Électricité et ondes : exercices corrigés de Terminale SI

On convertit la fréquence : $f = 100\ \text{MHz} = 100 \times 10^6\ \text{Hz} = 1{,}00 \times 10^8\ \text{Hz}$.

On écrit la relation entre longueur d'onde, fréquence et célérité : $\lambda = \dfrac{c}{f}$.

On remplace : $\lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}00 \times 10^8} = 3{,}00$ m.

On vérifie le sens : une fréquence de l'ordre de 100 MHz correspond à une longueur d'onde de quelques mètres, ce qui est cohérent.

On convertit : $f = 2{,}4 \times 10^9$ Hz.

On applique $\lambda = c / f$.

On calcule : $\lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125$ m.

On exprime aussi le résultat en centimètres : $\lambda = 12{,}5$ cm.

On écrit la relation : $T = \dfrac{1}{f}$.

On remplace : $T = \dfrac{1}{50} = 0{,}020$ s.

On convertit : $0{,}020\ \text{s} = 20$ ms.

Interprétation : le courant effectue un cycle complet, avec ses deux sens, en 20 ms.

On calcule la période : $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms} = 0{,}020$ s.

On utilise $f = \dfrac{1}{T}$.

On remplace : $f = \dfrac{1}{0{,}020} = 50$ Hz.

On compare avec le signal du secteur : on retrouve une fréquence de 50 Hz, cohérente avec un réseau alternatif.

On convertit : $f = 9 \times 10^3$ Hz.

On applique $\lambda = c / f = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{9 \times 10^3} \approx 33\,333$ m.

On convertit en kilomètres : $\lambda \approx 33{,}3$ km.

On compare à la valeur annoncée : 33 km correspond bien à cet arrondi.

On convertit la distance : $d = 150\ \text{km} = 1{,}50 \times 10^5$ m.

On isole la durée : $\Delta t = \dfrac{d}{c}$.

On remplace : $\Delta t = \dfrac{1{,}50 \times 10^5}{3{,}00 \times 10^8} = 5{,}0 \times 10^{-4}$ s.

On convertit : $5{,}0 \times 10^{-4}\ \text{s} = 0{,}50$ ms.

On convertit : $f = 433 \times 10^6$ Hz.

On calcule : $\lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{433 \times 10^6} \approx 0{,}69$ m.

Question 2 : $\lambda < 1$ m et $f > 300$ MHz, donc ce module n'est pas dans la catégorie « radiofréquences » définie plus haut.

Question 3 : $433\ \text{MHz} < 300\ \text{GHz}$, donc c'est bien une onde radio ³.

On note que les deux critères sont cohérents : on obtient la même conclusion avec la longueur d'onde et avec la fréquence.

Question 1 : ces trois signaux sont des ondes électromagnétiques. 20 kHz et 90 MHz se situent entre 9 kHz et 300 GHz, ce sont donc des ondes radio ³. 500 GHz dépasse la limite haute.

Question 2 : au-delà de 300 GHz, on range les ondes parmi les infrarouges, parce que les techniques employées y relèvent de l'optique plutôt que de l'électricité. La frontière est donc conventionnelle : ondes radio et ondes lumineuses sont de même nature ³.

Question 3 : non. Le mot « audiofréquence » désigne une bande de fréquences, qu'il s'agisse d'ondes acoustiques (mécaniques) ou de signaux électriques liés au son ³. (A) est une onde électromagnétique de 20 kHz : elle a une fréquence de la bande audio, mais ce n'est pas un son.

On retient que la fréquence seule ne suffit pas à nommer le phénomène : il faut préciser s'il s'agit d'une onde mécanique ou d'un signal électrique.