Boucles conditionnelles : exercices corrigés de 4e

Initialisation : $n = 1$. Test : $1 < 20$ est vrai, on double : $n = 2$.

Test : $2 < 20$ est vrai, $n = 4$. Puis $4 < 20$ vrai, $n = 8$. Puis $8 < 20$ vrai, $n = 16$.

Test : $16 < 20$ est vrai, $n = 32$.

Test : $32 < 20$ est faux, la boucle s'arrête. Le corps a été exécuté 5 fois.

Il manque $50 - 5 = 45$ € pour atteindre 50 €.

Chaque tour ajoute 3 €, donc il faut $45 \div 3 = 15$ tours.

Vérification : après 14 semaines, la somme vaut $5 + 3 \times 14 = 47$ €, c'est encore moins de 50, donc la boucle continue.

Après 15 semaines, $5 + 3 \times 15 = 50$ €. La condition $50 < 50$ est fausse : arrêt.

Au départ, $x = 10$. On teste $10 < 5$.

Cette condition est fausse dès le premier test.

Le corps n'est donc jamais exécuté, et compteur garde sa valeur initiale, 0.

Valeurs successives de $a$ : 100, 88, 76, 64, 52, 40, 28, 16, 4.

Après chaque ligne, on teste : $16 > 10$ est vrai, donc un tour de plus donne $16 - 12 = 4$.

Test : $4 > 10$ est faux, la boucle s'arrête. Il y a eu 8 tours.

Contrôle par le calcul : $100 - 12 \times 8 = 4$.

Année 1 : $1000 \times 1{,}1 = 1100$. Test : $1100 < 1500$, on continue.

Année 2 : $1210$. Année 3 : $1331$. Année 4 : $1464{,}1$. Toutes ces valeurs sont inférieures à 1500.

Année 5 : $1464{,}1 \times 1{,}1 = 1610{,}51$.

Test : $1610{,}51 < 1500$ est faux, arrêt. On a bien $1000 \times 1{,}1^5 = 1610{,}51$.

Suite des valeurs de $n$ : 100, 50, 25, 12, 6, 3, 1, 0.

Chaque passage d'une valeur à la suivante est un tour : 100→50 (1), 50→25 (2), 25→12 (3), 12→6 (4), 6→3 (5), 3→1 (6), 1→0 (7).

Quand $n = 0$, le test $0 > 0$ est faux : arrêt.

Tour 1 : $s = 1$, $k = 2$. Tour 2 : $s = 3$, $k = 3$. Tour 3 : $s = 6$, $k = 4$. Tour 4 : $s = 10$, $k = 5$.

Tours suivants : $s = 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91$. Au tour 13, $s = 91 \le 100$ : on continue.

Tour 14 : on ajoute $k = 14$ à 91, d'où $s = 105$, et $k$ passe à 15.

Test : $105 \le 100$ est faux, arrêt. On a bien $s = 1 + 2 + \dots + 14 = 105$.

Les valeurs successives de $n$ sont 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… : ce sont toujours des nombres impairs.

Un nombre impair ne vaut jamais 10, donc la condition $n \neq 10$ reste toujours vraie : c'est une boucle infinie.⁵

Correction : écrire tant que n < 10. Pour $n = 9$, le test est vrai, on affiche 9 et $n$ devient 11.

Pour $n = 11$, le test $11 < 10$ est faux : la boucle s'arrête après avoir affiché 1, 3, 5, 7, 9.

Départ : $a = 48$, $b = 18$. Comme $48 > 18$, on fait $a = 48 - 18 = 30$.

Nouveau test : $30 \neq 18$ et $30 > 18$, donc $a = 12$.

Test : $12 \neq 18$ et $12 > 18$ est faux, donc $b = 18 - 12 = 6$.

Test : $12 \neq 6$ et $12 > 6$, donc $a = 6$.

Test : $6 \neq 6$ est faux, arrêt avec $a = b = 6$.