Mathématiques · CM1
Les aires : cours de CM1
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'aire d'un polygone est la mesure de sa surface : il faut distinguer la surface (la partie du plan) et sa mesure (un nombre avec une unité).4
- On peut comparer des aires sans mesurer, par découpage et recollement.2
- Pour mesurer, on compte les carreaux d'un quadrillage : carreaux entiers, puis demi-carreaux ; sinon on encadre l'aire.2
- Aire et périmètre sont deux grandeurs différentes : un polygone peut avoir le plus grand périmètre et la plus petite aire.3
- Doubler toutes les longueurs d'un polygone ne double pas son aire.3
Introduction : de quoi parle-t-on ?
Au CM1, tu connais déjà les longueurs, les masses, les contenances et les durées. Ce sont des grandeurs : des choses qu'on peut comparer et mesurer. Cette année, de nouvelles grandeurs arrivent : l'aire, le volume et l'angle.1 Dans ce cours, nous nous occupons de la première : l'aire.
Tu as déjà rencontré le périmètre, qui mesure le tour d'une figure. L'aire répond à une autre question : combien de place la figure occupe-t-elle ? Pour recouvrir le sol d'une chambre avec des dalles, tu as besoin de l'aire. Pour poser une clôture autour d'un jardin, tu as besoin du périmètre.
Surface et aire : deux mots, deux idées
Il faut donc bien séparer deux choses : la surface elle-même, qu'on peut voir, découper ou colorier, et sa mesure, qu'on obtient en comptant avec une unité.4 Quand tu colories une figure sur ton cahier, tu colories une surface. Quand tu dis « elle fait 12 carreaux », tu donnes son aire.
Comparer des aires sans mesurer
Pour savoir quelle figure est la plus grande, tu n'as pas toujours besoin de nombres. Au CM1, on attend que tu saches comparer des aires sans avoir recours à la mesure, en découpant puis en recollant des morceaux de surface.2 On peut aussi, pour comparer deux surfaces, mesurer leur aire et comparer les deux nombres.4
- ObserverRepère les parties communes aux figures.
- DécouperDétache un morceau d'une figure.
- RecollerPlace le morceau pour former une forme simple.
- ComparerSuperpose les formes obtenues.
Mesurer une aire avec un quadrillage
Pour donner un nombre, il faut d'abord choisir une unité. Au CM1, on débute avec un quadrillage : l'unité, c'est le carreau. Quand l'unité est donnée et que la surface est recouverte d'un pavage simple, tu dois pouvoir trouver son aire.2 Tu dois aussi savoir t'y prendre quand la surface mélange des carreaux entiers et des demi-carreaux.2
Pour un rectangle quadrillé, tu n'es pas obligé de compter un par un. Si le rectangle a 5 rangées de 4 carreaux, tu peux calculer : l'aire est de 20 carreaux. C'est une multiplication qui remplace une longue addition de 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
Ce rectangle mesure 4 cm sur 3 cm. Si tu le recouvres de carreaux de 1 cm de côté, tu poses 3 rangées de 4 carreaux, soit 12 carreaux. L'aire du rectangle est donc de 12 de ces carreaux. Plus tard, tu apprendras à écrire cette unité en « centimètres carrés ».
Encadrer une aire quand la figure est « arrondie »
Que faire quand la figure n'est pas faite de carreaux entiers, par exemple une forme courbe dessinée sur un quadrillage ? En comptant simplement, on n'obtient pas le nombre exact. Dans ce cas, le quadrillage sert à encadrer l'aire, même pour une surface de forme quelconque.2 Encadrer, c'est donner deux nombres : l'un trop petit, l'autre trop grand, et l'aire se trouve entre les deux.
Aire et périmètre : ne pas confondre
C'est l'erreur la plus courante. Au CM1, on attend que tu saches différencier le périmètre et l'aire d'une figure.2 Le périmètre se mesure avec une longueur (le tour). L'aire se mesure avec une surface unité (l'intérieur). Les deux n'évoluent pas de la même manière.3 Regarde le tableau ci-dessous pour comparer les deux grandeurs.
| Périmètre | Aire | |
|---|---|---|
| Ce qu'on mesure | Le tour de la figure | La surface de la figure |
| On compte avec | Des longueurs | Des unités de surface (carreaux) |
| Exemple | Clôturer un jardin | Recouvrir le sol de dalles |
Méthode générale pour un problème d'aire
Exercices corrigés
Exercice 1 Compter les carreaux d'un rectangle
Un rectangle dessiné sur un quadrillage a 6 carreaux de long et 4 carreaux de large. Quelle est son aire, en carreaux ?
Indice 1
Imagine 4 rangées qui contiennent chacune 6 carreaux.
Voir la correction pas à pas
On repère l'unité : le carreau du quadrillage.
Le rectangle est formé de 4 rangées de 6 carreaux.
On calcule .
On écrit la réponse : l'aire du rectangle est de 24 carreaux.
Quand une figure est un rectangle quadrillé, une multiplication remplace le comptage un par un.
Exercice 2 Carreaux entiers et demi-carreaux
Une figure est composée de 10 carreaux entiers et de 6 demi-carreaux. Quelle est son aire, en carreaux ?
Indice 1
Deux demi-carreaux forment un carreau entier.
Voir la correction pas à pas
On regroupe les demi-carreaux deux par deux.
Six demi-carreaux font carreaux.
On ajoute les carreaux entiers : .
On conclut : l'aire de la figure est de 13 carreaux.
Les demi-carreaux se regroupent toujours par deux avant l'addition.
Exercice 3 Périmètre plus grand, aire plus petite
Le rectangle A mesure 8 carreaux de long et 2 de large. Le rectangle B mesure 5 carreaux de long et 4 de large.
- Calcule l'aire de chaque rectangle.
- Calcule le périmètre de chaque rectangle, en côtés de carreaux.
- De combien de carreaux l'aire de B dépasse-t-elle celle de A ?
Indice 1
Le périmètre est la somme des quatre côtés.
Indice 2
Pour la question 3, soustrais les deux aires.
Voir la correction pas à pas
Aire de A : carreaux. Aire de B : carreaux.
Périmètre de A : . Périmètre de B : .
Le rectangle A a le plus grand périmètre (20 contre 18), mais la plus petite aire (16 contre 20).
La différence d'aire est carreaux.
Un rectangle peut avoir un périmètre plus grand et une aire plus petite : les deux grandeurs ne vont pas ensemble.
Exercice 4 Doubler les longueurs
Un rectangle mesure 3 carreaux sur 2. On double ses deux longueurs. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Indice 1
Calcule d'abord l'aire du petit rectangle, puis celle du grand.
Indice 2
Divise la grande aire par la petite.
Voir la correction pas à pas
Aire du petit rectangle : carreaux.
Longueurs doublées : sur . Aire : carreaux.
On compare : .
L'aire est multipliée par 4, et non par 2.
Doubler les longueurs ne double pas l'aire.3 Dans le grand rectangle, on peut placer quatre copies du petit.
Quiz
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L'aire est la mesure de la surface du polygone. Le tour de la figure, c'est le périmètre : c'est la confusion la plus tentante, mais il se mesure avec une longueur.
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Quatre demi-carreaux font 2 carreaux, donc . Si on répond 12, on a compté chaque demi-carreau comme un carreau entier, ce qui est faux.
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Le rectangle compte 3 rangées de 7 carreaux : . La réponse 20 vient de l'addition des côtés ( doublé), qui donne le périmètre, pas l'aire.
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Le découpage et le recollement permettent de superposer les surfaces et de voir laquelle est la plus grande. Comparer les périmètres ne marche pas, car un polygone peut avoir un plus grand périmètre mais une plus petite aire.
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C'est faux. Un rectangle de 8 sur 2 a un périmètre de 20 et une aire de 16 ; un rectangle de 5 sur 4 a un périmètre de 18 et une aire de 20. Le périmètre le plus grand n'entraîne pas l'aire la plus grande.
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Un rectangle de 3 sur 2 a pour aire 6 ; avec les longueurs doublées (6 sur 4), l'aire vaut 24, soit 4 fois plus. Répondre « par 2 » est tentant, mais doubler les longueurs ne double pas l'aire.
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Les carreaux entièrement dedans donnent un minimum (9), tous les carreaux touchés un maximum (15) : l'aire est entre les deux. Additionner 9 et 15 compterait plusieurs fois les mêmes carreaux.
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C'est faux. Un rectangle de 8 sur 2 et un carré de 4 sur 4 ont tous deux 16 carreaux d'aire, mais leurs périmètres sont 20 et 16.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre l'aire et le périmètre ?
Le périmètre est la longueur du tour d'une figure. L'aire est la mesure de sa surface, donc de son intérieur.4 Pour t'en souvenir : le périmètre se parcourt avec le doigt, l'aire se colorie.
Pourquoi l'aire ne se mesure-t-elle pas en centimètres ?
Un centimètre mesure une longueur, c'est-à-dire un trait. Une aire mesure une surface, qu'on compte avec une unité qui est elle-même une surface, comme un carreau. Mélanger les deux est une erreur classique.1
Comment savoir si je dois calculer une aire ou un périmètre ?
Cherche le mot-clé. Si on parle de recouvrir, de paver, de peindre ou de remplir une surface, c'est une aire. Si on parle de contour, de clôture ou de bordure, c'est un périmètre.
Peut-on trouver deux figures de même aire mais de formes différentes ?
Oui. Un rectangle de 8 sur 2 et un carré de 4 sur 4 ont chacun 16 carreaux d'aire. On peut aussi découper une figure et recoller les morceaux autrement : la forme change, l'aire reste la même.2
Que faire quand la figure n'est pas composée de carreaux entiers ?
Regroupe les demi-carreaux par deux. Si la figure est arrondie, encadre son aire : compte les carreaux entièrement dedans pour le minimum, puis tous les carreaux touchés pour le maximum.2
Sources
- MATHÉMATIQUES Grandeurs et mesures – Informer et accompagner les professionnels (CM1), Éduscol – Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques Exemples pour la mise en œuvre des programmes 2025 – CM1, Éduscol – Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Grandeurs et mesures – Périmètre et Aires, Éduscol – Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Fiche d'accompagnement pédagogique – Les fondamentaux (Comparer des aires), Réseau Canopé. Consulté le 12 novembre 2026.
- Les Aires, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Buenos Aires, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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