Mathématiques · 6e
Aire et unités d'aire : cours de 6e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le périmètre mesure la longueur du contour d'une figure ; l'aire mesure sa surface.1
- Mesurer une aire, c'est la comparer à une unité d'aire : on compte combien d'unités recouvrent la figure.2
- L'aire dépend de l'unité choisie : sans unité précisée, un nombre ne veut rien dire.1
- Pour calculer, toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur.2
- Une unité d'aire courante est le carré dont le côté mesure 1 unité de longueur : 1 cm de côté donne 1 cm², 1 m de côté donne 1 m².
Introduction : deux façons de mesurer une figure
Imagine que tu dois border un jardin avec un grillage, puis semer du gazon sur toute sa surface. Dans le premier cas, tu t'intéresses au tour du jardin. Dans le second, tu t'intéresses à la place qu'il occupe. Ce sont deux mesures différentes, et on ne les calcule pas de la même façon.
Dans ce cours, tu vas voir ce qu'est une aire, pourquoi il faut toujours préciser une unité, comment mesurer une aire en comptant des carreaux, et comment passer d'une unité à une autre. Tu as déjà rencontré les unités de longueur, le périmètre des polygones et la longueur du cercle : tout cela va resservir.
Périmètre ou aire : ne pas confondre
La confusion entre périmètre et aire est une erreur très fréquente dans ce chapitre. Pour t'en protéger, pose-toi toujours cette question : est-ce que je parcours le bord, ou est-ce que je remplis l'intérieur ?
- Parcourir le bord : on parle de périmètre, on additionne des longueurs.
- Remplir l'intérieur : on parle d'aire, on compte ou on calcule des unités de surface.
| Périmètre | Aire | |
|---|---|---|
| Ce qu'on mesure | Le contour de la figure | La surface de la figure |
| Unité | Unité de longueur (u.l., cm, m) | Unité d'aire (u.a., cm², m²) |
| Sur un quadrillage | On compte les côtés de carreaux le long du bord | On compte les carreaux à l'intérieur |
| Rectangle de 5 sur 3 | 16 u.l. | 15 u.a. |
Mesurer une aire, c'est comparer à une unité
Pour dire qu'une figure est « grande », il faut un point de comparaison. Pour une longueur, on compare à une longueur choisie (le centimètre, par exemple). Pour une aire, on fait pareil : on choisit une surface de référence et on regarde combien de fois elle « rentre » dans la figure.
L'aire dépend de l'unité choisie
- Repérer l'unitéIdentifier le carreau ou la figure unité.
- Compter les entièresDénombrer les unités complètes.
- Assembler les morceauxRegrouper les moitiés en unités entières.
- ConclureÉcrire le nombre avec son unité d'aire.
Les unités d'aire usuelles
Pour mesurer des surfaces réelles, on choisit comme unité un carré dont le côté vaut une unité de longueur connue. Un carré de 1 cm de côté a pour aire 1 centimètre carré, noté cm². Un carré de 1 m de côté a pour aire 1 mètre carré, noté m². De même, le millimètre carré (mm²) et le décimètre carré (dm²) correspondent à des carrés de 1 mm et de 1 dm de côté.
On utilise le cm² pour une feuille ou un timbre, le m² pour une pièce ou un terrain de jeu, et le km² pour la surface d'une ville ou d'un pays.
| Carré de côté | Unité d'aire | Équivalence |
|---|---|---|
| 1 mm | mm² | 1 cm² = 100 mm² |
| 1 cm | cm² | 1 dm² = 100 cm² |
| 1 dm | dm² | 1 m² = 100 dm² |
| 1 m | m² | 1 m² = 10 000 cm² |
Calculer une aire : quelques figures simples
Compter des carreaux fonctionne bien, mais devient long dès que la figure est grande. Pour certaines figures, on dispose de formules. Tu les étudieras en détail au chapitre suivant ; en voici un aperçu pour comprendre pourquoi le comptage et le calcul disent la même chose.
Pourquoi l'aire d'un rectangle est-elle un produit ? Regarde le rectangle de 5 carreaux sur 3 vu plus haut : il est formé de 3 rangées identiques de 5 carreaux. Compter « 5, plus 5, plus 5 » revient à calculer . Le produit est donc un comptage rapide des carreaux.
Ce qui ne change pas l'aire
Certaines transformations déplacent une figure sans la déformer. Elles ne modifient ni son périmètre ni son aire.
Méthode pour résoudre un problème d'aire
Exercices corrigés
Exercice 1 Compter sur un quadrillage
Sur un quadrillage, une figure est formée de 9 carreaux entiers et de 6 demi-carreaux. L'unité d'aire est le carreau.
Quelle est l'aire de la figure, en carreaux ?
Indice 1
Deux demi-carreaux forment un carreau entier.
Indice 2
Ajoute les carreaux entiers obtenus aux 9 carreaux déjà là.
Voir la correction pas à pas
On regroupe les demi-carreaux deux par deux : 6 demi-carreaux donnent 3 carreaux entiers.
On additionne : 9 + 3 = 12.
L'aire de la figure est 12 carreaux, soit 12 u.a.
Pour compter une aire, on reconstitue des unités entières, puis on écrit l'unité dans la réponse.
Exercice 2 Aire d'un rectangle
Un rectangle mesure 7 cm de long et 4 cm de large.
- Calcule son périmètre.
- Calcule son aire, en cm².
Indice 1
Le périmètre est la somme des longueurs des quatre côtés.
Indice 2
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.
Voir la correction pas à pas
Périmètre : 7 + 4 + 7 + 4 = 22, donc 22 cm.
Aire : on multiplie la longueur par la largeur, 7 × 4 = 28.
L'aire du rectangle est 28 cm², et son périmètre est 22 cm.
Le périmètre est une longueur (cm) et l'aire une surface (cm²) : ce sont deux résultats différents pour une même figure.
Exercice 3 Convertir des aires
Une affiche rectangulaire a pour aire 3 m².
Exprime cette aire en cm², sachant que 1 m = 100 cm.
Indice 1
Un carré de 1 m de côté contient 100 rangées de 100 carrés de 1 cm de côté.
Indice 2
Calcule d'abord combien de cm² il y a dans 1 m², puis multiplie par 3.
Voir la correction pas à pas
1 m = 100 cm, donc un carré de 1 m de côté se découpe en 100 × 100 carrés de 1 cm de côté.
On calcule 100 × 100 = 10 000 : 1 m² = 10 000 cm².
On multiplie par 3 : 3 × 10 000 = 30 000.
L'aire de l'affiche est 30 000 cm².
Pour une aire, le facteur de conversion est le carré du facteur des longueurs : 100 × 100 et non 100.
Exercice 4 Figure en L
Une figure en forme de L est obtenue en retirant, dans un coin d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm, un rectangle de 3 cm sur 2 cm.
Quelle est l'aire de cette figure, en cm² ?
Indice 1
Calcule l'aire du grand rectangle, puis celle du morceau retiré.
Indice 2
L'aire de la figure restante est la différence des deux.
Voir la correction pas à pas
Aire du grand rectangle : 8 × 5 = 40 cm².
Aire du morceau retiré : 3 × 2 = 6 cm².
On soustrait : 40 − 6 = 34.
L'aire de la figure en L est 34 cm².
Pour une figure composée, on additionne ou on soustrait des aires de rectangles, en gardant la même unité.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Le périmètre est la longueur du contour de la figure.1 La place occupée par la surface est l'aire, c'est la confusion la plus tentante ; compter des carreaux sert aussi à trouver une aire, pas un périmètre.
-
u.a. signifie « unité d'aire ».1 Ne la confonds pas avec u.l., « unité de longueur », qui sert pour les périmètres.
-
L'aire dépend de l'unité d'aire choisie, c'est pourquoi on précise toujours l'unité.1 La surface de la figure ne change pas : seul le nombre change avec l'unité, donc aucune des deux mesures n'est fausse.
-
C'est faux : deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire.1 Par exemple, un rectangle de 4 carreaux sur 2 et un rectangle de 5 sur 1 ont tous deux 12 u.l. de périmètre, mais 8 u.a. et 5 u.a. d'aire.
-
1 m = 100 cm, donc un carré de 1 m de côté contient 100 × 100 = 10 000 carrés de 1 cm de côté. Répondre 100 revient à oublier que l'aire a deux dimensions.
-
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur : 9 × 6 = 54 cm².2 Calculer 2 × (9 + 6) = 30 donnerait le périmètre en cm, pas l'aire.
-
Les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur avant de calculer.2 Multiplier 3 par 40 mélange mètres et centimètres et donne un résultat sans signification.
-
C'est faux : la symétrie axiale conserve les périmètres et les aires.2 La figure est retournée, pas agrandie ni déformée, donc sa surface reste la même.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre périmètre et aire ?
Le périmètre est la longueur du contour de la figure, l'aire est la mesure de sa surface.1 Pour un rectangle, tu additionnes des longueurs pour le périmètre et tu multiplies longueur et largeur pour l'aire. Les unités diffèrent aussi : cm pour le périmètre, cm² pour l'aire.
Pourquoi faut-il toujours écrire l'unité ?
Parce que l'aire dépend de l'unité d'aire choisie.1 Le même rectangle peut être recouvert par 12 grands carreaux ou par 48 petits : le nombre seul ne dit rien sur la surface réelle.
Pourquoi 1 m² ne vaut-il pas 100 cm² ?
Un carré de 1 m de côté contient 100 carrés de 1 cm de côté dans la longueur et encore 100 dans la largeur. Il y en a donc 100 × 100 = 10 000, et 1 m² vaut 10 000 cm².
Que faire quand les longueurs sont dans des unités différentes ?
On convertit d'abord toutes les longueurs dans la même unité.2 Pour un rectangle de 2 m sur 50 cm, on écrit 200 cm sur 50 cm (ou 2 m sur 0,5 m), puis on calcule l'aire.
Comment trouver l'aire d'une figure qui n'est pas un rectangle ?
Sur un quadrillage, tu comptes les carreaux en recomposant les morceaux. Sinon, tu peux la découper en rectangles dont tu additionnes les aires, ou la voir comme un grand rectangle auquel on retire des morceaux. Pour améliorer la précision d'un comptage, on utilise un quadrillage plus fin.2
Sources
- Manuel Sesamath - Cours : Périmètre et aire d'une figure - Unités d'aire, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
- Académie Aix-Marseille - Fiches de synthèse : G 30 - Aires et unités, Académie Aix-Marseille. Consulté le 10 novembre 2026.
- Sesamath - Cahier d'exercices : Aire et périmètre par comptage, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
- Aire-sur-la-Lys, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Aire urbaine, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.