Les triangles : exercices corrigés de CM1

Un triangle est formé de trois points reliés par trois segments. Il a donc 3 sommets : $A$, $B$ et $C$.⁵

Il a aussi 3 côtés : $[AB]$, $[BC]$ et $[AC]$.⁵

Le côté qui ne passe pas par $A$ est $[BC]$ : c'est le côté opposé au sommet $A$.

Un triangle isocèle a au moins deux côtés de même longueur.⁵ On compare donc les longueurs de chaque triangle.

Triangle 1 : deux côtés mesurent 3 cm, il est isocèle.

Triangle 2 : les trois longueurs sont différentes, il n'est pas isocèle.

Triangle 3 : deux côtés mesurent 8 cm, il est isocèle.

Triangle 4 : tous les côtés mesurent 4 cm, donc au moins deux sont égaux : il est isocèle (et c'est un triangle équilatéral).

Le périmètre d'un triangle est la longueur de son contour : on additionne ses trois côtés.

On calcule $3 + 3 + 4 = 10$.

On écrit l'unité : le périmètre est de 10 cm.

Les deux côtés égaux mesurent ensemble $9 + 9 = 18$ cm.

Le périmètre est la somme des trois côtés, donc le troisième côté est $26 - 18 = 8$ cm.

Vérification : $9 + 9 + 8 = 26$ cm, ce qui est bien le périmètre donné.

Schéma : on dessine un triangle avec un petit carré de codage au sommet $R$, et on note 10 cm sur $[RS]$ et 6 cm sur $[RT]$.

On trace le segment $[RS]$ de 10 cm avec la règle graduée.

On place l'angle droit de l'équerre sur $R$, un côté de l'équerre le long de $[RS]$, et on trace une demi-droite perpendiculaire à $(RS)$ passant par $R$.

Sur cette demi-droite, on place $T$ à 6 cm de $R$.

On trace le segment $[ST]$ pour fermer le triangle.

Le côté opposé à l'angle droit est $[ST]$.

Un angle droit : oui, c'est le cas du triangle rectangle, comme le triangle $RST$ de l'exercice précédent.

Supposons un triangle avec deux angles droits, aux deux extrémités d'un même côté.

Les deux autres côtés seraient alors perpendiculaires à ce côté commun : ils seraient donc parallèles entre eux.

Deux droites parallèles ne se coupent jamais, donc elles ne peuvent pas se rejoindre au troisième sommet.

Les deux diagonales partagent le carré en 4 petits triangles : $AOB$, $BOC$, $COD$ et $DOA$.

Chaque diagonale coupe le carré en deux grands triangles. La diagonale $[AC]$ donne $ABC$ et $ACD$, la diagonale $[BD]$ donne $ABD$ et $BCD$ : cela fait 4 grands triangles.

Au total, on compte $4 + 4 = 8$ triangles.

Contrôle : aucun autre triangle ne se forme, car un triangle a besoin de trois sommets parmi $A$, $B$, $C$, $D$ et $O$ reliés par des segments tracés.