Modéliser et simuler un objet : exercices corrigés de 3e

Pour chacun des éléments suivants, indique s'il s'agit de l'objet réel ou d'un modèle de cet objet, puis précise le type de modèle quand c'est un modèle :

1. Un vélo posé dans un garage.
2. Le fichier 3D d'un casque de vélo dessiné sur ordinateur.
3. La formule $d = v \times t$ utilisée pour prévoir la distance parcourue par un robot.
4. Un schéma simplifié montrant un moteur, une courroie et une roue.

Un élève construit une maquette d'un banc de parc de longueur réelle $1{,}80$ m. La maquette est à l'échelle $1/20$. Quelle est la longueur de la maquette, en centimètres ?

Un portail coulissant s'ouvre sur $4$ m en $16$ s, à vitesse constante. On modélise son mouvement par la relation $d = v \times t$, où $d$ est la distance parcourue (en m) et $t$ le temps (en s).

1. Calcule la vitesse $v$ du portail.
2. En utilisant ce modèle, simule le temps nécessaire pour que le portail parcoure $3$ m. Donne la réponse en secondes.

Une pièce est modélisée comme un bloc en forme de pavé droit de $10$ cm de long, $6$ cm de large et $4$ cm de haut. Elle est percée de part en part, dans le sens de la hauteur, par un trou cylindrique de $2$ cm de diamètre.

Calcule le volume de matière de la pièce, en cm³, arrondi au centième.

On étudie un ressort. Sans masse, sa longueur est de $10$ cm. Avec une masse de $200$ g accrochée, elle est de $14$ cm. On suppose que la longueur $L$ (en cm) varie de façon affine avec la masse $m$ (en g) : $L = 10 + k \times m$.

1. Détermine le coefficient $k$ à partir des mesures.
2. Simule la longueur du ressort pour une masse de $350$ g.

Reprends le ressort de l'exercice précédent. La simulation prévoit $17$ cm pour une masse de $350$ g. On mesure en réalité $17{,}8$ cm.

1. Calcule l'écart absolu entre la mesure et la prévision.
2. Calcule l'écart relatif, c'est-à-dire l'écart divisé par la valeur mesurée, en pourcentage, arrondi au centième.
3. Propose une explication possible de cet écart.

Un robot de livraison fonctionne par cycles répétés de $15$ minutes : $10$ minutes en déplacement, puis $5$ minutes à l'arrêt. Il consomme une puissance de $2{,}5$ W en déplacement et de $0{,}5$ W à l'arrêt. Sa batterie stocke $36$ Wh.

En supposant que ces valeurs restent constantes, simule la durée de fonctionnement du robot, en heures, arrondie au centième.

Une équipe veut vérifier, avant de la fabriquer, qu'une étagère murale supportera des livres sans plier. Elle hésite entre trois modèles : (A) une maquette en carton à l'échelle, (B) un modèle 3D dans lequel on applique une charge virtuelle, (C) une formule qui relie la charge à la déformation.

1. Pour chaque modèle, indique ce qu'il permet de savoir et ce qu'il laisse de côté.
2. Quel(s) modèle(s) choisirais-tu pour prévoir la déformation, et lequel pour expliquer l'idée à un camarade ? Justifie.
3. Comment vérifier ensuite que le modèle choisi est fiable ?