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Mathématiques · CM1

Fractions supérieures à 1 : cours de CM1

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur est plus grand que son dénominateur : 74\frac{7}{4} vaut plus qu'une unité entière.
  • 44\frac{4}{4}, 55\frac{5}{5}, 1010\frac{10}{10} valent exactement 1.
  • On peut décomposer : 74=44+34=1+34\frac{7}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}.
  • Sur une droite graduée, on avance de 14\frac{1}{4} en 14\frac{1}{4} : au quatrième pas on arrive pile sur le repère 1, au cinquième on le dépasse.
  • Une fraction n'est donc pas toujours plus petite que 1 : compare toujours le numérateur et le dénominateur.

Pourquoi parler de fractions plus grandes que 1 ?

Jusqu'ici, tu as rencontré des fractions pour partager un tout : une moitié de gâteau, un quart de tarte, trois dixièmes d'une barre. Dans ces situations, la fraction est toujours plus petite que l'unité. Au CM1, tu fais un pas de plus : les fractions supérieures à 1 sont introduites 3.

Pourquoi ce pas est-il utile ? Les programmes veulent éviter que tu croies qu'une fraction est forcément inférieure à 1 4. Et pour comprendre une fraction plus grande que 1, il faut un petit effort d'abstraction : on ne partage plus seulement un seul objet 6. Les activités sur les longueurs t'y aident beaucoup 6.

Rappel : lire une fraction

Une fraction dont le numérateur vaut 1, comme 14\frac{1}{4}, s'appelle une fraction unitaire : c'est une seule part, ici un quart. Toutes les autres fractions de dénominateur 4 s'obtiennent en répétant cette part : 34=3×14\frac{3}{4}=3\times\frac{1}{4}.

Quand une fraction dépasse l'unité

Que se passe-t-il si on prend plus de parts qu'il n'y en a dans l'unité ? Sur le papier, rien ne l'interdit. On écrit simplement un numérateur plus grand que le dénominateur.

Décomposer : entier plus fraction

Une fraction supérieure à 1 se comprend mieux quand on la coupe en deux morceaux : une partie entière et une fraction plus petite que 1. Décomposer ainsi une fraction fait partie des savoir-faire du CM1 2. Un exemple type : sept quarts de pizza, c'est quatre quarts de pizza, donc une pizza entière, plus les quarts qui restent 2.

Placer une fraction sur une droite graduée

Les fractions servent à mesurer des longueurs qui ne sont pas des nombres entiers d'unités 3. Sur une demi-droite graduée, tu peux repérer un point par une fraction 2.

Compter avec des quarts, des tiers, des cinquièmes

Avec des bandes de papier ou des réglettes, on peut vérifier ce qu'on calcule. Si une réglette rouge vaut un cinquième de l'unité, alors cinq réglettes rouges mises bout à bout font exactement l'unité 4. Sept réglettes rouges dépassent l'unité : elles représentent 75\frac{7}{5}.

Ce qu'il faut retenir

Exercices corrigés

Exercice 1 Combien de cinquièmes ?

★☆☆Environ 5 min

On considère la fraction 175\frac{17}{5}.

  1. Est-elle inférieure ou supérieure à 1 ?
  2. Décompose-la en un entier plus une fraction inférieure à 1.
  3. Donne l'entier obtenu.
Indice 1

Combien de cinquièmes faut-il pour faire une unité entière ?

Indice 2

Retire 5 cinquièmes autant de fois que possible.

Voir la correction pas à pas

  1. Le numérateur 17 est plus grand que le dénominateur 5 : la fraction est supérieure à 1.

  2. Cinq cinquièmes font une unité. Dans 17, on retire 5 trois fois (3×5=153\times5=15) et il reste 17−15=217-15=2.

  3. On écrit 175=55+55+55+25=3+25\frac{17}{5}=\frac{5}{5}+\frac{5}{5}+\frac{5}{5}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}.

  4. L'entier obtenu est 3.

Pour décomposer, on cherche combien de fois le dénominateur « entre » dans le numérateur : 175=3+25\frac{17}{5}=3+\frac{2}{5}.

Exercice 2 Des pizzas entières et un quart

★★☆Environ 6 min

Léa a mangé 3 pizzas entières et un quart de pizza. Les pizzas sont toutes identiques et partagées en quarts.

  1. Combien de quarts de pizza a-t-elle mangés en tout ?
  2. Écris cette quantité sous forme d'une seule fraction.
Indice 1

Combien de quarts y a-t-il dans une pizza entière ?

Indice 2

Multiplie par 3 puis ajoute le quart restant.

Voir la correction pas à pas

  1. Une pizza entière contient 4 quarts.

  2. Trois pizzas contiennent 3×4=123\times4=12 quarts.

  3. On ajoute le quart de pizza : 12+1=1312+1=13 quarts.

  4. Léa a mangé 134\frac{13}{4} de pizza, soit 3+143+\frac{1}{4}.

Pour passer de « entier plus fraction » à une seule fraction : on multiplie l'entier par le dénominateur, puis on ajoute le numérateur. Ici, 3×4+1=133\times4+1=13.

Exercice 3 Mesurer un segment

★★★Environ 8 min

L'unité de longueur est un segment uu de 8 cm. Un segment [AB][AB] mesure 114u\frac{11}{4}u.

  1. Entre quels deux nombres entiers de uu se trouve [AB][AB] ?
  2. Calcule la longueur de [AB][AB] en centimètres.
Indice 1

Décompose 114\frac{11}{4} en entier plus fraction.

Indice 2

Calcule d'abord la longueur d'un quart de l'unité.

Voir la correction pas à pas

  1. On décompose : 114=84+34=2+34\frac{11}{4}=\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}. Le segment mesure donc plus de 2u2u et moins de 3u3u.

  2. Un quart de l'unité mesure 8÷4=28\div4=2 cm.

  3. Le segment est formé de 11 quarts : 11×2=2211\times2=22 cm.

  4. Vérification : 2u=162u=16 cm et 3u=243u=24 cm, et 22 cm est bien entre les deux.

Le segment [AB][AB] mesure 22 cm. Le contrôle avec les entiers voisins évite de se tromper dans le calcul.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle fraction est supérieure à 1 ?

  2. Quelle est la décomposition correcte de 94\frac{9}{4} ?

  3. Une fraction est toujours inférieure à 1.

  4. Sur une droite graduée en cinquièmes, où se trouve le repère 1 ?

  5. Combien de quarts y a-t-il dans 5+345+\frac{3}{4} ?

  6. Le segment de longueur 65u\frac{6}{5}u est :

Les questions qu'on se pose

Une fraction peut-elle vraiment être plus grande que 1 ?

Oui. Si tu prends plus de parts qu'il n'y en a dans une unité, tu dépasses l'unité. Avec des quarts, 5 quarts font déjà plus qu'une unité.

Comment savoir vite si une fraction est plus grande que 1 ?

Compare le numérateur et le dénominateur. Numérateur plus grand : supérieure à 1. Numérateur égal : égale à 1. Numérateur plus petit : inférieure à 1.

À quoi servent les fractions plus grandes que 1 ?

Elles permettent de mesurer des longueurs plus grandes que l'unité sans passer tout de suite par la virgule, par exemple 74\frac{7}{4} d'une bande de papier 3. Elles préparent aussi l'étude des nombres décimaux.

Faut-il toujours écrire la décomposition entier plus fraction ?

Non. La décomposition aide à comprendre où se situe le nombre sur la droite graduée. Selon l'exercice, tu garderas la fraction seule ou la décomposition. Les deux écritures représentent le même nombre.

Sources

Programme visé : Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 3 · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)

  1. Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 3, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Mathématiques — Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 CM1, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Mathématiques — Livret d'accompagnement de programme 2025 Avant 4 ans CP CM1 5e, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. MATHÉMATIQUES — Nombres et calculs — Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
  5. Fractions et nombres décimaux — Ressources pédagogiques, Réseau Canopé. Consulté le 12 novembre 2026.
  6. Fiche d'accompagnement pédagogique FE260 — Fractions, Réseau Canopé. Consulté le 12 novembre 2026.

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