La composition du béton : exercices corrigés de Bac pro

On convertit le volume de béton : $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$.

On applique la fraction : $V_{granulats} = \frac{2}{3} \times 1000$.

On calcule : $V_{granulats} \approx 666{,}67\ \text{L}$.

On vérifie l'ordre de grandeur : il reste environ 333 L pour la pâte de ciment, soit un tiers, ce qui est cohérent.

On lit la règle : 1 pelle de ciment pour 5 pelles de paveur.

Le nombre de pelles de ciment est multiplié par 3, donc le nombre de pelles de paveur l'est aussi.

On calcule : $3 \times 5 = 15$ pelles de paveur.

On contrôle : 3 pelles de ciment pour 15 de paveur donnent bien 1 pour 5.

On convertit : $15\ \text{cm} = 0{,}15\ \text{m}$ et $22\ \text{cm} = 0{,}22\ \text{m}$.

On calcule l'aire de la section : $0{,}15 \times 0{,}22 = 0{,}033\ \text{m}^2$.

On multiplie par la longueur : $V = 0{,}033 \times 3{,}3$.

On obtient $V = 0{,}1089\ \text{m}^3$, soit environ 109 L.

On repère le dosage : $350\ \text{kg/m}^3$.

On repère le volume : $0{,}1089\ \text{m}^3$.

On multiplie : $m = 350 \times 0{,}1089 = 38{,}115\ \text{kg}$.

On arrondit au dixième : $m \approx 38{,}1\ \text{kg}$.

On contrôle : le volume est environ le dixième d'un mètre cube, donc la masse est environ le dixième de 350 kg.

On repère le dosage en eau : $200\ \text{L/m}^3$.

On multiplie par le volume : $V_{eau} = 200 \times 0{,}1089 = 21{,}78\ \text{L}$.

On arrondit au dixième : $V_{eau} \approx 21{,}8\ \text{L}$.

On convertit en seaux de 10 L pour se représenter la quantité : un peu plus de deux seaux.

On calcule la masse de ciment : $2 \times 35 = 70\ \text{kg}$.

On divise par le dosage : $V = \frac{70}{350} = 0{,}2\ \text{m}^3$.

On convertit : $0{,}2\ \text{m}^3 = 200\ \text{L}$.

On contrôle : 70 kg est le cinquième de 350 kg, donc le volume est le cinquième d'un mètre cube.

On convertit : $15\ \text{cm} = 0{,}15\ \text{m}$.

On calcule le volume du cube : $V = 0{,}15^3 = 0{,}003375\ \text{m}^3$.

On divise la masse par le volume : $\rho = \frac{8{,}1}{0{,}003375}$.

On obtient $\rho = 2400\ \text{kg/m}^3$.

On contrôle : 2400 kg/m³ correspond à 2,4 kg par litre, valeur plausible pour un béton courant.

On identifie la différence de forme : des arêtes pour les granulats concassés, une forme arrondie pour les granulats roulés.⁴

Premier critère : les caractéristiques des granulats (roulés ou concassés, teintes, dimensions) se choisissent selon les contraintes mécaniques, physico-chimiques et esthétiques du projet et selon la mise en œuvre.⁵ On relie la forme à ces besoins : résistance demandée, aspect des parements, facilité de mise en place.

Deuxième critère : le transport pèse lourd dans le prix de ces matériaux, et on fabrique donc les bétons avec des granulats locaux.⁴

On conclut : on retient les granulats qui répondent au projet sans faire exploser le coût de transport.

On calcule le volume : $V = 0{,}15 \times 0{,}22 \times 3{,}3 = 0{,}1089\ \text{m}^3$.

On calcule la masse de béton : $m_{béton} = 2400 \times 0{,}1089 = 261{,}36\ \text{kg}$.

On applique la part de granulats : $m_{granulats} = 0{,}70 \times 261{,}36 = 182{,}952\ \text{kg}$.

On arrondit à l'unité : $m_{granulats} \approx 183\ \text{kg}$.

On contrôle la cohérence : il reste environ 78 kg pour le ciment, l'eau et les autres constituants, soit 30 % de la masse.