Les quadrilatères : cours de 6e

Autour de toi, les quadrilatères sont partout : la page de ton cahier, l'écran d'une tablette, une fenêtre, un carreau de carrelage, un cerf-volant dans le ciel. Toutes ces formes ont un point commun, et c'est ce point commun que ce chapitre t'apprend à décrire avec précision.

Tu as déjà rencontré les points, les droites, les segments, les droites perpendiculaires et parallèles, le cercle et les triangles. Tu vas t'en servir : un quadrilatère se construit avec des segments, ses côtés peuvent être parallèles ou perpendiculaires, et on peut le découper en triangles. Le but du chapitre est de savoir nommer une figure avec le bon mot et de justifier ce nom.

Tous les quadrilatères ne se ressemblent pas. Certains sont « bien gonflés », d'autres ont un coin rentré, d'autres encore se croisent sur eux-mêmes. En géométrie élémentaire, on accorde surtout de l'importance aux quadrilatères convexes.⁴

Prenons le cas contraire. Dans un quadrilatère qui a un angle « rentrant », une des diagonales sort de la figure : on dit qu'il n'est pas convexe. Les Grecs donnaient d'ailleurs un nom particulier à un quadrilatère avec un angle rentrant.⁴

Il existe aussi le cas du quadrilatère croisé, dont deux côtés opposés se coupent, comme un nœud de papillon. Un quadrilatère non croisé partage le plan en deux zones : l'intérieur, qui est limité, et l'extérieur.⁴ C'est pour cette raison qu'on peut parler de son intérieur, de son périmètre et de son aire. Dans toute la suite du chapitre, nous travaillons avec des quadrilatères non croisés.

Un quadrilatère sans aucune propriété remarquable s'appelle un quadrilatère quelconque. Dans ce cas, aucun côté n'est imposé, aucun angle n'est imposé : on peut déplacer librement chacun des sommets sans changer le nom de la figure.²

Mais certains quadrilatères ont des propriétés qui les rendent faciles à reconnaître et à utiliser. On les appelle les quadrilatères particuliers.

En classe de 6e, tu travailles surtout avec le carré, le rectangle et le losange. Le trapèze et le cerf-volant sont plus rares dans les exercices, mais il faut savoir les repérer. Les ressources du niveau demandent justement de déterminer la nature de plusieurs figures, parmi lesquelles un carré, un rectangle, un losange, un trapèze et un quadrilatère quelconque.²

Ces trois figures reviennent très souvent dans les exercices. Chacune a sa propre définition, mais elles sont étroitement liées. Voici l'idée centrale : tout carré peut être appelé rectangle, alors que l'inverse ne marche pas, car beaucoup de rectangles ont des côtés inégaux.³

Sur la figure ci-dessus, le quadrilatère ABCD a quatre angles droits : c'est un rectangle. Ses côtés mesurent 4 cm et 3 cm, ils ne sont pas tous égaux, donc ce n'est pas un carré. La diagonale [AC] relie deux sommets non consécutifs ; elle mesure 5 cm.

Ces deux figures complètent la famille. Elles sont moins symétriques que le carré, mais elles se repèrent facilement dès qu'on sait quoi regarder.

Quand on te donne une figure et qu'on te demande sa nature, tu ne dois pas deviner d'après l'allure. Tu dois prouver avec des mesures ou des propriétés. Les exercices d'identification de ton niveau reposent justement sur cette démarche : déterminer la nature de chaque figure, puis la nommer.²

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Pour un quadrilatère, on additionne les longueurs de ses quatre côtés. On l'exprime dans la même unité que les côtés : centimètres, mètres, etc.