Interaction gravitationnelle et champ de gravitation : cours de 1re

Tu lâches un stylo : il tombe. La Lune, elle, ne tombe pas sur Terre et pourtant elle reste liée à elle. Les marées, la forme sphérique des planètes, la trajectoire des planètes autour du Soleil : tous ces phénomènes ont une même origine, l'interaction gravitationnelle. Elle est responsable de l'attraction réciproque des corps massifs, sous l'effet de leur masse ². Elle explique aussi la structure à grande échelle de l'Univers ³.

Dans le chapitre précédent, tu as vu la loi de Coulomb et le champ électrique. Tu vas retrouver ici la même démarche : une interaction entre deux objets, puis une description par un champ, c'est-à-dire par une grandeur définie en chaque point de l'espace. Le programme de spécialité demande de connaître la loi de la gravitation, le champ de gravitation et son lien avec le champ de pesanteur ¹.

Quatre interactions élémentaires suffisent à rendre compte de tous les phénomènes physiques observés dans l'Univers ; à chacune correspond une force qu'on qualifie de fondamentale ². Si on les range de la plus intense à la moins intense, on trouve d'abord la force nucléaire forte, puis l'électromagnétisme, puis l'interaction faible, et enfin la gravitation ². Le tableau ci-dessous reprend ce classement.

La gravitation arrive donc en dernier : à l'échelle microscopique, elle est la plus faible des quatre ³. Pourtant, c'est elle que tu ressens tous les jours. Pourquoi ? Deux raisons se combinent.

• Avec la force électromagnétique, la gravitation est l'une des deux interactions qui agissent au-delà de la taille du noyau atomique ³. Les interactions forte et faible, elles, restent confinées au niveau du noyau.
• La gravitation est toujours attractive. Les forces électromagnétiques, tantôt attractives, tantôt répulsives, l'emportent à courte portée, mais elles se compensent souvent à grande échelle ; la gravitation, elle, s'additionne toujours et domine donc quand l'échelle augmente ³.

La gravitation se manifeste au quotidien par l'attraction terrestre qui nous retient au sol, que l'on appelle la gravité ³. Elle intervient aussi dans plusieurs phénomènes naturels : les marées, l'orbite des planètes autour du Soleil et la sphéricité de la plupart des corps célestes ³.

Le mot réciproque est essentiel. Si la Terre attire la Lune, la Lune attire la Terre avec une force de même valeur et de sens opposé. Un élève qui tient une balle attire la Terre, mais la Terre est tellement massive que son mouvement est imperceptible. Retiens : l'interaction concerne deux corps, et chacun agit sur l'autre.

Pour décrire quantitativement l'interaction, on utilise la loi de la gravitation, qui figure explicitement au programme ¹. Nous la présentons sous la forme utilisée en première pour des corps considérés comme ponctuels ou à répartition sphérique de masse. Les valeurs numériques nécessaires (comme la constante $G$) te seront toujours données dans l'énoncé.

Cette loi se lit avec deux idées simples :

• la force est proportionnelle au produit des masses : si tu doubles une masse, la force double ;
• elle est inversement proportionnelle au carré de la distance : si tu doubles la distance, la force est divisée par $2^2 = 4$ ; si tu la triples, elle est divisée par 9.

La loi précédente raisonne en termes de deux corps qui « se voient » directement. L'idée de champ propose un autre regard ; elle a été introduite par Michael Faraday ³. Selon cette idée, c'est la masse d'un corps qui donne à l'espace qui l'entoure une propriété particulière : le champ. Toute autre masse qui pénètre dans cette région subit alors une force, imputable au champ ³.

Cette idée est très économe : l'influence gravitationnelle n'est pas créée et transportée instantanément d'un corps à l'autre, elle existe déjà dans l'espace sous forme de champ, et un corps y voit sa dynamique modifiée ³. Comme les champs électrique ou magnétique, le champ de gravitation est un champ vectoriel ; le programme range d'ailleurs ces notions dans la même partie ¹.

Observe que $g(r)$ ne dépend pas de la masse $m$ de l'objet testé : le champ est une propriété de la source seulement. C'est un résultat très commode, car on calcule une fois le champ d'un astre, puis on en déduit la force sur n'importe quel objet en multipliant par sa masse.

Le programme demande explicitement de relier le champ de gravitation et le champ de pesanteur ¹. Le champ de pesanteur $\vec g$ est celui que l'on utilise au quotidien : un objet de masse $m$ posé à la surface de la Terre a un poids $P = m\,g$. À l'échelle d'un lycée, on l'assimile à un champ uniforme : même direction (verticale), même sens (vers le bas), même valeur en tout point de la zone étudiée. L'étude d'un champ uniforme figure aussi parmi les attendus du programme ¹.

Dans la théorie de Newton, l'effet de la gravitation est supposé se propager à une vitesse infinie. Or, selon la relativité restreinte énoncée par Albert Einstein en 1905, aucune interaction ne peut se propager plus vite que la lumière. Einstein a donc cherché à mettre la gravitation en accord avec cette nouvelle théorie ³.

Aux alentours de 1915, Einstein propose une idée radicale : la gravitation ne serait pas une force au sens habituel du mot en physique, mais la conséquence d'une déformation de l'espace-temps causée par l'énergie de la matière qu'il contient ³. Il part d'une constatation : dans un champ de gravitation, tous les corps chutent de la même manière, quelle que soit leur masse ou leur composition ³. Cette coïncidence, apparemment fortuite chez Newton, est confirmée par l'expérience et érigée en principe sous le nom de principe d'équivalence ³.

La théorie obtenue s'appelle la relativité générale. La théorie newtonienne en est une bonne approximation lorsque les champs gravitationnels sont faibles et que les vitesses restent petites devant celle de la lumière ³. C'est précisément le cas pour les situations de ton programme : chute d'un objet, orbite d'un satellite autour de la Terre. Ta loi en $1/d^2$ est donc parfaitement valable dans ce cadre.