Utilisation de bibliothèques en Python : exercices de Première NSI

On importe le module avec import math en première ligne du programme.

On range les mesures dans deux variables : largeur = 6 et hauteur = 8.

On applique Pythagore : diagonale = math.sqrt(largeur**2 + hauteur**2). Le calcul sous la racine vaut 36 + 64 = 100.

On affiche avec print(diagonale). Python écrit 10.0, car math.sqrt renvoie toujours un nombre à virgule (type float).

On vérifie à la main : 10² = 100, le résultat est cohérent.

On importe math avec import math.

On calcule la division : 47 / 9 donne environ 5,22.

Cinq minibus offriraient 45 places, ce qui est insuffisant : il faut arrondir vers le haut.

On écrit nombre = math.ceil(47 / 9), ce qui donne 6.

On contrôle : 6 minibus offrent 54 places, donc 47 élèves tiennent, alors que 5 minibus n'en offrent que 45.

On écrit import math as m : désormais m désigne le module math.

On définit rayon = 5.

On calcule aire = m.pi * rayon**2. Mathématiquement, c'est $25\pi$, soit environ 78,5398.

On arrondit : print(round(aire, 2)) affiche 78.54.

On vérifie l'ordre de grandeur : $\pi \approx 3{,}14$ et $3{,}14 \times 25 = 78{,}5$, c'est cohérent.

On écrit from math import gcd : la fonction s'appelle ensuite directement gcd(...), sans préfixe.

On définit longueur = 126 et largeur = 84.

On appelle cote = gcd(longueur, largeur).

À la main : $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ et $126 = 2 \times 3^2 \times 7$, donc le PGCD vaut $2 \times 3 \times 7 = 42$.

On contrôle : $126 = 3 \times 42$ et $84 = 2 \times 42$, soit 6 carreaux au total.

On écrit import statistics.

On crée la liste notes = [12, 15, 9, 18, 11, 15].

On calcule statistics.mean(notes) : la somme vaut 80, divisée par 6, soit environ 13,33.

On calcule statistics.median(notes). La série rangée est 9, 11, 12, 15, 15, 18 : les deux valeurs centrales sont 12 et 15.

La médiane est donc $\frac{12 + 15}{2} = 13{,}5$.

On vérifie qu'il y a trois valeurs de chaque côté : 9, 11, 12 d'un côté, 15, 15, 18 de l'autre.

Après from math import sqrt, le nom sqrt désigne une fonction.

La ligne sqrt = 4 réaffecte ce nom : il désigne maintenant l'entier 4 et la fonction n'est plus accessible sous ce nom.

À l'appel sqrt(16), Python essaie d'appeler l'entier 4 comme une fonction et lève une TypeError indiquant qu'un objet de type int n'est pas appelable.

Correction : on renomme la variable, par exemple racine_prevue = 4, ou bien on utilise import math et on écrit math.sqrt(16), ce qui supprime tout risque de collision.

Après correction, print(math.sqrt(16)) affiche 4.0.

Dans conversions.py, on écrit la fonction : def celsius_vers_fahrenheit(c): return c * 9 / 5 + 32.

On ajoute en dessous le test assert celsius_vers_fahrenheit(100) == 212. Comme 100 × 9 / 5 + 32 = 212, il passe sans rien afficher.

Dans essai.py, on écrit import conversions.

On affiche print(round(conversions.celsius_vers_fahrenheit(37), 1)).

Calcul : $37 \times 9 = 333$, puis $333 / 5 = 66{,}6$, puis $66{,}6 + 32 = 98{,}6$. Le programme affiche 98.6.

On vérifie que les deux fichiers sont bien dans le même dossier, sinon Python signale qu'il ne trouve pas le module.

On écrit import math.

On calcule math.log2(1000) qui donne environ 9,966 : c'est l'exposant réel pour lequel $2^x = 1000$.

On arrondit vers le haut : n = math.ceil(math.log2(1000)), ce qui donne 10.

Vérification : $2^{10} = 1024 \geq 1000$, donc 10 bits suffisent.

Vérification complémentaire : $2^9 = 512 < 1000$, donc 9 bits ne suffisent pas.

Les deux contrôles montrent que 10 est bien le plus petit entier convenable.