Cellules photovoltaïques et diodes : exercices de Terminale

On convertit la longueur d'onde : $\lambda=550\times10^{-9}\ \text{m}=5{,}50\times10^{-7}\ \text{m}$.

On applique $E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{5{,}50\times10^{-7}}\approx3{,}62\times10^{-19}\ \text{J}$.

On convertit en électronvolts : $E=\dfrac{3{,}62\times10^{-19}}{1{,}60\times10^{-19}}\approx2{,}26\ \text{eV}$.

On compare : $2{,}26\ \text{eV}>1{,}12\ \text{eV}$, donc le photon a assez d'énergie pour arracher un électron au silicium ².

On convertit : $\lambda=1\,500\times10^{-9}\ \text{m}=1{,}5\times10^{-6}\ \text{m}$.

On calcule : $E=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{1{,}5\times10^{-6}}\approx1{,}33\times10^{-19}\ \text{J}$.

On convertit : $E\approx\dfrac{1{,}33\times10^{-19}}{1{,}60\times10^{-19}}\approx0{,}83\ \text{eV}$.

On compare : $0{,}83\ \text{eV}<1{,}12\ \text{eV}$. Le photon n'arrache aucun électron au silicium, son énergie n'est pas exploitée ².

Au seuil, l'énergie du photon est égale à la bande interdite : $\dfrac{hc}{\lambda_{max}}=E_g$, donc $\lambda_{max}=\dfrac{hc}{E_g}$.

On convertit : $E_g=1{,}12\times1{,}60\times10^{-19}=1{,}79\times10^{-19}\ \text{J}$.

On calcule : $\lambda_{max}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{1{,}79\times10^{-19}}\approx1{,}11\times10^{-6}\ \text{m}$.

On exprime en micromètres : $\lambda_{max}\approx1{,}11\ \mu\text{m}$, valeur proche de 1,1 µm, en accord avec le cours ². Toute radiation de longueur d'onde inférieure est susceptible d'être absorbée.

On calcule l'aire : $S=0{,}10\times0{,}10=0{,}010\ \text{m}^2$.

On calcule la puissance lumineuse : $P_{lum}=1\,000\times0{,}010=10\ \text{W}$.

Le rendement relie les deux puissances : $\eta=\dfrac{P_{elec}}{P_{lum}}$ ².

On en tire $P_{elec}=0{,}20\times10=2{,}0\ \text{W}$.

Les cellules sont en série : la tension du module est la somme des tensions de chaque cellule.

On calcule : $U=60\times0{,}60=36\ \text{V}$.

Dans une branche en série, le courant est le même partout : chaque cellule est traversée par 8,0 A.

On conclut par une phrase : le module délivre 36 V, une tension continue ², avec 8,0 A dans chaque cellule.

On calcule la puissance électrique : $P_{elec}=UI=0{,}50\times3{,}2=1{,}6\ \text{W}$.

On calcule la puissance lumineuse reçue : $P_{lum}=1\,000\times0{,}010=10\ \text{W}$.

On applique la définition du rendement : $\eta=\dfrac{P_{elec}}{P_{lum}}=\dfrac{1{,}6}{10}=0{,}16$.

On exprime en pourcentage : $\eta=16\ \%$.

Puissance lumineuse reçue : $P_{lum}=1\,000\times1{,}6=1\,600\ \text{W}$.

Puissance électrique du tandem : $P=0{,}18\times1\,600=288\ \text{W}$.

Puissance du panneau à 15 % : $P'=0{,}15\times1\,600=240\ \text{W}$.

Écart : $288-240=48\ \text{W}$ en faveur du tandem.

Énergie stockée : $W=12\times7=84\ \text{Wh}$.

Durée de charge : $t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{84}{20}=4{,}2\ \text{h}$.

Une diode ne conduit que dans un sens : placée en série, elle laisse passer le courant du module vers la batterie et empêche le courant inverse.

Le cours précise que cette diode en série est indispensable dès qu'on utilise un dispositif de stockage ². Sans elle, la batterie pourrait se décharger à travers la cellule, par exemple de nuit.

Notons $E_f$ l'énergie de fabrication. Sur 30 ans, le panneau produit $12\,E_f$.

Production annuelle moyenne : $\dfrac{12\,E_f}{30}=0{,}4\,E_f$ par an.

Durée pour produire $E_f$ : $t=\dfrac{E_f}{0{,}4\,E_f}=2{,}5$ ans.

Part de la durée de vie : $\dfrac{2{,}5}{30}\approx8{,}3\ \%$.