Comparer un modèle et le réel : exercices corrigés de 3e

Un groupe d'élèves étudie un pont en carton. Le logiciel de simulation annonce que, sous une charge de 2 kg, le tablier fléchit de 12 mm. Sur la maquette, la mesure donne 15 mm.

1. Calcule l'écart absolu entre la mesure et la simulation.
2. Calcule l'écart relatif, en prenant la mesure comme référence.
3. Le cahier des charges tolère un écart relatif de 10 % au plus. Le modèle est-il validé ?

Un robot de service mesure 1,8 m de hauteur. On construit une maquette à l'échelle 1/20.

1. Quelle est la hauteur de la maquette, en centimètres ?
2. La maquette est en plastique léger, le robot réel en acier. Cette maquette permet-elle de prévoir la masse du robot ? Justifie.

Pour étudier le portail automatique d'un collège, un élève réalise un modèle numérique qui ne contient que le vantail, le moteur et le rail. Il le compare au portail réel.

1. Cite deux éléments du portail réel que ce modèle ne représente pas.
2. Pour chacun, indique une mesure sur le portail réel qui pourrait différer de la simulation.
3. Dans quel cas ce modèle simplifié reste-t-il pourtant suffisant ?

Un véhicule autonome miniature doit parcourir 24 m. La simulation annonce un trajet en 6 s. Sur la piste réelle, le chronomètre indique 7,5 s. Le cahier des charges exige une vitesse d'au moins 3 m/s.

1. Calcule la vitesse simulée et la vitesse réelle.
2. Calcule l'écart relatif sur la vitesse, avec la vitesse réelle comme référence.
3. Le véhicule réel respecte-t-il l'exigence ? Et le modèle, que laisse-t-il croire ?

Une petite grue de chantier est modélisée par un logiciel qui annonce une charge maximale de 54 kg avant basculement. L'essai sur la grue réelle donne 45 kg. Le cahier des charges autorise un écart relatif de 10 % au maximum entre simulation et réel.

1. Calcule l'écart relatif, avec la mesure réelle comme référence.
2. Le modèle respecte-t-il la tolérance ?
3. Pour un usage où la sécurité est en jeu, pourquoi l'erreur est-elle plus grave dans ce sens ?

Une équipe teste la résistance d'une pièce. Chaque essai réel détruit un prototype qui coûte 80 €. Elle veut comparer 12 variantes de forme.

Plan A : 12 essais réels. Plan B : 12 simulations (coût nul), puis 2 essais réels seulement sur les variantes retenues, pour valider le modèle.

1. Calcule le coût de chaque plan.
2. Calcule l'économie réalisée avec le plan B.
3. Pourquoi garde-t-on tout de même 2 essais réels ?

On chauffe un petit bac d'eau. Le tableau donne la température prévue par la simulation et celle relevée par un capteur.

Temps (s)	10	20	30	40
Simulation (°C)	30	40	50	60
Mesure (°C)	28	36	43	49

1. Calcule l'écart absolu à chaque instant.
2. Calcule l'écart absolu moyen.
3. Que remarques-tu sur l'évolution de l'écart ? Propose une explication physique que le modèle aurait négligée.

Le cahier des charges d'une bouilloire demande un temps de chauffe d'au plus 120 s. Pour la version actuelle, la simulation annonce 100 s et la maquette fonctionnelle donne 135 s en mesure. Les élèves proposent une nouvelle version dont la simulation annonce 85 s.

1. Calcule le coefficient correcteur $k = \frac{\text{mesure}}{\text{simulation}}$ de la version actuelle.
2. En supposant que ce coefficient reste le même, estime le temps réel de la nouvelle version.
3. Respecte-t-elle le cahier des charges ? Quelle précaution prendre avant d'être certain ?

Un robot d'entrepôt doit traverser une zone encombrée. Il possède un modèle interne de son environnement : avant de bouger, il simule trois trajets possibles et choisit celui qui lui paraît le meilleur. Sur le terrain, il heurte un obstacle que son modèle ignorait.

1. Explique l'intérêt de simuler trois trajets plutôt que de les essayer un par un.
2. Comment expliques-tu la collision ?
3. Quelle donnée faut-il fournir au modèle pour qu'il ne refasse pas l'erreur ?
4. Pourquoi un modèle très détaillé n'est-il pas toujours la meilleure solution pour un robot ?