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Bac pro Technicien du bâtiment : organisation et réalisation du gros œuvre · Bac proBac pro

Les escaliers : exercices corrigés de Bac pro gros œuvre

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un escalier relie deux niveaux par une suite régulière de marches : la hauteur à franchir se répartit en parts égales.3
  • Hauteur de marche = hauteur à franchir ÷ nombre de contremarches ; la longueur de la volée se calcule avec le nombre de girons, toujours un de moins que de contremarches.
  • L'inclinaison se retrouve avec la tangente : tan α = hauteur de marche ÷ giron.
  • Le volume de béton d'une paillasse se calcule en deux parties : la dalle rampante et les marches triangulaires ; la masse s'en déduit avec la masse volumique.
  • Pour un passage d'au moins 1,20 m ouvert au public, une main courante est obligatoire de chaque côté en France.3

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font calculer et justifier les dimensions d'un escalier en béton, comme tu le feras en préparation de chantier. Ils vont du plus simple au plus complet. Cherche d'abord seul, avec un brouillon et un schéma de coupe, puis ouvre les indices, et enfin seulement la correction.

Les exercices

Exercice 1 Hauteur de marche

★☆☆Environ 5 min

Une volée doit franchir une hauteur de 2,802{,}80 m entre le plancher bas fini et le plancher haut fini. Le projet prévoit 1616 contremarches de hauteur identique.

Calcule la hauteur d'une marche, en centimètres.

Indice 1

Convertis d'abord 2,802{,}80 m en centimètres.

Indice 2

La hauteur totale se partage en parts égales entre les contremarches.

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit la hauteur à franchir : H=2,80H = 2{,}80 m =280= 280 cm.

  2. Les 1616 contremarches sont identiques, on divise donc : h=280/16h = 280 / 16.

  3. On calcule : h=17,5h = 17{,}5 cm.

  4. Contrôle : 16×17,5=28016 \times 17{,}5 = 280 cm, on retrouve bien la hauteur à franchir.

La hauteur de marche est de 17,5 cm. La vérification par multiplication est un réflexe à garder : elle prend dix secondes et évite une erreur de report sur les plans.

Exercice 2 Giron et longueur de la volée

★☆☆Environ 10 min

On reprend la volée de 1616 contremarches de hauteur h=17,5h = 17{,}5 cm. Le dossier impose la relation de confort 2h+g=632h + g = 63 cm, où gg est le giron.

  1. Calcule le giron.
  2. Calcule la longueur horizontale de la volée, en mètres, sachant qu'elle compte un giron de moins que de contremarches.
Indice 1

Isole gg dans la relation : g=63−2hg = 63 - 2h.

Indice 2

Combien de girons y a-t-il pour 1616 contremarches ?

Voir la correction pas à pas

  1. On isole le giron : g=63−2hg = 63 - 2h.

  2. On remplace : g=63−2×17,5=63−35=28g = 63 - 2 \times 17{,}5 = 63 - 35 = 28 cm.

  3. Le nombre de girons est 16−1=1516 - 1 = 15.

  4. La longueur de la volée est 15×28=42015 \times 28 = 420 cm, soit 4,204{,}20 m.

Le giron est de 28 cm et la volée mesure 4,20 m en projection horizontale. Cette longueur sert à vérifier que la trémie du plancher est assez longue.

Exercice 3 Inclinaison de l'escalier

★★☆Environ 10 min

Pour la même volée (h=17,5h = 17{,}5 cm, g=28g = 28 cm), on veut connaître l'angle α\alpha de la ligne de pente avec l'horizontale.

Calcule α\alpha en degrés, arrondi au dixième. Compare-le ensuite à l'inclinaison d'environ 30°30° du parcours principal d'un escalier mécanique, qui correspond à celle d'un escalier fixe parallèle.4

Indice 1

Dans le triangle formé par une contremarche et un giron, quel côté est opposé à l'angle α\alpha ?

Indice 2

Utilise tan⁡α=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\tan\alpha = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} puis la touche tan⁡−1\tan^{-1} de la calculatrice.

Voir la correction pas à pas

  1. Le côté opposé à α\alpha est la hauteur de marche, le côté adjacent est le giron.

  2. On écrit : tan⁡α=17,528=0,625\tan\alpha = \dfrac{17{,}5}{28} = 0{,}625.

  3. On applique la fonction réciproque : α=tan⁡−1(0,625)≈32,0°\alpha = \tan^{-1}(0{,}625) \approx 32{,}0°.

  4. On compare : 32,0°32{,}0° est proche de 30°30°, l'escalier est donc dans le même ordre de pente qu'un escalier mécanique.

L'inclinaison est d'environ 32,0°. Une calculatrice réglée en radians donnerait un résultat faux : vérifie toujours le mode degrés avant de conclure.

Exercice 4 Main courante : que prévoir ?

★★☆Environ 10 min

Un escalier de bâtiment ouvert au public a un passage utile de 1,201{,}20 m entre le mur et le garde-corps. Un collègue propose de ne poser qu'une main courante, côté mur.

  1. Rappelle la règle française sur les mains courantes pour un passage de cette largeur.3
  2. La proposition de ton collègue est-elle acceptable ? Justifie.
  3. Dans quels matériaux une main courante peut-elle être réalisée ?3
Indice 1

Compare la largeur du passage au seuil de 1,201{,}20 m.

Indice 2

Relis la définition de la main courante dans la section de rappel.

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  1. Pour un escalier ouvert au public dont le passage mesure 1,201{,}20 m ou plus, la main courante est obligatoire de chaque côté.3

  2. Ici le passage vaut exactement 1,201{,}20 m : le seuil est atteint, la règle s'applique.

  3. Une seule main courante côté mur ne suffit donc pas : il en faut une de chaque côté.

  4. Une main courante peut être en bois, en métal ou en corde.3

La proposition est refusée : il faut deux mains courantes. Le mot « ou plus » inclut la valeur de 1,201{,}20 m elle-même, c'est là que beaucoup se trompent.

Exercice 5 Volume de béton d'une paillasse

★★★Environ 20 min

Un escalier droit en béton armé coulé en place est constitué d'une paillasse et de marches triangulaires. Données :

  • hauteur franchie : 2,802{,}80 m ; longueur horizontale : 4,204{,}20 m ;
  • largeur de la paillasse : 1,201{,}20 m ; épaisseur de la dalle rampante : 0,150{,}15 m (on la compte sur toute la longueur inclinée) ;
  • 1515 marches triangulaires (la 16e16^e contremarche arrive sur le palier) de 0,280{,}28 m de giron et 0,1750{,}175 m de hauteur, de même largeur que la paillasse.

Calcule le volume de béton, en mètres cubes, arrondi au millième. Le palier est ignoré.

Indice 1

La longueur inclinée de la paillasse est l'hypoténuse d'un triangle de côtés 4,204{,}20 m et 2,802{,}80 m.

Indice 2

Une marche triangulaire a pour aire 12×g×h\dfrac{1}{2} \times g \times h ; multiplie par la largeur puis par 1515.

Voir la correction pas à pas

  1. Longueur inclinée : L=4,202+2,802=25,48≈5,048L = \sqrt{4{,}20^2 + 2{,}80^2} = \sqrt{25{,}48} \approx 5{,}048 m.

  2. Volume de la dalle rampante : V1=5,048×1,20×0,15≈0,909V_1 = 5{,}048 \times 1{,}20 \times 0{,}15 \approx 0{,}909 m³.

  3. Aire d'une marche triangulaire : 12×0,28×0,175=0,0245\dfrac{1}{2} \times 0{,}28 \times 0{,}175 = 0{,}0245 m².

  4. Volume des 1515 marches : V2=15×0,0245×1,20=0,441V_2 = 15 \times 0{,}0245 \times 1{,}20 = 0{,}441 m³.

  5. Volume total : V=V1+V2≈0,909+0,441=1,350V = V_1 + V_2 \approx 0{,}909 + 0{,}441 = 1{,}350 m³.

Le volume de béton est d'environ 1,350 m³. C'est un calcul simplifié (épaisseur mesurée sans tenir compte des arêtes) ; sur chantier, on ajoute une marge de perte avant de commander le béton.

Exercice 6 Masse de la volée et levage

★★★Environ 15 min

On envisage de préfabriquer la volée de l'exercice précédent, de volume 1,3501{,}350 m³, et de la poser à la grue. On retient une masse volumique du béton armé de 2 5002\,500 kg/m³.

  1. Calcule la masse de la volée, en kilogrammes.
  2. La grue disponible lève 44 tonnes au rayon de travail prévu. Peut-on lever la volée seule ? Quelle marge reste-t-il ?
  3. Pourquoi faut-il vérifier que les apparaux de levage sont adaptés à la charge avant la pose ?
Indice 1

Masse = volume × masse volumique.

Indice 2

Convertis 44 tonnes en kilogrammes avant de comparer.

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  1. On applique la formule : m=V×ρ=1,350×2 500m = V \times \rho = 1{,}350 \times 2\,500.

  2. On calcule : m=3 375m = 3\,375 kg.

  3. La capacité de la grue est 44 t =4 000= 4\,000 kg, donc 3 375<4 0003\,375 < 4\,000 : le levage est possible.

  4. La marge est 4 000−3 375=6254\,000 - 3\,375 = 625 kg, soit environ 1616 % de la capacité, à réserver pour les élingues et accessoires qui pèsent aussi.

  5. Les apparaux (élingues, palonnier, crochets) doivent être choisis selon la charge réelle, sinon la rupture d'un élément met en danger l'équipe et l'ouvrage.

La volée pèse 3 375 kg : elle se lève à la grue, avec une marge faible. Une fois déduit le poids des accessoires de levage, la marge réelle est plus faible encore, d'où l'intérêt de faire ce calcul avant le jour de la pose.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi y a-t-il une contremarche de plus que de girons ?

Une volée commence au sol du niveau bas et finit au niveau haut. Chaque contremarche monte d'une hauteur de marche, mais les girons se posent seulement entre deux contremarches successives, et le dernier niveau est le palier. Avec nn contremarches, on compte donc n−1n-1 girons. Dans l'exercice 2, 1616 contremarches donnent 1515 girons et une longueur de 4,204{,}20 m, pas 4,484{,}48 m.

Quelle est la différence entre une paillasse et un limon ?

La paillasse est une dalle de béton inclinée qui comporte les marches et repose sur le dénivelé.3 Le limon est une poutre qui soutient les marches côté opposé au mur d'échiffre, mais il n'existe pas dans les escaliers à noyau.3 En gros œuvre, tu rencontreras surtout la paillasse pour les escaliers coulés en place, et tu relies sa structure aux autres ouvrages porteurs.

Sources

  1. Référentiel de certification TBORGO (PDF), Éduscol STI. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Escaliers en béton et acier - Ressources patrimoniales, Plateforme Ouverte du Patrimoine / Ministère de la Culture. Consulté le 9 novembre 2026.
  3. Escalier, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
  4. Escalier mécanique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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