Vitesse de la lumière : exercices corrigés de 5e

On sait que 1 km vaut 1 000 m. Chaque kilomètre parcouru en une seconde correspond donc à 1 000 mètres parcourus en une seconde.

On multiplie : $300\,000 \times 1\,000 = 300\,000\,000$.

On vérifie l'ordre de grandeur : le nombre en mètres est bien mille fois plus grand que celui en kilomètres.

On cherche la durée $t$, on connaît la distance $d = 1\,500\,000$ km et la vitesse $v = 300\,000$ km/s.

On écrit la relation : $t = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $t = \dfrac{1\,500\,000}{300\,000}$.

Les unités sont compatibles (km et km/s), donc le résultat est en secondes : $t = 5$ s.

A est fausse. Ole Rømer a démontré en 1676 que la vitesse de la lumière est finie.⁵ Elle met donc une durée pour parcourir une distance, même si cette durée est très courte sur de petites distances.

B est vraie. Avec $t = \dfrac{d}{v}$ et une vitesse qui ne change pas, une distance plus grande donne une durée plus grande.

C est fausse. La valeur est d'environ $300\,000$ km/s, ce qui fait $300\,000\,000$ m/s.⁵ L'erreur vient d'une confusion entre kilomètres et mètres.

On convertit la durée : 1 min = 60 s.

On écrit la relation : $d = v \times t$.

On remplace : $d = 300\,000 \times 60$.

On calcule : $d = 18\,000\,000$ km.

On cherche la durée : $t = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $t = \dfrac{3}{300\,000}$.

On calcule : $t = 0{,}00001$ s, soit un cent-millième de seconde.

On interprète : cette durée est minuscule, ton œil ne peut pas la percevoir. On voit l'éclair pratiquement à l'instant où il se produit.

On identifie la plus grande valeur : $300\,000\,000$ m/s (valeur arrondie).

On soustrait la valeur précise : $300\,000\,000 - 299\,792\,458$.

On trouve $207\,542$ m/s.

On compare : cet écart est très faible devant $300\,000\,000$ m/s, ce qui explique que l'arrondi suffit en 5e.

On calcule la distance totale parcourue : $d_{\text{totale}} = v \times t = 300\,000 \times 2{,}5 = 750\,000$ km.

On remarque que cette distance comprend l'aller et le retour : le réflecteur est donc à la moitié.

On divise par 2 : $\dfrac{750\,000}{2} = 375\,000$ km.

On vérifie : un aller de $375\,000$ km dure $\dfrac{375\,000}{300\,000} = 1{,}25$ s, et l'aller-retour dure bien $2{,}5$ s.

On convertit les 365 jours en heures : $365 \times 24 = 8\,760$ h.

On convertit en secondes : $8\,760 \times 3\,600 = 31\,536\,000$ s.

On applique $d = v \times t$ : $d = 300\,000 \times 31\,536\,000$.

On calcule : $d = 9\,460\,800\,000\,000$ km, soit environ $9{,}5$ mille milliards de kilomètres.

On commente : cette unité est pratique pour exprimer les très grandes distances, là où le kilomètre donnerait des nombres démesurés.