Relativité du mouvement : exercices corrigés de 4e

Objet étudié : Léa. Premier référentiel : le siège.

Léa reste à la même place sur le siège : elle est immobile par rapport au siège.

Deuxième référentiel : les arbres, fixes par rapport au sol. Le train avance, donc la distance entre Léa et les arbres change : elle est en mouvement par rapport aux arbres.

Les deux réponses ne se contredisent pas : elles concernent deux référentiels différents.

Tom regarde uniquement le train voisin : ce train est son repère, donc son référentiel provisoire.

Si le train voisin démarre, la position de Tom par rapport à lui change, et Tom croit que c'est lui qui bouge.

Pour trancher, Tom doit choisir un repère fixe par rapport au sol, par exemple le quai ou un poteau.

Si la distance entre Tom et le quai ne change pas, son train est immobile par rapport au quai ; c'est l'autre train qui se déplace.

Données : $d = 36$ km et $t = 1{,}5$ h. Les unités sont déjà compatibles.

On applique la relation : $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{36}{1{,}5}$.

On calcule : $v = 24$ km/h.

On convertit la distance : 72 km = 72 000 m.

On convertit la durée : 1 h = 3 600 s.

On calcule : $v = \dfrac{72\,000}{3\,600}$ m/s.

On obtient $v = 20$ m/s, ce qui revient bien à diviser 72 par 3,6.

Données : $d = 120$ m et $v = 15$ m/s, unités compatibles.

On isole la durée : $t = \dfrac{d}{v}$.

On calcule : $t = \dfrac{120}{15} = 8$ s.

Pour le cycliste (référentiel du vélo), la balle part de sa main et descend verticalement : sa trajectoire est une ligne droite vers le bas.

Pour l'observateur sur le trottoir (référentiel du sol), la balle tombe, mais elle avance aussi dans le sens du vélo, car elle a la vitesse du cycliste au moment du lâcher : sa trajectoire est courbe.

Les deux observateurs ne sont pas immobiles l'un par rapport à l'autre. Chacun décrit le mouvement de la balle dans son propre référentiel, donc la trajectoire dépend du référentiel.

Dans le premier cas, le passager avance avec le train : 90 + 5 = 95 km/h par rapport au sol.

Dans le second cas, il marche contre le sens du train : 90 − 5 = 85 km/h par rapport au sol.

Dans les deux cas, sa vitesse par rapport au train reste 5 km/h : la valeur dépend du référentiel choisi.

Inès et Malo ont la même vitesse, dans la même direction et le même sens : la distance qui les sépare reste constante. Par rapport à Malo, Inès est immobile.

La passante est immobile par rapport au sol, alors qu'Inès avance : par rapport à la passante, Inès est en mouvement.

Pour la distance : $d = v \times t = 6 \times 40$.

On obtient $d = 240$ m par rapport à la route.