Énergie de position et conservation : exercices de 3e

Les deux pots ont la même masse (4 kg) mais pas la même altitude : le pot à 2 m a la plus grande énergie de position, car elle augmente avec l'altitude ³.

Le premier pot et la boîte sont à la même altitude (1 m) mais la boîte est deux fois plus massive (8 kg contre 4 kg) : son énergie de position est deux fois plus grande.

Au sol, $h = 0$ m, donc $E_p = m \times g \times 0 = 0$ J : l'énergie de position est nulle par rapport au sol.

Données : $m = 60$ kg, $g = 10$ N/kg, $h = 5$ m. Les unités sont déjà correctes.

On écrit la formule : $E_p = m \times g \times h$.

On remplace : $E_p = 60 \times 10 \times 5 = 3000$ J.

Vérification : une altitude modeste et une masse moyenne donnent quelques milliers de joules, c'est cohérent.

Conversion : $1{,}5\ \text{t} = 1500\ \text{kg}$.

Données : $m = 1500$ kg, $g = 10$ N/kg, $h = 200$ m.

Calcul : $E_p = 1500 \times 10 \times 200 = 3\,000\,000$ J.

Vérification : un objet lourd à grande altitude a une énergie de position très grande, de l'ordre du million de joules.

On part de $E_p = m \times g \times h$.

On isole l'altitude : $h = \dfrac{E_p}{m \times g}$.

On remplace : $h = \dfrac{1200}{8 \times 10} = \dfrac{1200}{80} = 15$ m.

Vérification : $8 \times 10 \times 15 = 1200$ J, on retrouve bien la donnée.

Pendant la montée, l'altitude augmente, donc l'énergie de position du skieur augmente ³.

Différence d'altitude : $1800 - 1200 = 600$ m.

Variation : $\Delta E_p = m \times g \times \Delta h = 70 \times 10 \times 600 = 420\,000$ J.

Vérification : le signe est positif, ce qui correspond bien à un gain d'énergie de position.

Sur la branche : $E_p = 0{,}2 \times 10 \times 5 = 10$ J. Sa vitesse est nulle, donc son énergie cinétique aussi : $E_m = 10$ J.

Juste avant le sol : $h = 0$ m, donc $E_p = 0$ J.

L'énergie mécanique se conserve, $\Delta E_m = 0$ ², et $E_m = E_p + E_c$ ². Donc $E_c = E_m - E_p = 10 - 0 = 10$ J.

Vérification : l'énergie de position perdue (10 J) est exactement l'énergie cinétique gagnée.

Au départ : $E_p = 0{,}5 \times 10 \times 20 = 100$ J et $E_c = 0$ J, donc $E_m = 100$ J.

Au sol, $E_p = 0$ J. L'énergie mécanique se conserve ², donc $E_c = 100$ J.

On écrit $\tfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times v^2 = 100$, soit $0{,}25\, v^2 = 100$.

On en tire $v^2 = \dfrac{100}{0{,}25} = 400$, donc $v = \sqrt{400} = 20$ m/s.

Vérification : $\tfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 20^2 = 100$ J, ce qui correspond bien.

Au sommet : $E_c = 0$ J et $E_p = 400 \times 10 \times 30 = 120\,000$ J. Donc $E_m = 120\,000$ J.

À 10 m : $E_p = 400 \times 10 \times 10 = 40\,000$ J.

Comme $E_m = E_p + E_c$ est conservée ², on a $E_c = 120\,000 - 40\,000 = 80\,000$ J.

Vérification : le wagon a perdu 20 m d'altitude, soit $400 \times 10 \times 20 = 80\,000$ J d'énergie de position, qui se retrouvent en énergie cinétique.