Poids et masse : exercices corrigés de 3e

On cherche un poids, donc une force en newtons. On connaît la masse $m = 5$ kg et $g = 9{,}81$ N/kg.

On écrit la relation entre poids et masse : $P = m \times g$ ¹.

On remplace : $P = 5 \times 9{,}81$.

On calcule : $P = 49{,}05$ N.

On connaît $P = 196{,}2$ N et $g = 9{,}81$ N/kg ; on cherche $m$.

La relation $P = m \times g$ ¹ donne $m = \dfrac{P}{g}$.

On remplace : $m = \dfrac{196{,}2}{9{,}81}$.

On calcule : $m = 20$ kg.

Question 1 : changer de lieu ne modifie pas la masse ². L'astronaute garde donc $75$ kg sur la Lune.

Question 2 : le poids, lui, varie avec le lieu ². Sur la Lune, il vaut environ le sixième de sa valeur terrestre ⁶ : le poids de l'astronaute est donc plus faible que sur Terre.

Question 3 : la masse s'exprime en kilogrammes (kg) et le poids, qui est une force, s'exprime en newtons (N) ⁵.

On calcule le poids sur Terre : $P_{\text{Terre}} = m \times g = 60 \times 9{,}81 = 588{,}6$ N ¹.

Sur la Lune, le poids vaut le sixième de celui qu'il a sur Terre ⁶ : $P_{\text{Lune}} = \dfrac{588{,}6}{6}$.

On calcule : $P_{\text{Lune}} = 98{,}1$ N.

La masse, elle, n'a pas changé : elle vaut toujours $60$ kg ².

Conversion : $50$ g $= 0{,}05$ kg ; $100$ g $= 0{,}1$ kg ; $200$ g $= 0{,}2$ kg ; $500$ g $= 0{,}5$ kg.

Pour $50$ g : $\dfrac{P}{m} = \dfrac{0{,}49}{0{,}05} = 9{,}8$ N/kg.

Pour $100$ g : $\dfrac{0{,}98}{0{,}1} = 9{,}8$ ; pour $200$ g : $\dfrac{1{,}96}{0{,}2} = 9{,}8$ ; pour $500$ g : $\dfrac{4{,}90}{0{,}5} = 9{,}8$.

Le quotient est constant : le poids est proportionnel à la masse, ce qui correspond à la relation $P = m \times g$ ¹. Ici $g \approx 9{,}8$ N/kg, très proche de la valeur de 9,81 N pour 1 kg ⁶.

Question 1 : la masse ne dépend pas du lieu ². Elle vaut toujours $70$ kg.

Question 2 : un pèse-personne mesure en réalité la force qu'exerce l'objet pesé, c'est-à-dire son poids ⁵. Le poids étant six fois plus faible sur la Lune, l'affichage est lui aussi divisé par $6$.

On calcule : $\dfrac{70}{6} \approx 11{,}7$ kg.

Question 3 : le ressort compare le poids à une force indépendante de la gravitation, la force du ressort, alors que le poids dépend du lieu ⁵. Le résultat de la mesure diffère donc entre la Terre et la Lune.

Question 1 : $m = \dfrac{P}{g}$ ¹, donc $m = \dfrac{686{,}7}{9{,}81} = 70$ kg.

Question 2 : le poids sur la Lune est le sixième du poids sur Terre ⁶.

On calcule : $P_{\text{Lune}} = \dfrac{686{,}7}{6} = 114{,}45$ N.

Vérification : la masse est inchangée, $70$ kg ², et le rapport des poids est bien $6$ : $686{,}7 \div 114{,}45 = 6$.

Question 1 : $\dfrac{P}{m} = \dfrac{39{,}2}{4} = 9{,}8$ N/kg. On reconnaît la valeur de $g$ intervenant dans $P = m \times g$ ¹.

Question 2 : $P = 12{,}5 \times 9{,}8 = 122{,}5$ N.

Question 3 : dans un même champ de gravité, une masse deux fois plus grande subit une force deux fois plus élevée ⁵. Le poids du troisième objet vaut donc $2 \times 122{,}5 = 245$ N.

On peut contrôler : masse $25$ kg, donc $P = 25 \times 9{,}8 = 245$ N.

Question 1 : l'affirmation est fausse. Un satellite en orbite conserve sa masse et son inertie, même s'il est en « apesanteur » ⁶. L'élève confond l'absence d'effet visible du poids avec l'absence de masse.

La masse est une mesure de l'inertie d'un objet, c'est-à-dire de sa tendance à ne pas changer son état de mouvement sans force extérieure ⁶.

Question 2 : pour obtenir la même accélération, il faut exercer une force dix fois plus intense sur un satellite de 10 tonnes que sur un satellite d'une tonne ⁶.

On conclut : $\dfrac{10}{1} = 10$, la force est multipliée par $10$ lorsque la masse est multipliée par $10$.