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Mathématiques · 4e

Les boucles conditionnelles : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une boucle répète des instructions ; elle est conditionnelle quand on ne connaît pas à l'avance le nombre de répétitions 4.
  • Le nombre de tours dépend d'une condition d'arrêt : la boucle tourne tant qu'elle n'est pas réalisée et s'arrête dès qu'elle l'est 4.
  • Une condition est vraie ou fausse 2 ; on la teste avant chaque tour 5.
  • Le corps de la boucle peut ne jamais s'exécuter 5.
  • Pour ne pas rester bloqué, une variable de la condition doit changer dans la boucle ; sinon la boucle ne s'arrête jamais.
  • Pour vérifier un programme, on suit les valeurs des variables tour après tour dans un tableau.

Introduction : répéter sans savoir combien de fois

Tu as déjà vu qu'un programme peut répéter des instructions. Au cycle 4, on commence par une répétition simple : une suite d'instructions exécutée un nombre précis de fois 1. C'est pratique quand tu sais d'avance combien de tours tu veux, par exemple tracer un carré en répétant quatre fois « avancer, tourner ».

Mais une situation courante est différente. Imagine un jeu où le joueur doit atteindre 100 points, ou un programme qui double une somme jusqu'à dépasser un objectif. Tu ne sais pas combien de tours seront nécessaires. Il faut alors une boucle qui regarde une condition pour décider de continuer ou de s'arrêter. C'est le sujet de ce cours.

Pour bien suivre, tu as besoin de deux notions déjà vues : les variables (une case de mémoire qui porte un nom et dont la valeur peut changer) et les instructions conditionnelles (« si… alors… sinon… ») 3. La boucle conditionnelle est la rencontre des deux : on répète tant qu'un test portant sur une variable donne un certain résultat.

Définition de la boucle conditionnelle

La condition : vrai ou faux

Une condition est une phrase mathématique dont on peut dire, à un instant précis, qu'elle est vraie ou fausse 2. Par exemple, si la variable score vaut 7 :

  • score < 10 est vraie ;
  • score = 12 est fausse ;
  • score >= 7 est vraie.

Pour écrire une condition, on utilise les comparaisons (inférieur, supérieur, égal) que proposent les blocs « opérateurs » des logiciels de programmation par blocs 4.

Suivre l'exécution : le tableau des variables

Dérouler une boucle conditionnelleQuatre étapes : initialiser, tester la condition, exécuter le corps, puis s'arrêter quand la condition d'arrêt est réalisée.1InitialiserDonne leur valeur de départ aux variables.2TesterLa condition d'arrêt est-elle réalisée ?3RépéterSinon, exécute le corps puis reviens au test.4SortirSi oui, la boucle s'arrête : lis le résultat.
  1. InitialiserDonne leur valeur de départ aux variables.
  2. TesterLa condition d'arrêt est-elle réalisée ?
  3. RépéterSinon, exécute le corps puis reviens au test.
  4. SortirSi oui, la boucle s'arrête : lis le résultat.
Dérouler une boucle conditionnelle · Le test est effectué avant chaque tour.

Quand la boucle ne s'arrête jamais, ou ne démarre pas

Attention à ne pas tout mélanger : une boucle infinie n'est pas toujours une erreur. Dans les jeux, on emploie volontairement un bloc « répéter indéfiniment » : un script peut y surveiller en continu la valeur d'une variable globale comme le score 2. Là, l'infini est voulu, et le programme se termine autrement, par exemple quand le joueur arrête le jeu. Dans un exercice de calcul où l'on attend un résultat, en revanche, une boucle qui ne s'arrête pas est une faute.

Boucle conditionnelle ou boucle répétée un nombre précis de fois ?

Tu connais maintenant deux familles de boucles. Voici de quoi les distinguer.

Répétition un nombre précis de fois Boucle conditionnelle
Nombre de tours connu avant de lancer le programme 1 inconnu à l'avance 4
Ce qui décide de la fin le compteur de tours une condition d'arrêt 4
Exemple tracer un polygone régulier atteindre un objectif de score

Erreurs fréquentes et conseils pour réussir

Un dernier conseil : programmer s'apprend en essayant. Dans un logiciel à blocs, un clic sur un script montre tout de suite ce qui se passe, et la boucle essai-erreur est très courte 2. Mais avant de lancer, prends l'habitude de prévoir le résultat avec un tableau. Si ta prévision et l'écran ne coïncident pas, tu as trouvé une erreur à comprendre.

Exercices corrigés

Exercice 1 La tirelire

★☆☆Environ 8 min

Lina vide sa tirelire : elle contient 0 €. Chaque semaine, elle y ajoute 15 €. Elle veut s'offrir un jeu à 100 €.

Le programme est :

argent prend la valeur 0
semaines prend la valeur 0
tant que argent < 100
    argent prend la valeur argent + 15
    semaines prend la valeur semaines + 1
fin
  1. Écris la condition d'arrêt de cette boucle.
  2. Combien de semaines faut-il attendre ? Combien d'euros y a-t-il à la fin ?
Indice 1

Dresse un tableau avec les colonnes « semaines » et « argent » et ajoute 15 à chaque ligne.

Indice 2

Le test se fait avec la valeur obtenue à la fin du tour précédent : le tour recommence tant que l'argent est strictement inférieur à 100.

Voir la correction pas à pas

  1. La boucle continue tant que argent < 100. Elle s'arrête donc quand argent >= 100.

  2. Après chaque semaine, l'argent vaut : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105.

  3. Après 6 semaines, l'argent vaut 90 €. Comme 90 < 100, un 7e tour a lieu.

  4. Après 7 semaines, l'argent vaut 105 €. Comme 105 < 100 est faux, la boucle s'arrête.

  5. On calcule aussi : 100 ÷ 15 ≈ 6,67, que l'on arrondit au nombre entier supérieur, 7.

Lina doit attendre 7 semaines et aura alors 105 €. L'argent dépasse 100 € car la boucle s'arrête au premier tour où le test devient faux.

Exercice 2 Tripler jusqu'à 500

★★☆Environ 10 min

On considère le programme :

n prend la valeur 3
tant que n < 500
    n prend la valeur n × 3
fin
  1. Combien d'itérations la boucle effectue-t-elle ?
  2. Quelle est la valeur de n à la sortie ?
Indice 1

Écris les valeurs successives de n : 3, puis 9, puis…

Indice 2

Teste la condition n < 500 avant chaque tour, sans oublier le test de départ.

Voir la correction pas à pas

  1. Au départ, n vaut 3 et 3 < 500 est vrai : on entre dans la boucle.

  2. Valeurs de n après chaque tour : 9, 27, 81, 243, 729.

  3. Après le 3e tour, n vaut 81. Après le 4e tour, n vaut 243. Comme 243 < 500 est vrai, un 5e tour a lieu.

  4. Récapitulatif : en partant de 3, le 1er tour donne 9, le 2e donne 27, le 3e donne 81, le 4e donne 243, le 5e donne 729.

  5. Après le 5e tour, n vaut 729 et 729 < 500 est faux : la boucle s'arrête.

La boucle effectue 5 itérations et n vaut 729 à la sortie. Compte bien les tours : les valeurs 9, 27, 81, 243 et 729 sont au nombre de cinq.

Exercice 3 Trouver et corriger la faute

★★★Environ 10 min

Théo veut un programme qui fait avancer un lutin de 10 pas tant que sa position p est inférieure à 100. Il écrit :

p prend la valeur 0
tant que p < 100
    avancer de 10 pas
fin
  1. Pourquoi ce programme ne s'arrête-t-il jamais ?
  2. Corrige-le.
  3. Avec ta correction, combien de fois le lutin avance-t-il ?
Indice 1

Regarde si la variable p change dans le corps de la boucle.

Indice 2

Le lutin avance, mais la variable p, elle, reste-t-elle la même ?

Voir la correction pas à pas

  1. Dans le corps, il n'y a que « avancer de 10 pas ». La variable p n'est jamais modifiée : elle reste égale à 0.

  2. Le test p < 100 reste donc vrai à chaque tour : la boucle est infinie.

  3. Correction : ajouter dans le corps l'instruction p prend la valeur p + 10.

  4. Avec la correction, p vaut 10, 20, …, 100 après les tours successifs. Au 10e tour, p atteint 100 et 100 < 100 est faux : la boucle s'arrête.

  5. Le lutin avance donc 10 fois.

La faute est l'oubli de modifier p dans le corps de la boucle. Une fois corrigé, le lutin avance 10 fois, soit 100 pas au total.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quand utilise-t-on une boucle conditionnelle ?

  2. Dans une boucle conditionnelle, que se passe-t-il dès que la condition d'arrêt est réalisée ?

  3. Voici le programme : x vaut 1, puis tant que x < 20, x prend la valeur x × 2. Quelle est la valeur de x à la sortie ?

  4. Que fait ce programme : x vaut 1, tant que x < 20, avancer de 10 pas (sans toucher à x) ?

  5. Une boucle conditionnelle peut ne jamais exécuter son corps.

  6. On part de n = 100. Tant que n > 10, n est divisé par 2. Combien d'itérations la boucle fait-elle ?

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une boucle conditionnelle et un « répéter 10 fois » ?

Avec « répéter 10 fois », tu fixes le nombre de tours avant l'exécution 1. Avec une boucle conditionnelle, le nombre de tours dépend d'une condition d'arrêt, donc de ce qui se passe pendant le programme 4.

Comment savoir si je dois écrire la condition pour continuer ou pour s'arrêter ?

Cela dépend de la forme de la boucle que tu utilises. Avec « tant que », tu écris la condition pour continuer. Pour vérifier, fais un petit tableau à la main et regarde si la boucle s'arrête bien au moment voulu.

Mon programme tourne sans jamais s'arrêter : que faire ?

Arrête-le, puis regarde la condition. Une variable qui y intervient est-elle modifiée dans le corps ? Si non, ajoute l'instruction qui la fait évoluer. Vérifie aussi que le changement va dans la bonne direction : ajouter 1 à une variable ne la fera jamais passer sous un seuil.

Une boucle infinie est-elle toujours une faute ?

Non. Dans un jeu, on utilise volontairement un « répéter indéfiniment » pour surveiller en continu une variable comme le score 2. C'est une faute seulement quand le programme doit se terminer et ne le fait pas.

À quoi servent les boucles conditionnelles dans la vie réelle ?

Elles servent chaque fois que l'on répète une action jusqu'à un objectif ou une limite : jeux vidéo, calculs d'épargne, recherche d'un résultat, contrôles automatiques. Tu les retrouveras au lycée en programmation Python 5.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 4 - Pensée informatique, algorithmique et programmation · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de mathématiques du cycle 4 - Pensée informatique, algorithmique et programmation, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Algorithme et programmation au cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Informatique et programmation, Éduscol STI. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Les boucles conditionnelles - Groupe algorithmique, IREM de Paris. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. Algorithmique et Programmation au collège et au lycée, IREM de Paris. Consulté le 12 novembre 2026.

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