Mouvement uniforme et non uniforme : exercices de 5e

Le cycliste va en ligne droite à vitesse constante : son mouvement est uniforme, on peut donc utiliser la relation entre vitesse, distance et durée.

On écrit la formule : $d = v \times t$.

On remplace : $d = 6\ \text{m/s} \times 20\ \text{s}$.

On calcule : $d = 120\ \text{m}$ (les secondes se simplifient, il reste des mètres).

On calcule les écarts entre positions voisines : $2-0=2$, $4-2=2$, $6-4=2$, $8-6=2$. Tous valent $2\ \text{m}$.

Les images sont séparées par des durées égales et les positions par des distances égales : le mouvement est uniforme.⁴

On calcule la vitesse : $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{2\ \text{m}}{0{,}5\ \text{s}}$.

On obtient $v = 4\ \text{m/s}$.

Cas a : valeur et direction de la vitesse restent les mêmes. Le mouvement est uniforme.

Cas b : la trajectoire est rectiligne mais la valeur de la vitesse diminue. Le mouvement est non uniforme (ralenti).⁴

Cas c : la valeur de la vitesse reste la même, mais la direction change tout le temps sur un cercle. La vitesse varie en direction : avec la définition de ce chapitre, le mouvement est non uniforme.¹ Attention : certains manuels parlent de « mouvement circulaire uniforme », car ils ne regardent que la valeur de la vitesse.

Cas d : la valeur de la vitesse augmente. Le mouvement est non uniforme (accéléré).⁴

Le mouvement est uniforme : on peut utiliser la relation entre distance, vitesse et durée.¹

On isole la durée : $t = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $t = \dfrac{150\ \text{m}}{1{,}5\ \text{m/s}}$.

On calcule : $t = 100\ \text{s}$.

On convertit la distance et la durée : en 1 heure, le scooter parcourt $72\ \text{km} = 72\,000\ \text{m}$, et $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.

On calcule : $v = \dfrac{72\,000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = 20\ \text{m/s}$ (c'est aussi $72 \div 3{,}6$).

On applique $d = v \times t$ pour $10\ \text{s}$ : $d = 20 \times 10 = 200\ \text{m}$.

La vitesse demandée est donc $20\ \text{m/s}$.

Pour A, les distances parcourues par seconde sont $3$, $3$, $3$, $3$ mètres : elles sont égales, donc le mouvement de A est uniforme.⁴

Pour B, elles valent $1$, $3$, $5$, $7$ mètres : elles augmentent, donc le mouvement de B n'est pas uniforme.

On calcule la vitesse de A : $v = \dfrac{12\ \text{m}}{4\ \text{s}} = 3\ \text{m/s}$.

Pour B, la distance parcourue en une seconde grandit : sa vitesse augmente, le mouvement est accéléré.⁴

La vitesse change de valeur entre les deux phases : sur l'ensemble du trajet, le mouvement n'est pas uniforme, même si chaque phase l'est.¹

Phase 1 : $d_1 = 5 \times 40 = 200\ \text{m}$.

Phase 2 : $d_2 = 2 \times 60 = 120\ \text{m}$.

Distance totale : $d = 200 + 120 = 320\ \text{m}$ ; durée totale : $t = 40 + 60 = 100\ \text{s}$.

Vitesse moyenne : $v = \dfrac{320\ \text{m}}{100\ \text{s}} = 3{,}2\ \text{m/s}$.

Pour Léa, dont le référentiel est le train, la bouteille garde la même position : elle est immobile.

Pour l'ami, dont le référentiel est le quai, la bouteille se déplace avec le train : elle est en mouvement.

Vue du quai, la bouteille décrit une trajectoire rectiligne, et ses positions successives sont régulièrement espacées puisque le train garde une vitesse constante : le mouvement est uniforme.⁴

Un même objet peut être au repos pour un observateur et en mouvement pour un autre : on doit donc préciser le point de vue depuis lequel on observe.⁴