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Physique-chimie (spécialité) · Première

Interaction gravitationnelle et champ : exercices de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • L'interaction gravitationnelle est une attraction réciproque entre corps massifs, toujours attractive 3.
  • Un corps massif modifie l'espace autour de lui : toute autre masse qui s'y trouve subit alors une force 3.
  • Au programme, on relie le champ de gravitation au champ de pesanteur 1.
  • Pour calculer, on utilise les formules données dans chaque énoncé : force entre deux masses et champ créé par un astre sphérique.
  • Réflexe de contrôle : quand la distance double, la force est divisée par quatre.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler la force gravitationnelle et le champ de gravitation. Ils vont du calcul direct jusqu'à la recherche d'une masse inconnue. Cherche d'abord seul : lis l'énoncé, repère les données, écris la formule, puis seulement ensuite ouvre un indice. La correction détaillée vient en dernier, pour vérifier ta démarche autant que ton résultat.

Rappels utiles avant de commencer

Les exercices

Exercice 1 Deux personnes face à face

★☆☆Environ 6 min

Deux personnes de masses 60 kg60\ \text{kg} et 80 kg80\ \text{kg} se tiennent à 2,0 m2{,}0\ \text{m} l'une de l'autre (on les assimile à des corps ponctuels). On donne G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

Calcule la valeur de la force gravitationnelle qu'elles exercent l'une sur l'autre, en newtons.

Indice 1

La formule à utiliser est F=G mAmB/d2F = G\,m_A m_B / d^2.

Indice 2

Calcule d'abord le produit des masses, puis divise par le carré de la distance.

Voir la correction pas à pas

  1. On écrit la formule : F=G mA mBd2F = G\,\dfrac{m_A\, m_B}{d^2}.

  2. On remplace : F=6,67×10−11×60×802,02F = 6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{60\times 80}{2{,}0^2}.

  3. On calcule le produit des masses : 60×80=480060\times80 = 4800, puis d2=4,0d^2 = 4{,}0, donc le quotient vaut 12001200.

  4. On obtient F=6,67×10−11×1200≈8,0×10−8 NF = 6{,}67\times10^{-11}\times1200 \approx 8{,}0\times10^{-8}\ \text{N}.

La force vaut environ 8,0×10−8 N8{,}0\times10^{-8}\ \text{N}, soit une valeur minuscule : l'attraction entre deux personnes est imperceptible, car GG est très petit. Cette force s'exerce aussi bien de l'une sur l'autre que de l'autre sur l'une, avec la même valeur, puisque l'attraction est réciproque 2.

Exercice 2 Le champ de gravitation à la surface de la Terre

★☆☆Environ 8 min

La Terre a pour masse MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg} et pour rayon RT=6,37×106 mR_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}. On donne G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

  1. Calcule la valeur gg du champ de gravitation à la surface de la Terre, en N⋅kg−1\text{N·kg}^{-1}.
  2. Compare avec la valeur du champ de pesanteur que tu connais. Que peux-tu en conclure ?
Indice 1

À la surface, la distance au centre est le rayon de la Terre.

Indice 2

Pense à élever RTR_T au carré, y compris sa puissance de 10.

Voir la correction pas à pas

  1. À la surface, r=RTr = R_T : g=G MTRT2g = G\,\dfrac{M_T}{R_T^2}.

  2. On calcule le numérateur : 6,67×10−11×5,97×1024≈3,98×10146{,}67\times10^{-11}\times5{,}97\times10^{24}\approx3{,}98\times10^{14}.

  3. On calcule le dénominateur : (6,37×106)2≈4,06×1013(6{,}37\times10^{6})^2\approx4{,}06\times10^{13}.

  4. On divise : g≈3,98×10144,06×1013≈9,81 N⋅kg−1g\approx\dfrac{3{,}98\times10^{14}}{4{,}06\times10^{13}}\approx9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}.

  5. On compare avec la valeur usuelle du champ de pesanteur, proche de 9,8 N⋅kg−19{,}8\ \text{N·kg}^{-1} : les deux valeurs coïncident.

Le champ de gravitation terrestre à la surface vaut environ 9,81 N⋅kg−19{,}81\ \text{N·kg}^{-1}. Cela illustre le lien que le programme demande d'établir entre champ de gravitation et champ de pesanteur 1 : au voisinage de la Terre, le champ de pesanteur est très proche du champ de gravitation créé par la Terre.

Exercice 3 Proportionnalité de la force à la masse

★☆☆Environ 6 min

Deux boules de masses m1m_1 et m2m_2 sont séparées par une distance de 5,0 m5{,}0\ \text{m} et s'attirent avec une force de 2,0×10−8 N2{,}0\times10^{-8}\ \text{N}. On rapproche les boules sans modifier leurs masses jusqu'à une distance de 2,5 m2{,}5\ \text{m}.

Quelle est la nouvelle valeur de la force, en newtons ? Réponds sans connaître m1m_1 ni m2m_2.

Indice 1

Les masses et GG ne changent pas : seule la distance varie.

Indice 2

Si la distance est divisée par 2, par combien est multipliée la force ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les masses et GG sont constants, donc F d2F\,d^2 reste constant.

  2. On écrit F′ d′2=F d2F'\,d'^2 = F\,d^2, d'où F′=F×(dd′)2F' = F\times\left(\dfrac{d}{d'}\right)^2.

  3. On remplace : dd′=5,02,5=2\dfrac{d}{d'} = \dfrac{5{,}0}{2{,}5} = 2, donc le facteur est 22=42^2 = 4.

  4. On obtient F′=4×2,0×10−8=8,0×10−8 NF' = 4\times2{,}0\times10^{-8} = 8{,}0\times10^{-8}\ \text{N}.

Diviser la distance par 2 multiplie la force par 4. Retiens ce réflexe de vérification : la force varie en 1/d21/d^2.

Exercice 4 Peser un astronaute sur la Lune

★★☆Environ 10 min

La Lune a pour masse ML=7,35×1022 kgM_L = 7{,}35\times10^{22}\ \text{kg} et pour rayon RL=1,74×106 mR_L = 1{,}74\times10^{6}\ \text{m}. Un astronaute équipé a une masse de 70 kg70\ \text{kg}. On donne G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

  1. Calcule le champ de gravitation à la surface de la Lune.
  2. En déduis la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur l'astronaute, en newtons.
  3. Sa masse change-t-elle par rapport à la Terre ?
Indice 1

La force subie par une masse mm dans un champ gg a pour valeur F=m gF = m\,g.

Indice 2

La masse est une propriété du corps ; la force dépend du lieu.

Voir la correction pas à pas

  1. Au sol lunaire, gL=G MLRL2g_L = G\,\dfrac{M_L}{R_L^2}.

  2. On calcule : gL=6,67×10−11×7,35×1022(1,74×106)2≈4,90×10123,03×1012≈1,62 N⋅kg−1g_L = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times7{,}35\times10^{22}}{(1{,}74\times10^{6})^2}\approx\dfrac{4{,}90\times10^{12}}{3{,}03\times10^{12}}\approx1{,}62\ \text{N·kg}^{-1}.

  3. La force vaut F=m gL=70×1,62≈113 NF = m\,g_L = 70\times1{,}62\approx113\ \text{N}.

  4. La masse de l'astronaute reste 70 kg70\ \text{kg} : seule la force d'attraction change avec l'astre.

Sur la Lune, l'astronaute est attiré avec une force d'environ 113 N113\ \text{N}, soit environ six fois moins que sur Terre. Sa masse n'a pas varié. L'attraction dépend de la masse de l'astre qui crée le champ 3.

Exercice 5 Le champ à l'altitude d'une station spatiale

★★☆Environ 10 min

Une station spatiale évolue à une altitude h=400 kmh = 400\ \text{km} au-dessus de la surface de la Terre. On donne MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}, RT=6,37×106 mR_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m} et G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

  1. Calcule la distance rr entre la station et le centre de la Terre, en mètres.
  2. Calcule la valeur du champ de gravitation à cette altitude, en N⋅kg−1\text{N·kg}^{-1}.
  3. Les astronautes flottent dans la station. Peut-on dire qu'il n'y a plus de gravitation à cet endroit ?
Indice 1

Convertis 400 km400\ \text{km} en mètres avant d'additionner.

Indice 2

La distance qui compte est celle au centre de l'astre, pas à sa surface.

Voir la correction pas à pas

  1. On convertit : h=400 km=4,0×105 mh = 400\ \text{km} = 4{,}0\times10^{5}\ \text{m}.

  2. On additionne : r=RT+h=6,37×106+4,0×105=6,77×106 mr = R_T + h = 6{,}37\times10^{6} + 4{,}0\times10^{5} = 6{,}77\times10^{6}\ \text{m}.

  3. On calcule : g=G MTr2=3,98×1014(6,77×106)2≈3,98×10144,58×1013≈8,69 N⋅kg−1g = G\,\dfrac{M_T}{r^2} = \dfrac{3{,}98\times10^{14}}{(6{,}77\times10^{6})^2}\approx\dfrac{3{,}98\times10^{14}}{4{,}58\times10^{13}}\approx8{,}69\ \text{N·kg}^{-1}.

  4. On compare avec la surface (9,81 N⋅kg−19{,}81\ \text{N·kg}^{-1}) : le champ n'a diminué que d'environ 11 %.

  5. Le champ est donc encore bien présent à cette altitude.

Le champ vaut environ 8,69 N⋅kg−18{,}69\ \text{N·kg}^{-1} : la gravitation ne disparaît pas à 400 km d'altitude. L'impression de flotter ne vient pas de l'absence de champ ; la station et ses occupants tombent ensemble autour de la Terre. L'attraction terrestre reste responsable de l'orbite des corps qui tournent autour d'elle, comme celle des planètes autour du Soleil 3.

Exercice 6 Gravitation et électricité : deux interactions à comparer

★★☆Environ 8 min

Tu as étudié la loi de Coulomb. Réponds aux questions suivantes sans calcul.

  1. Deux charges électriques de même signe peuvent-elles se repousser ? Deux masses peuvent-elles se repousser par gravitation ?
  2. Pourquoi, à l'échelle d'une planète, ressent-on la gravitation mais pas la force électrique entre la planète et nous ?
  3. Nomme deux phénomènes naturels dus à la gravitation.
Indice 1

Pense au caractère attractif ou répulsif de chaque interaction.

Indice 2

Une planète est globalement neutre : les effets électriques s'y compensent en grande partie.

Voir la correction pas à pas

  1. Pour des charges de même signe, la force électrique est répulsive. La gravitation, elle, est toujours attractive 3 : deux masses ne se repoussent jamais.

  2. À grande échelle, la force électromagnétique est tantôt attractive, tantôt répulsive 3 : ses effets se compensent dans les corps neutres. La gravitation, toujours attractive, s'additionne et finit par dominer 3.

  3. Parmi les phénomènes dus à la gravitation, on peut citer les marées et l'orbite des planètes autour du Soleil 3.

La gravitation est très faible à petite échelle, mais comme elle est toujours attractive, elle domine à grande échelle 3. C'est ce qui structure les planètes, les étoiles et l'Univers.

Exercice 7 Trouver la masse d'une planète

★★★Environ 14 min

Un robot mesure à la surface de la planète Mars un champ de gravitation de 3,7 N⋅kg−13{,}7\ \text{N·kg}^{-1}. Le rayon de la planète est R=3,39×106 mR = 3{,}39\times10^{6}\ \text{m}. On donne G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

  1. Exprime la masse MM de la planète en fonction de gg, RR et GG.
  2. Calcule sa valeur en kilogrammes.
  3. Le robot pèse 900 N900\ \text{N} sur cette planète. Quelle est sa masse en kilogrammes ?
Indice 1

Pars de g=GM/R2g = G M/R^2 et isole MM.

Indice 2

Pour la question 3, utilise F=m gF = m\,g avec le champ mesuré.

Voir la correction pas à pas

  1. On part de g=G MR2g = G\,\dfrac{M}{R^2} et on isole MM : M=g R2GM = \dfrac{g\,R^2}{G}.

  2. On calcule R2=(3,39×106)2≈1,149×1013 m2R^2 = (3{,}39\times10^{6})^2\approx1{,}149\times10^{13}\ \text{m}^2.

  3. On remplace : M=3,7×1,149×10136,67×10−11≈4,25×10136,67×10−11≈6,4×1023 kgM = \dfrac{3{,}7\times1{,}149\times10^{13}}{6{,}67\times10^{-11}}\approx\dfrac{4{,}25\times10^{13}}{6{,}67\times10^{-11}}\approx6{,}4\times10^{23}\ \text{kg}.

  4. Pour le robot, F=m gF = m\,g donne m=Fg=9003,7≈2,4×102 kgm = \dfrac{F}{g} = \dfrac{900}{3{,}7}\approx2{,}4\times10^{2}\ \text{kg}.

La planète a une masse d'environ 6,4×1023 kg6{,}4\times10^{23}\ \text{kg} et le robot environ 243 kg243\ \text{kg}. Cette démarche inverse, qui consiste à déduire la masse d'un astre à partir du champ mesuré, repose sur l'idée que le champ dépend de la masse du corps qui le crée 3.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne ressent-on pas l'attraction gravitationnelle entre deux personnes ?

La force entre deux personnes existe, mais elle est minuscule, de l'ordre de 10−8 N10^{-8}\ \text{N} à quelques mètres (voir le premier exercice). Parmi les quatre interactions fondamentales, c'est celle dont l'effet est le plus faible quand on regarde de très petits objets ; son poids dans les phénomènes ne grandit qu'avec la taille des corps, jusqu'à dominer pour les planètes et les étoiles 3.

Quelle différence entre champ de gravitation et champ de pesanteur ?

Le champ de gravitation est créé par la masse d'un astre : une autre masse placée dans ce champ subit une force 3. Le programme demande de relier ce champ au champ de pesanteur 1. Au voisinage de la Terre, ils ont des valeurs très proches, comme on l'a vu dans l'exercice sur la surface terrestre.

Quelle distance faut-il mettre dans la formule pour un satellite ?

La distance entre les centres des deux corps. Pour un satellite, on additionne donc le rayon de l'astre et l'altitude, après avoir converti l'altitude en mètres. Oublier le rayon de l'astre est l'erreur la plus courante.

Sources

  1. Mouvement et interactions - Ressources Éduscol, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Interaction élémentaire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Gravitation, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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