Les unités de longueur : cours de 6e

Tu mesures des longueurs tous les jours : la largeur de ton bureau, la hauteur d'une porte, la distance entre ta maison et le collège. Pour dire « combien », il faut comparer ce que tu mesures à quelque chose de connu. Ce quelque chose s'appelle une unité de longueur.

Dès le cycle 2, tu as rencontré le mètre et le centimètre, deux unités de mesure de longueur ⁶. En 6e, tu complètes ce répertoire : le programme attend que tu connaisses et utilises les unités de longueur du millimètre au kilomètre, avec leurs symboles ⁴. Tu apprends aussi à passer de l'une à l'autre.

Pourquoi faut-il une unité commune ? Imagine que deux élèves mesurent la même table : l'un avec la longueur de son stylo, l'autre avec celle de sa main. Ils trouveront deux nombres différents et ne pourront pas se comparer. Pour comparer des longueurs, il faut donc recourir à une unité commune ⁶.

Le mètre (symbole m) est l'unité de référence pour les longueurs. Autour de lui, on trouve des unités plus petites, les sous-multiples du mètre, et des unités plus grandes, les multiples. Au collège, tu dois savoir exprimer en mètres une longueur donnée avec n'importe quelle autre de ces unités. Et tu dois aussi savoir faire le chemin inverse, du mètre vers une autre unité ⁴.

Le programme demande aussi de savoir choisir une unité adaptée pour exprimer une longueur et d'estimer la longueur d'un objet ou d'une distance ⁴. Quelques repères :

• l'épaisseur d'un cahier ou la taille d'une vis : le millimètre ;
• la largeur d'un livre : le centimètre ;
• la hauteur d'une porte : le mètre ;
• la distance entre deux villes : le kilomètre.

Convertir, c'est exprimer la même longueur dans une autre unité. La longueur ne change pas, seule son écriture change. Pour cela, on utilise un tableau de conversion, avec une colonne par unité, rangées de la plus grande (à gauche) à la plus petite (à droite).

Le tableau est sûr, mais un raisonnement sur « petit » et « grand » permet d'aller plus vite. Il s'appuie sur une idée de la section 1 : plus l'unité est petite, plus il faut de fois cette unité.

Pour comparer deux longueurs, on peut les superposer, les reporter avec un compas ou une règle, ou les mesurer. Pour comparer des mesures données avec des unités différentes, il faut d'abord se ramener à la même unité.

Les longueurs servent aussi à définir le périmètre : c'est la longueur du contour d'une figure plane. Le programme veut que tu saches ce que représente le périmètre d'une figure ⁴. Pour le calculer, tu additionnes les longueurs de tous les côtés, après les avoir exprimées dans une même unité. Les formules (carré, rectangle…) sont vues dans un chapitre suivant. Retiens déjà ceci : pour un carré, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par 4 ⁴.

Savoir convertir ne suffit pas : il faut aussi avoir des ordres de grandeur en tête. Cela permet de repérer immédiatement un résultat absurde, comme une porte de $20\text{ m}$ de haut ou un stylo de $15\text{ km}$.

Dans un problème, les longueurs sont souvent données dans des unités mélangées. Une bonne méthode évite les pièges.