Le son, une information à coder : exercices de 1re

On repère les données : $f = 44\,100$ Hz, c'est-à-dire $44\,100$ relevés par seconde, et $t = 3$ s.

On écrit la formule : $N = f \times t$.

On calcule : $N = 44\,100 \times 3 = 132\,300$.

On vérifie l'unité : des hertz multipliés par des secondes donnent un nombre sans unité, ici un nombre d'échantillons.

Chaque bit a 2 états possibles. Avec 1 bit : 2 valeurs ; avec 2 bits : $2 \times 2 = 4$ valeurs ; avec 3 bits : 8 valeurs.

À chaque bit ajouté, le nombre de valeurs est multiplié par 2. Avec $n$ bits, on obtient $2^n$ valeurs.

Pour $n = 8$ : $2^8 = 256$.

Nombre d'échantillons : $8\,000 \times 10 = 80\,000$.

Taille en bits : $80\,000 \times 8 \times 1 = 640\,000$ bits.

Conversion en octets : $640\,000 \div 8 = 80\,000$ octets.

Conversion en kilooctets : $80\,000 \div 1\,000 = 80$ ko.

Pendant 1 s, un canal fournit $44\,100$ échantillons.

Chaque échantillon utilise 16 bits : pour un canal, $44\,100 \times 16 = 705\,600$ bits.

Il y a 2 canaux : $705\,600 \times 2 = 1\,411\,200$ bits.

On exprime le résultat par seconde : $1\,411\,200$ bit/s, soit environ $1{,}41$ Mbit/s.

Durée : $t = 1\text{ min} = 60$ s.

Taille en bits : $44\,100 \times 16 \times 1 \times 60 = 42\,336\,000$ bits.

Conversion en octets : $42\,336\,000 \div 8 = 5\,292\,000$ octets.

Conversion en mégaoctets : $5\,292\,000 \div 10^6 = 5{,}292$ Mo.

Différence de taille : $30 - 3 = 27$ Mo.

Rapport à la taille de départ : $27 \div 30 = 0{,}9$.

En pourcentage : $0{,}9 \times 100 = 90\ \%$.

Pour la question 2 : la compression avec perte retire des éléments du son que l'oreille perçoit mal ³. L'auditeur remarque donc peu la différence, alors que la quantité de données a beaucoup baissé.

On cherche $n$ entier tel que $2^n \geq 1\,000$.

Avec 8 bits : $2^8 = 256$, c'est insuffisant.

Avec 9 bits : $2^9 = 512$, c'est encore insuffisant.

Avec 10 bits : $2^{10} = 1\,024 \geq 1\,000$, c'est suffisant.

Le plus petit entier qui convient est donc $n = 10$.

Bits par seconde : $44\,100 \times 16 \times 2 = 1\,411\,200$ bits.

Octets par seconde : $1\,411\,200 \div 8 = 176\,400$ octets.

Capacité en octets : $4 \times 10^9$ octets.

Durée en secondes : $4 \times 10^9 \div 176\,400 \approx 22\,676$ s.

Durée en minutes : $22\,676 \div 60 \approx 377{,}9$ min.