Couleur et vision : exercices corrigés de Première

Largeur en nm : on soustrait la borne basse à la borne haute, soit $700 - 400 = 300\ \text{nm}$.

Conversion : $300\ \text{nm} = 300\times10^{-9}\ \text{m} = 3{,}00\times10^{-7}\ \text{m}$.

Comparaison : $850\ \text{nm} > 700\ \text{nm}$, donc ce rayonnement est au-delà de la borne supérieure du domaine visible. L'œil humain ne l'analyse pas comme une couleur.

Conversion : $\lambda = 633\times10^{-9}\ \text{m} = 6{,}33\times10^{-7}\ \text{m}$.

Calcul : $\nu = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}33\times10^{-7}} \approx 4{,}74\times10^{14}\ \text{Hz}$.

Conversion en térahertz : $4{,}74\times10^{14}\ \text{Hz} = 474\ \text{THz}$ environ (473,9 THz avec un chiffre de plus).

Vraisemblance : 633 nm est compris entre 400 nm et 700 nm, donc la lumière est visible.⁶

Aucun des trois types de cônes n'est associé à une couleur précise. Leur nom indique seulement la longueur d'onde où leur sensibilité est la plus forte : S pour court, M pour moyen, L pour long.⁶ L'affirmation du camarade est donc inexacte.

Des capteurs dont les sensibilités se recouvrent partiellement mais dont les maxima diffèrent ne suffisent pas. Il faut en plus un réseau de neurones capable de comparer les signaux qu'ils produisent.⁶

La concordance des réponses des cônes M et L donne la sensation de clarté ; leur différence établit un axe rouge-vert.⁶

Fréquence du vert : $\nu_v = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{532\times10^{-9}} \approx 5{,}639\times10^{14}\ \text{Hz} \approx 563{,}9\ \text{THz}$.

Fréquence du rouge : $\nu_r \approx 473{,}9\ \text{THz}$.

Écart : $\nu_v - \nu_r \approx 563{,}9 - 473{,}9 \approx 90{,}0\ \text{THz}$ (89,98 THz avec les valeurs non arrondies).

Interprétation : le spectre du mélange montre deux pics, un vers 474 THz et un vers 564 THz. La lumière n'est pas monochromatique : le jaune perçu résulte de la superposition de deux fréquences, ce que la mesure au spectromètre permet de vérifier.³

Pour 650 THz : $\lambda = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{650\times10^{12}} \approx 4{,}615\times10^{-7}\ \text{m} \approx 461{,}5\ \text{nm}$.

Pour 610 THz : $\lambda = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{610\times10^{12}} \approx 4{,}918\times10^{-7}\ \text{m} \approx 491{,}8\ \text{nm}$.

Les deux valeurs sont comprises entre 400 nm et 700 nm : la plage est bien visible.⁶

Comme $\lambda = c/\nu$, la longueur d'onde diminue quand la fréquence augmente : la fréquence la plus grande (650 THz) donne donc la plus petite longueur d'onde (461,5 nm).

Le spectre comporte trois pics : un dans la zone du bleu, un dans la zone du vert et un dans la zone du rouge. La hauteur de chaque pic est proportionnelle à la dose : le pic rouge est quatre fois plus haut que chacun des deux autres.

Nombre total de doses : $1 + 1 + 4 = 6$.

Proportion de rouge : $\dfrac{4}{6} \times 100 \approx 66{,}7\ \%$.

Le mélange contient trois groupes de fréquences séparés, donc plusieurs pics et non une seule fréquence : on ne peut pas le qualifier de monochromatique.

Écriture : $\dfrac{\nu_{470}}{\nu_{573}} = \dfrac{c/\lambda_{470}}{c/\lambda_{573}} = \dfrac{\lambda_{573}}{\lambda_{470}}$. La célérité $c$ se simplifie.

Calcul : $\dfrac{573}{470} \approx 1{,}219$.

Le rapport vaut environ 1,22 : la radiation de 470 nm a une fréquence environ 22 % plus grande. C'est une simple différence de valeur.

Le système visuel va plus loin : il compare les signaux des cônes et construit deux axes d'opposition, rouge-vert et bleu-jaune ; ici, 470 nm et 573 nm se placent de part et d'autre de l'axe bleu-jaune. Ces oppositions ne viennent pas de la physique : elles font partie de la notion humaine de couleur.⁶

Pente : $a = \dfrac{650 - 450}{30 - 12} = \dfrac{200}{18} \approx 11{,}1\ \text{nm·mm}^{-1}$.

Interpolation : $\lambda = 450 + a\,(21 - 12) = 450 + \dfrac{200}{18}\times 9 = 450 + 100 = 550\ \text{nm}$.

Vraisemblance : 550 nm est entre 400 nm et 700 nm, donc la raie est dans le domaine visible.⁶ Le résultat est cohérent avec la zone d'étalonnage, de 450 à 650 nm.

Sur les couleurs : les couleurs du spectre se distinguent par leur longueur d'onde,⁵ mais la frontière entre deux couleurs voisines dans la gamme des fréquences est arbitraire, comme le montre le mot unique du vietnamien pour le vert et le bleu.¹ Le découpage en couleurs nommées est une convention, pas une coupure physique.