Modèle de von Neumann : exercices corrigés de Première NSI

Affirmation a : fausse. Le modèle utilise une structure de stockage unique, la mémoire unifiée, pour les instructions et les données ⁵. Deux mémoires séparées, c'est l'idée de l'architecture de Harvard.

Affirmation b : vraie. On parle d'ordinateur à programme enregistré ⁵.

Affirmation c : fausse. L'UAL effectue les opérations de base ; ce sont les dispositifs d'entrée-sortie qui permettent de communiquer avec l'extérieur ⁵.

Affirmation d : vraie. John von Neumann a élaboré en juin 1945 la première description d'un ordinateur à programme stocké en mémoire ⁵.

Adresse 0, LOAD 10 : R reçoit le contenu de la case 10, donc R = 7.

Adresse 1, ADD 11 : R reçoit R plus le contenu de la case 11, donc R = 7 + 5 = 12.

Adresse 2, STORE 12 : la case 12 reçoit R, donc elle contient 12.

Adresse 3, HALT : le programme s'arrête avec 12 dans la case 12.

Une adresse de 8 bits peut prendre autant de valeurs que de motifs de 8 bits : $2^8 = 256$ valeurs, donc 256 cases désignables.

Dans le modèle de von Neumann, instructions et données partagent la même mémoire ¹ : les 256 cases forment un seul espace.

Si le programme occupe plus de cases, il reste moins de place pour les données, et inversement : c'est le même stock de cases qu'on se partage.

Adresse 0, LOADI 10 : R = 10. C'est 1 instruction exécutée, avant la boucle.

Premier passage dans la boucle : SUBI 1 donne R = 9, puis JNZ 1 saute car R n'est pas nul. Ce passage coûte 2 instructions.

On répète : R vaut successivement 9, 8, … jusqu'à 0. Il y a 10 soustractions, donc 10 passages dans la boucle, soit $10 \times 2 = 20$ instructions.

Au dixième passage R = 0 : JNZ 1 ne saute pas, on passe à l'adresse 3.

Adresse 3, HALT : 1 instruction de plus.

Total : $1 + 20 + 1 = 22$ instructions.

Mémoire unique : 12 accès pour lire les instructions et 8 pour les données, tous séquentiels : $12 + 8 = 20$ cycles.

Deux mémoires indépendantes : les accès aux données se superposent à ceux des instructions. Les 12 lectures d'instructions imposent le minimum : 12 cycles.

Écart : $20 - 12 = 8$ cycles, soit un gain de 40 pour cent environ dans ce modèle jouet.

Lien avec le cours : avoir une seule mémoire simplifie et allège le matériel mais limite en théorie la performance, ce que l'on nomme le goulot d'étranglement de von Neumann ⁵.

Un tour de boucle exécute les adresses 0 à 6, soit 7 instructions : il ajoute 7 à la case 12 (adresses 0 à 2), puis diminue le compteur de 1 (adresses 3 à 5), puis teste (adresse 6).

Compteur initial : 6. Après chaque tour il vaut 5, 4, 3, 2, 1, puis 0. Le saut est pris tant que R n'est pas nul, donc après les tours 1 à 5, et ne l'est pas au sixième.

Il y a donc 6 tours complets : $6 \times 7 = 42$ instructions.

L'adresse 7, HALT, ajoute 1 instruction : total $42 + 1 = 43$.

Valeur finale de la case 12 : on a ajouté 7 six fois, donc $6 \times 7 = 42$.

Tour 1 : l'adresse 1 contient ADD 20, donc R = 0 + 3 = 3 ; puis INCADR 1 la transforme en ADD 21.

Tour 2 : ADD 21 donne R = 3 + 5 = 8 ; l'instruction devient ADD 22.

Tour 3 : ADD 22 donne R = 8 + 2 = 10 ; l'instruction devient ADD 23.

Tour 4 : ADD 23 donne R = 10 + 6 = 16 ; l'instruction devient ADD 24.

Réponse a : R = 16, somme des quatre nombres. Réponse b : l'adresse 1 contient ADD 24, qui désigne désormais une case hors du tableau.

Réponse c : le modèle gère les instructions de la même façon que les données, donc un programme stocké en mémoire peut facilement modifier ses instructions, notamment le champ adresse pour créer des boucles ⁵.