Température et chaleur : exercices corrigés de CAP

On repère les deux températures : café à $70\ °C$, air à $20\ °C$.

Le café est le plus chaud. On soustrait la plus petite valeur de la plus grande : $70 - 20 = 50\ °C$.

L'écart de température est donc de $50\ °C$.

Pour le sens : la chaleur passe spontanément du corps le plus chaud vers le plus froid, donc du café vers l'air de la cuisine. Le café refroidit et l'air se réchauffe très légèrement.

a. La main est plus chaude que le glaçon. La chaleur passe de la main vers le glaçon, spontanément. C'est pour cela que le glaçon fond et que ta main sent le froid.

b. Le thé est plus chaud que la table et que l'air. La chaleur passe du thé vers son environnement, spontanément. Le thé refroidit.

c. L'intérieur du réfrigérateur est plus froid que la cuisine. Pour le maintenir froid, il faut évacuer de l'énergie thermique de l'intérieur vers la cuisine, donc du froid vers le chaud. Cela ne se fait pas tout seul.

Le réfrigérateur utilise un procédé de pompe à chaleur, qui dépense du travail pour réaliser ce transfert à contre-sens du transfert naturel.

On additionne les relevés : $19 + 21 + 20 + 20 = 80$.

On compte les relevés : il y en a $4$.

On divise la somme par le nombre de relevés : $80 \div 4 = 20$.

La température moyenne est de $20\ °C$, exprimée dans la même unité que les relevés.

Le COP se calcule en divisant la puissance de chauffage fournie par la puissance que la machine consomme au même moment.

Les données sont : chauffage $6\ kW$, puissance absorbée $2\ kW$.

On écrit : $\text{COP} = \dfrac{6}{2}$.

On calcule : $\text{COP} = 3$. Le résultat n'a pas d'unité.

On écrit la définition : $\text{COP} = \dfrac{P_{chauffage}}{P_{absorbée}}$.

On multiplie les deux côtés par $P_{absorbée}$ : $P_{chauffage} = \text{COP} \times P_{absorbée}$.

On remplace par les données : $P_{chauffage} = 4 \times 1{,}5$.

On calcule : $P_{chauffage} = 6\ kW$.

On calcule la puissance de chauffage : $P_{chauffage} = \text{COP} \times P_{absorbée} = 3{,}5 \times 2 = 7\ kW$.

On multiplie par la durée de fonctionnement : $E = P \times t = 7 \times 5$.

On calcule : $E = 35\ kWh$.

L'énergie thermique fournie au logement est de $35\ kWh$.

On part du fait que $\text{COP} = \dfrac{\text{chaleur fournie}}{\text{énergie absorbée}}$ : si le COP reste constant, ce rapport tient aussi pour des énergies sur une même durée.

On isole l'énergie absorbée : $E_{absorbée} = \dfrac{E_{chauffage}}{\text{COP}}$.

On remplace : $E_{absorbée} = \dfrac{35}{3{,}5}$.

On calcule : $E_{absorbée} = 10\ kWh$.

Maison A : $35 - 5 = 30\ °C$ d'écart.

Maison B : $60 - 5 = 55\ °C$ d'écart.

Plus l'écart de température entre le milieu où la pompe prélève son énergie et celui où elle la distribue est grand, plus le COP est faible. L'écart de A est plus petit que celui de B : le COP est donc plus élevé dans la maison A.

Pour la maison B, il faut faire baisser la température de l'eau envoyée aux émetteurs. Cela suppose que les radiateurs puissent chauffer avec une eau moins chaude : on peut par exemple agrandir leur surface d'émission, ou réutiliser ceux qui sont adaptés à une basse température.

Il faut aussi ajuster la régulation (loi d'eau) pour que la température de l'eau suive la température extérieure, sans être plus haute que nécessaire.

Le seuil est de $111\ \%$ et l'ETAS de la pompe est de $118\ \%$.

On compare : $118 > 111$, donc l'exigence est respectée.

On calcule le dépassement : $118 - 111 = 7$ points de pourcentage.