Numérique et sciences informatiques (spécialité) · TerminaleBac

Récursivité : quiz de Terminale NSI

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction est récursive quand elle contient un ou plusieurs appels à elle-même.³
Les cas de base sont les conditions d'arrêt : sans eux, le programme ne se termine pas.¹
Chaque appel doit se rapprocher d'un cas de base, par exemple en diminuant n de 1.
Une version récursive peut être plus lente que son équivalent itératif.¹
Dans un sujet de bac de spécialité NSI décrit par Éduscol, un exercice entier noté sur 6 points porte sur la récursivité.²

Avant de commencer

Ce quiz couvre la notion de récursivité du programme de Terminale NSI : ce qui définit une fonction récursive, le rôle des cas de base, la terminaison, le suivi de l'exécution à la main, les structures de données récursives et la place de la notion à l'épreuve du bac.

Pour chaque question, essaie de répondre sans relire le cours. Si tu hésites, trace l'exécution sur papier : c'est exactement ce qu'on te demandera à l'écrit, où la calculatrice n'est de toute façon pas autorisée.² Les explications disent chaque fois pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur la plus tentante ne l'est pas.

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Qu'est-ce qui rend une fonction récursive ?
Elle contient un ou plusieurs appels à elle-même.Elle contient une boucle while.Elle appelle toujours une autre fonction du même module.Elle renvoie un résultat de type entier.
Quel est le rôle des cas de base d'un programme récursif ?
Accélérer les appels récursifs.Servir de conditions d'arrêt qui permettent au programme de se terminer.Définir le type des paramètres de la fonction.Compter le nombre d'appels effectués.
Une fonction récursive écrite sans aucun cas de base peut quand même se terminer normalement si on l'appelle avec une petite valeur.
VraiFaux
On définit :
```
def fact(n):
    if n == 0:
        return 1
    return n * fact(n - 1)
```
Quelle est la valeur renvoyée par fact(5) ?
Ta réponse
Les appels se déroulent jusqu'à fact(0), qui vaut 1 (cas de base), puis les résultats remontent : $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 120$ . Une erreur fréquente consiste à répondre 24 en s'arrêtant à fact(4), ou 5 en oubliant de multiplier à chaque remontée.
Que se passe-t-il avec cette fonction ?
```
def somme(n):
    return n + somme(n - 1)
```
Elle renvoie 0 pour tout entier n.Elle renvoie la somme des entiers de 1 à n.Elle ne se termine pas normalement, car aucun cas de base n'arrête les appels.Elle ne s'exécute qu'une seule fois.
Il manque une condition d'arrêt, par exemple if n == 0: return 0.¹ Sans elle, somme(n - 1), somme(n - 2)… s'enchaînent sans jamais s'arrêter d'eux-mêmes, comme dans une boucle infinie³ ; en Python, le programme finit par planter avec une erreur RecursionError. La deuxième réponse décrit ce que ferait la fonction corrigée, pas celle de l'énoncé.
Pour une fonction fib de Fibonacci, quelles instructions sont les cas de base ?

Plusieurs réponses possibles.
fib(0)fib(1)fib(n - 1) + fib(n - 2)fib(n)
Avec fib(0) = 0, fib(1) = 1 et fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) sinon, combien d'appels de la fonction au total (l'appel initial compris) déclenche l'exécution de fib(4) ?
Ta réponse appels
Quelle définition d'un arbre binaire est récursive ?
Un arbre binaire est un tableau de deux éléments.Un arbre binaire est soit un arbre sans aucun nœud, soit un nœud relié à deux sous-arbres qui sont eux-mêmes des arbres binaires.Un arbre binaire est une liste triée.Un arbre binaire est un nœud portant exactement un entier.
Une version récursive d'un programme peut être plus lente que sa version itérative équivalente.
VraiFaux
Le paradigme algorithmique « diviser pour régner » s'appuie en particulier sur :
des appels récursifsuniquement des boucles forl'absence de tout cas de basedes variables globales
Deux fonctions qui s'appellent l'une l'autre illustrent :
la récursivité terminalela récursivité croisée, ou mutuellel'itérationla surcharge de fonctions
On définit :
```
def somme_liste(L):
    if L == []:
        return 0
    return L[0] + somme_liste(L[1:])
```
Quelle valeur renvoie somme_liste([4, 7, 1]) ?
Ta réponse
On déroule : somme_liste([4, 7, 1]) = $4 +$ somme_liste([7, 1]) = $4 + 7 +$ somme_liste([1]) = $4 + 7 + 1 +$ somme_liste([]). Le cas de base L == [] renvoie 0, d'où $4 + 7 + 1 + 0 = 12$ . Répondre 11 ou 8 vient d'un élément oublié pendant le déroulé : à chaque appel, la liste perd son premier élément, qui a déjà été ajouté au total.
Quelle fonction garantit que les appels se rapprochent du cas de base n == 0 ?
f(n) appelle f(n + 1)f(n) appelle f(n - 1)f(n) appelle f(n)f(n) appelle f(2 * n + 1)
Parmi ces affirmations sur la récursivité, lesquelles sont vraies ?

Plusieurs réponses possibles.
Comme une boucle, elle permet d'effectuer un nombre d'opérations non connu à l'avance, déterminé par les entrées du programme.Elle permet aussi d'écrire des programmes qui ne se terminent pas.Elle garantit toujours la terminaison.Elle ne s'applique qu'aux nombres entiers.
Dans le sujet de l'épreuve écrite de spécialité NSI décrit par Éduscol, quelle place occupe la récursivité ?
Elle n'apparaît pas à l'écrit.Un des exercices indépendants porte sur la récursivité et vaut 6 points.Elle est évaluée uniquement à l'oral.Elle est un sous-point de l'exercice sur les graphes.

Les questions qu'on se pose

Comment être sûr qu'une fonction récursive se termine ?

Vérifie deux choses. D'abord, il existe au moins un cas de base qui renvoie un résultat sans nouvel appel.¹ Ensuite, chaque appel récursif travaille sur une donnée qui se rapproche de ce cas de base (un entier qui diminue, une liste plus courte). Si l'une des deux conditions manque, la fonction risque de ne jamais s'arrêter, comme une boucle infinie.³

Vaut-il mieux écrire une fonction récursive ou une boucle ?

Cela dépend du problème. Une version récursive peut être plus lente que son équivalent itératif.¹ En revanche, elle s'écrit très naturellement quand la donnée est elle-même récursive, comme les listes ou les arbres.³ Au bac, on te demande surtout de comprendre et de compléter un programme récursif, quel que soit ton avis sur la meilleure écriture.

Comment dérouler à la main un programme récursif sans me perdre ?

Écris chaque appel sur une ligne en notant la valeur de ses paramètres, descends jusqu'au cas de base, puis remonte en remplaçant chaque appel par son résultat. Sur papier, c'est la méthode la plus sûre, d'autant que la calculatrice n'est pas autorisée à l'écrit.²

Sources

Document d'accompagnement : Récursivité (PDF), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 7 novembre 2026.
Spécialité NSI - Numérique et Sciences Informatiques (STI Éduscol), Éduscol STI - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 7 novembre 2026.
Récursivité, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
Récursivité (linguistique), Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.

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