Les cristaux : exercices corrigés de Première

On observe trois solides modèles, décrits par la façon dont leurs atomes sont placés :

• Solide A : les atomes forment des rangées régulières, et le même dessin se répète dans toutes les directions.
• Solide B : les atomes sont placés au hasard, sans aucune répétition du dessin.
• Solide C : les atomes sont alignés en couches régulières et chaque couche est identique à la précédente.

1. Lequel ou lesquels de ces solides sont des cristaux ?
2. Quel mot de la définition justifie ta réponse ?

Dans un cristal modèle plan, le même motif de 6 atomes se répète. Sur un schéma, on voit 12 motifs identiques.

Combien d'atomes contient ce schéma ?

Un élève fait croître un cristal pendant plusieurs jours, comme on le fait en séance de travaux pratiques. ¹ Au premier jour, l'arête du cristal mesure 0,2 mm. On suppose qu'elle gagne 0,5 mm par jour, de façon régulière.

Quelle est la longueur de l'arête, en mm, après 6 jours de croissance supplémentaires ?

Le chlorure de sodium solide peut se former quand l'eau salée s'évapore. ¹ On dispose de 2 L d'eau salée dont on suppose qu'elle contient 30 g de sel par litre. On laisse toute l'eau s'évaporer et on suppose que tout le sel se dépose.

1. Quelle masse de sel solide obtient-on, en grammes ?
2. Cette masse change-t-elle si l'évaporation dure deux fois plus longtemps ?

Dans un cristal modèle, les atomes sont placés aux sommets de petits cubes identiques, empilés sans trou. L'arête d'un cube mesure 0,40 nm. On rappelle que $1 \text{ mm} = 10^6 \text{ nm}$.

Combien de cubes met-on bout à bout sur une longueur de 1 mm ?

Un élève regarde un morceau de granite et affirme : « Cette roche est faite de grains de formes différentes, donc il n'y a aucun ordre dans la matière. »

Le quartz du granite a pourtant une structure cristalline intime très ordonnée. ²

1. Explique pourquoi l'affirmation de l'élève est discutable.
2. Que faut-il observer pour décider si un solide est cristallin ?

Un cristal modèle a la forme d'un cube. Il est formé de petits cubes identiques (les mailles), chacun comptant 1 atome en propre. Le grand cube contient 200 mailles le long de chacune de ses arêtes.

1. Combien de mailles contient-il au total ?
2. En déduire le nombre d'atomes.

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie en une phrase.

• a. Un cristal est un assemblage d'atomes placés au hasard dans l'espace.
• b. Le chlorure de sodium solide peut apparaître quand l'eau salée s'évapore.
• c. Pour faire croître un cristal, il faut parfois attendre plusieurs jours.
• d. Un solide est cristallin si et seulement s'il est brillant.

Une maille cubique à faces centrées (CFC) est un cube dont les atomes occupent les 8 sommets et les centres des 6 faces. Un atome situé à un sommet est partagé entre 8 mailles voisines ; un atome situé au centre d'une face est partagé entre 2 mailles.

Combien d'atomes appartiennent en propre à une maille CFC ?

Dans une maille cubique simple, un atome est placé à chacun des 8 sommets. On modélise les atomes par des sphères de rayon $r$ qui se touchent le long d'une arête : l'arête du cube vaut donc $a = 2r$. Le volume d'une sphère est $\dfrac{4}{3}\pi r^3$.

La compacité est le rapport entre le volume occupé par les atomes en propre de la maille et le volume de la maille. Calcule-la.

Le cuivre cristallise dans une maille cubique à faces centrées. Dans ce modèle, l'arête de la maille vaut $a = 0{,}361 \text{ nm}$ et la masse d'un atome de cuivre vaut $m = 1{,}055 \times 10^{-25} \text{ kg}$. On rappelle que $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ et qu'une maille CFC contient 4 atomes en propre.

Calcule la masse volumique $\rho$ du cuivre, en kg/m³.

On compare deux solides modèles :

• Solide X : les atomes occupent des positions régulières, et le même motif se répète à l'identique sur de longues distances.
• Solide Y : les atomes sont proches les uns des autres, comme dans un solide, mais leur disposition est désordonnée, sans motif qui se répète. On parle de solide amorphe, comme le verre.

1. Lequel est un solide cristallin ?
2. Qu'est-ce qui distingue un solide amorphe d'un cristal ?