Le traçage : exercices corrigés de Bac pro TCI

Le traçage consiste à déterminer la forme plane, le développement, d'une surface qui peut être mise à plat ².

On trace ce contour sur papier ou directement sur la tôle, puis on découpe et on forme la pièce ².

Exemples de surfaces développables : un cylindre, un cône, un prisme ².

Réponse rédigée : « Le traçage permet de trouver le contour à découper pour qu'une fois roulée ou pliée, la tôle donne la pièce voulue, par exemple un cylindre ou un cône. »

Une mesure n'est fiable que si le segment est représenté en vraie grandeur, c'est-à-dire sans déformation de perspective ².

Une arête dessinée en perspective n'est en général pas en VG : la mesure de 38 mm ne donne donc pas la longueur réelle.

Pour obtenir la longueur réelle, il faut construire la VG de l'arête par une méthode de traçage.

Sur un tracé, les formes en VG sont identifiées par des lettres majuscules ².

Le développé est un rectangle dont un côté vaut la hauteur, soit 500 mm.

L'autre côté est la circonférence du cercle de diamètre moyen : $L=\pi D$.

On calcule : $L=\pi\times 200\approx 628{,}32\ \text{mm}$.

Le rectangle à tracer mesure donc environ 628,32 mm sur 500 mm.

Diamètre moyen : $D=306-3=303\ \text{mm}$.

Longueur du développé : $L=\pi D=\pi\times 303$.

Application numérique : $L\approx 951{,}9\ \text{mm}$.

Contrôle : en utilisant à tort le diamètre extérieur, on trouverait $\pi\times 306\approx 961{,}3$ mm, soit près de 9,4 mm de trop.

On dessine un triangle rectangle : un côté de 30 mm (projection horizontale), l'autre de 40 mm (différence de hauteur).

L'hypoténuse de ce triangle représente le segment en vraie grandeur ².

Longueur réelle : $VG=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}$.

Donc $VG=50\ \text{mm}$.

Cercle de base : $2\pi R=2\pi\times 60=120\pi\ \text{mm}$.

Arc du secteur : $2\pi G\times \dfrac{\alpha}{360}=400\pi\times\dfrac{\alpha}{360}$.

On écrit l'égalité : $400\pi\times\dfrac{\alpha}{360}=120\pi$, d'où $\alpha=360\times\dfrac{120}{400}$.

Donc $\alpha=360\times\dfrac{R}{G}=360\times\dfrac{60}{200}=108^\circ$.

Contrôle : l'arc mesure $\pi\times 120\approx 376{,}99$ mm, ce qui est bien la circonférence de la base.

La génératrice est l'hypoténuse : $G=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{90^2+120^2}$.

Calcul : $G=\sqrt{8100+14400}=\sqrt{22500}=150\ \text{mm}$.

Angle du secteur : $\alpha=360\times\dfrac{90}{150}$.

On obtient $\alpha=216^\circ$.

Contrôle : l'arc vaut $2\pi\times 150\times\dfrac{216}{360}=180\pi$ mm, soit la circonférence $2\pi\times 90$ de la base.

Selon le côté de 2000 mm : $2000/628{,}32\approx 3{,}18$, donc 3 rectangles.

Selon le côté de 1000 mm : $1000/500=2$, donc 2 rectangles.

Nombre total : $3\times 2=6$ rectangles.

Contrôle : la longueur utilisée est $3\times 628{,}32=1884{,}96$ mm, inférieure à 2000 mm, la disposition est donc possible.

Aire d'un rectangle : $\pi\times 200\times 500\approx 314\,159{,}27\ \text{mm}^2$.

Aire des 6 rectangles : $6\times 314\,159{,}27\approx 1\,884\,955{,}6\ \text{mm}^2$.

Aire de la tôle : $2000\times 1000=2\,000\,000\ \text{mm}^2$.

Part utilisée : $1\,884\,955{,}6/2\,000\,000\approx 0{,}9425$.

Chute : $(1-0{,}9425)\times 100\approx 5{,}75\ \%$.