}78 \approx 1333{,}3 + 266{,}7 = 1600$, ce qui donne bien $40 \times 40$.

Première remarque : le contrôle annuel de la chaudière est obligatoire et c'est un professionnel qui doit l'effectuer. ²

Arguments : un appareil bien entretenu tombe moins souvent en panne, est plus sûr et consomme moins d'énergie. ²

Seconde remarque : une eau stockée à une température trop faible favorise le développement d'agents infectieux ; elle doit donc être maintenue assez chaude. ⁴

Précise que la valeur exacte à respecter se lit dans la réglementation en vigueur, que tu consultes avant d'intervenir.

Autre piste : chauffer l'eau grâce à une énergie renouvelable, par exemple avec des capteurs solaires, un chauffe-eau thermodynamique ou une pompe à chaleur. ²

Rédige la réponse en restant courtois et en donnant les raisons, pas seulement l'interdiction.

Élévation de température : $\Delta T = 40 - 15 = 25$ K.

Énergie : $Q = 200 \times 4{,}18 \times 25 = 20\,900$ kJ.

Conversion : $\dfrac{20\,900}{3600} \approx 5{,}81$ kWh par jour.

Coût par effet Joule : $5{,}81 \times 0{,}25 \approx 1{,}45$ € par jour.

Consommation thermodynamique : $\dfrac{5{,}81}{3} \approx 1{,}94$ kWh par jour.

Interprétation : dans un chauffe-eau thermodynamique, un fluide frigorigène mû par une pompe à chaleur apporte la chaleur à l'eau ⁴ ; la pompe à chaleur prélève de la chaleur dans l'air au lieu de tout produire par une résistance, d'où une consommation électrique plus faible.