Variables et instructions : cours de CAP en mathématiques

En CAP, le programme de mathématiques contient un volet algorithmique et programmation. Il s'appuie sur le langage Python. On y rencontre trois outils de base : les variables, les instructions conditionnelles et les boucles.¹ Ce cours s'occupe de la première étape : les variables et les instructions. Les conditions et les boucles viennent juste après.

Programmer, ce n'est pas réservé aux informaticiens. Tu calcules déjà des prix après remise, des aires de pièces, des quantités de matière. Un programme sait refaire ces calculs à ta place, sans erreur d'inattention, pour des dizaines de valeurs différentes. Pour cela, il faut savoir deux choses : où ranger les nombres (les variables) et quoi faire avec (les instructions).

Tu n'as besoin d'aucune notion préalable en programmation. Il suffit de savoir faire des calculs simples : additions, multiplications, pourcentages. Chaque idée est expliquée avec un exemple, puis tu t'entraînes sur des exercices corrigés.

Une recette de cuisine ressemble beaucoup à un algorithme : une liste d'étapes, dans un ordre précis, qui mène à un résultat. Le mot finie compte : un algorithme doit se terminer. Si la liste d'étapes ne s'arrêtait jamais, tu n'obtiendrais aucun résultat.

Un programme est un algorithme écrit dans un langage que l'ordinateur comprend. Ici, ce langage est Python. L'ordinateur n'interprète rien : il exécute chaque instruction exactement comme elle est écrite. Si tu te trompes d'un signe, il fera le mauvais calcul sans te prévenir.

Imagine une étiquette collée sur une boîte. L'étiquette est le nom de la variable. Le contenu de la boîte est sa valeur. Pour savoir ce que contient la boîte, il suffit de citer l'étiquette : dans un programme, on utilise le nom de la variable pour accéder à sa valeur et faire des calculs avec.²

La valeur d'une variable peut changer au cours du programme : c'est ce qui fait sa force.³ Tu peux ranger 5 dans la boîte, puis la vider et y ranger 12. L'étiquette, elle, ne bouge pas.

Un programme utilise des variables pour mémoriser les données dont il a besoin : un prix, une longueur, un score, un nombre de pièces.³

Attention au signe =. En Python, il ne veut pas dire « est égal à » comme en mathématiques. Il veut dire : « range le résultat de droite dans la variable de gauche ». On le lit donc de droite à gauche.

Cette lecture explique une ligne qui paraît absurde en mathématiques :

x = x + 1

En mathématiques, $x = x + 1$ n'a aucune solution. En Python, cette ligne a un sens parfait : l'ordinateur calcule d'abord x + 1 avec la valeur actuelle de x, puis range le résultat dans x. Si x valait 4, il vaut 5 ensuite. Ajouter 1 à une variable s'appelle l'incrémentation.¹

Le nom d'une variable est libre, mais il suit des règles. Un nom commence par une lettre ou par le caractère souligné _. Il ne commence pas par un chiffre : cette règle évite toute ambiguïté, car un programme qui lit un chiffre sait qu'il lit un nombre, et s'il lit une lettre, il sait qu'il lit un nom de variable.³ Par exemple, prix1 est valide, 1prix ne l'est pas. On n'utilise pas d'espace dans un nom : on le remplace par un souligné, comme dans prix_ht.

Python distingue les majuscules des minuscules : Prix et prix sont deux variables différentes.

Au-delà des règles, il y a une bonne habitude : choisir des noms évocateurs. Ils rendent le programme plus facile à lire.²

Une variable ne contient pas toujours un nombre. Le programme de CAP demande de savoir choisir ou reconnaître le type d'une variable, notamment les entiers.¹ Voici les types que tu rencontreras en Python :

Le type compte, car il décide de ce que tu peux faire. On peut additionner deux nombres. Additionner un nombre et un texte provoque une erreur. Et "3" + "4" ne donne pas 7, mais le texte "34" : les deux textes sont collés l'un après l'autre.

Il est possible de convertir une variable d'un type vers un autre.² Par exemple, int("3") transforme le texte "3" en nombre entier 3, et str(3) fait l'inverse. La fonction type(x) indique le type d'une variable x.

Un programme est une suite d'instructions. Une instruction est un ordre donné à l'ordinateur : affecter une valeur, faire un calcul, afficher un résultat. On retrouve ici la définition de l'algorithme : une liste d'instructions élémentaires.²

Les instructions s'exécutent l'une après l'autre, de haut en bas, sans jamais revenir en arrière tant qu'aucune boucle n'est utilisée. Inverser deux lignes peut donc changer complètement le résultat.

Trois instructions suffisent pour la plupart des programmes de ce niveau :

• l'affectation : x = 5 ;
• le calcul, qui s'écrit à droite d'une affectation : y = 2 * x + 1 ;
• l'affichage, avec print(), qui montre la valeur d'une variable ou d'un calcul. Par exemple, print(y) affiche la valeur de y.¹

Un problème célèbre : on a a = 4 et b = 9, et on veut échanger les valeurs. Essayons naïvement :

a = b
b = a

Après la première ligne, a vaut 9. Mais l'ancienne valeur 4 est perdue, écrasée. La seconde ligne range donc la valeur 9 dans b, qui vaut déjà 9. Résultat : les deux variables valent 9.

Pour réussir, on utilise une variable temporaire qui garde la valeur en attente :

temp = a
a = b
b = temp

Suivi : temp reçoit 4 ; a reçoit 9 ; b reçoit 4. Les valeurs sont échangées.

Deux autres schémas reviennent souvent.

Le compteur. On range 0 dans une variable, puis on lui ajoute 1 à chaque événement : nb = nb + 1. Cette instruction d'incrémentation est la base des boucles.¹

L'accumulateur. On range 0 dans total, puis on ajoute chaque nouveau montant : total = total + montant. On l'utilise pour calculer une facture, une moyenne ou une somme de mesures.