Puissance et énergie électriques : exercices corrigés de CAP

On cherche une énergie en joules : on garde la puissance en watts et on convertit la durée en secondes.

Conversion : $3 \text{ min} = 3 \times 60 = 180$ s.

On écrit la relation : $E = P \times t$.

On remplace : $E = 2\,000 \times 180 = 360\,000$ J.

Phrase de réponse : la bouilloire convertit $360\,000$ J d'énergie électrique en $3$ minutes.

On veut des kWh : la puissance sera en kW et la durée en heures.

Conversion : $60\text{ W} = \dfrac{60}{1\,000} = 0{,}06$ kW.

La durée est déjà en heures : $t = 5$ h.

On calcule : $E = P \times t = 0{,}06 \times 5 = 0{,}3$ kWh.

Phrase de réponse : la lampe a consommé $0{,}3$ kWh, soit $300$ Wh.

On cherche la puissance : on utilise $P = \dfrac{E}{t}$.

Les unités sont déjà cohérentes : $E = 7\,200$ J et $t = 60$ s.

On calcule : $P = \dfrac{7\,200}{60} = 120$ W.

Vérification de sens : $120$ W signifie $120$ J convertis chaque seconde, et $120 \times 60 = 7\,200$ J.

Phrase de réponse : la puissance de l'appareil est de $120$ W.

Un appareil de $1$ kW fonctionne pendant $1$ h : c'est la définition du kWh comme produit d'une puissance par une durée.

Conversion de la puissance : $1\text{ kW} = 1\,000$ W.

Conversion de la durée : $1\text{ h} = 3\,600$ s.

On calcule : $E = P \times t = 1\,000 \times 3\,600 = 3\,600\,000$ J. Donc $1\text{ kWh} = 3\,600\,000$ J.

Pour $2{,}5$ kWh : $E = 2{,}5 \times 3\,600\,000 = 9\,000\,000$ J.

Phrase de réponse : le foyer a consommé $9\,000\,000$ J, soit $9$ MJ.

On cherche une durée : on transforme la relation en $t = \dfrac{E}{P}$.

L'énergie est en kWh : la puissance doit être en kW. $1\,500\text{ W} = 1{,}5$ kW.

On calcule : $t = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$ h.

Vérification : $1{,}5\text{ kW} \times 3\text{ h} = 4{,}5$ kWh.

Phrase de réponse : le radiateur peut fonctionner $3$ heures au maximum.

Conversions : $2\,400\text{ W} = 2{,}4$ kW et $45\text{ min} = \dfrac{45}{60} = 0{,}75$ h.

Énergie en un jour : $E_{jour} = 2{,}4 \times 0{,}75 = 1{,}8$ kWh.

Énergie sur $30$ jours : $E = 1{,}8 \times 30 = 54$ kWh.

Coût : $54 \times 0{,}25 = 13{,}5$ €.

Phrase de réponse : le four coûte $13{,}50$ € de fonctionnement sur $30$ jours.

Conversions : $40\text{ W} = 0{,}04$ kW et $8\text{ W} = 0{,}008$ kW.

Lampe à incandescence : $E_1 = 0{,}04 \times 2\,000 = 80$ kWh.

Lampe à LED : $E_2 = 0{,}008 \times 2\,000 = 16$ kWh.

Énergie économisée : $80 - 16 = 64$ kWh par an.

Économie en euros : $64 \times 0{,}25 = 16$ €.

Phrase de réponse : la lampe à LED consomme $16$ kWh contre $80$ kWh, ce qui fait gagner $16$ € par an.