Notion d'angle : cours de mathématiques en 6e

Quand tu ouvres un livre, un compas ou une porte, tu fabriques sans y penser un angle. Quand tu regardes l'aiguille d'une horloge se déplacer, tu vois un angle changer. Les professeurs de mathématiques aiment ces exemples : le programme de 6e rappelle que la notion d'angle peut être illustrée par l'ouverture d'un éventail, le déplacement de l'aiguille d'une horloge ou l'ouverture d'un compas ².

Dans ce cours, tu vas apprendre à parler précisément des angles : de quoi ils sont faits, comment les nommer sans te tromper, comment savoir lequel est le plus grand, et comment s'appellent les angles les plus courants. Le programme invite à consolider cette notion en partant des premières expériences que tu as déjà eues à l'école primaire ¹. Tu connais donc déjà l'idée ; on va la rendre rigoureuse.

Le mot lui-même a une histoire. Il vient du latin angulus, qui signifie « le coin » ⁵. Un angle, c'est en effet d'abord un coin : celui d'une feuille, d'une table, d'un triangle.

Reprenons chaque mot.

• Le sommet est le point où les deux demi-droites se rejoignent. C'est la pointe, le « coin ».
• Un côté est l'une des deux demi-droites. Une demi-droite commence en un point et se prolonge sans fin dans un seul sens ; c'est pour cela qu'on la note avec un crochet du côté de son origine, comme [OA).
• L'ouverture entre les deux côtés est ce qui fait la « taille » de l'angle : plus les côtés sont écartés, plus l'angle est grand.

Pour écrire un angle, le programme prévoit d'utiliser, selon les situations, des notations comme $\widehat{ABC}$ ou $\widehat{AOB}$ ¹². Le petit chapeau placé sur les trois lettres est le signe qui dit « il s'agit d'un angle, pas d'un segment ni d'un point ». Tu dois aussi savoir verbaliser : l'élève doit pouvoir désigner avec le bon vocabulaire le sommet, un côté, les demi-droites qui délimitent un angle ².

Pour savoir quel angle est le plus grand, on n'a pas besoin de connaître de mesure. Le programme demande de comparer des angles par superposition, en utilisant un calque ou d'autres moyens ². L'idée est la même que pour comparer deux segments avec un compas : on les place l'un sur l'autre.

Il existe d'autres façons de comparer : avec un compas, avec le coin d'une feuille, ou avec un gabarit en carton. Tu verras dans le chapitre suivant comment la mesure en degrés permet de comparer sans avoir à superposer.

Le programme de 6e fixe une liste de mots à connaître : angle plat, angle plein, angle nul, angle aigu, angle obtus ². L'angle droit fait aussi partie des sortes d'angles à connaître, avec l'aigu et l'obtus ⁵. Passons-les en revue avec des comparaisons simples.

Le programme de 6e introduit trois relations entre angles : angles adjacents, angles opposés par le sommet et angles supplémentaires ². Elles n'ont pas toutes la même difficulté. Les deux premières se voient sur un dessin ; la troisième demandera la notion de mesure, qu'on étudiera ensuite.

Un dernier réflexe utile : quand une figure est codée, les petits arcs de même forme, ou les petites marques identiques, indiquent des angles égaux. Le codage d'une figure fait partie des compétences travaillées en 6e, avec le codage des longueurs égales ⁴. Apprends à lire ces codes, ils t'évitent beaucoup de mesures.