Loi de Coulomb et champ électrique : exercices de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Deux charges fixes exercent l'une sur l'autre une force proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
Des charges de même signe se repoussent, des charges de signes opposés s'attirent.
Une charge crée autour d'elle un champ électrique : une autre charge placée en un point ressent ce champ.
Pour une charge ponctuelle, le champ décroît comme l'inverse du carré de la distance, et la force sur une charge q' vaut |q'| fois la valeur du champ.
Convertis toujours charges (en coulomb) et distances (en mètre) avant de calculer.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont de l'application directe de la loi de Coulomb jusqu'à la recherche d'une inconnue et à la superposition de deux champs. Essaie chaque énoncé seul sur une feuille, regarde un indice si tu bloques, puis compare avec la correction pas à pas. Une correction que tu as seulement lue t'apprend peu : refais le calcul toi-même.

Les exercices

Exercice 1 Force entre deux charges ponctuelles

★☆☆Environ 5 min

Deux petites sphères fixes portent les charges $q_1 = 2{,}0\ \mu\text{C}$ et $q_2 = 3{,}0\ \mu\text{C}$ . Leurs centres sont distants de $r = 0{,}30\ \text{m}$ . On donne $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

Calcule la valeur de la force électrique exercée par chaque sphère sur l'autre et indique si elles s'attirent ou se repoussent.

Indice 1

Convertis d'abord les microcoulombs en coulombs.

Indice 2

Le produit des charges est positif : regarde le signe de chacune.

Voir la correction pas à pas

Conversion : $q_1 = 2{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ et $q_2 = 3{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ .
Relation : $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ .
Numérateur : $9{,}0\times10^{9}\times 2{,}0\times10^{-6}\times 3{,}0\times10^{-6} = 5{,}4\times10^{-2}$ .
Dénominateur : $r^2 = 0{,}30^2 = 0{,}090\ \text{m}^2$ .
Résultat : $F = \dfrac{5{,}4\times10^{-2}}{0{,}090} = 0{,}60\ \text{N}$ .
Les deux charges sont positives, donc de même signe : les sphères se repoussent. Les deux forces ont la même valeur et des sens opposés.

La force vaut 0,60 N et elle est répulsive. Le piège principal était d'oublier de convertir les microcoulombs : cela aurait multiplié le résultat par un facteur $10^{12}$ .

Exercice 2 Quand la distance double

★☆☆Environ 4 min

Deux charges fixes se repoussent avec une force de $0{,}80\ \text{N}$ lorsque leur distance est $r_1 = 0{,}10\ \text{m}$ . On éloigne les charges jusqu'à $r_2 = 0{,}20\ \text{m}$ sans changer leurs valeurs.

Quelle est alors la valeur de la force ?

Indice 1

La force est inversement proportionnelle au carré de la distance.

Indice 2

Si la distance est multipliée par 2, par combien est divisé $r^2$ ?

Voir la correction pas à pas

Les charges ne changent pas, donc $k|q_1q_2|$ est constant.
La force varie comme $\dfrac{1}{r^2}$ : $\dfrac{F_2}{F_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2$ .
Rapport des distances : $\dfrac{r_2}{r_1} = 2$ , donc le carré vaut 4.
La force est divisée par 4 : $F_2 = \dfrac{0{,}80}{4} = 0{,}20\ \text{N}$ .

La force devient 0,20 N. Doubler la distance ne divise pas la force par 2 mais par 4 : c'est le sens de « inversement proportionnelle au carré de la distance ».

Exercice 3 Champ créé par une charge ponctuelle

★☆☆Environ 5 min

Une charge ponctuelle fixe $q = 4{,}0\ \text{nC}$ est placée dans le vide. Calcule la valeur du champ électrique qu'elle crée en un point $M$ situé à $r = 20\ \text{cm}$ de la charge. On donne $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

Indice 1

Convertis les centimètres en mètres.

Indice 2

Utilise $E = k\dfrac{|q|}{r^2}$ .

Voir la correction pas à pas

Conversions : $q = 4{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$ et $r = 0{,}20\ \text{m}$ .
Numérateur : $k|q| = 9{,}0\times10^{9}\times4{,}0\times10^{-9} = 36$ .
Dénominateur : $r^2 = 0{,}040\ \text{m}^2$ .
Résultat : $E = \dfrac{36}{0{,}040} = 900\ \text{N/C}$ .
La charge est positive : le champ en $M$ est dirigé en s'éloignant de la charge.

Le champ vaut 900 N/C. Tu peux retenir que la valeur du champ ne dépend que de la charge qui le crée et de la distance, pas d'une éventuelle charge placée en $M$ .

Exercice 4 Force sur une charge placée dans un champ

★★☆Environ 6 min

Au point $M$ de l'exercice précédent, le champ a pour valeur $900\ \text{N/C}$ . On y place une charge $q' = -5{,}0\ \text{nC}$ .

Calcule la valeur de la force subie par $q'$ .
Indique si $q'$ est attirée ou repoussée par la charge $q = +4{,}0\ \text{nC}$ .

Indice 1

La force vaut $|q'|$ multiplié par la valeur du champ.

Indice 2

Compare les signes de $q$ et de $q'$ .

Voir la correction pas à pas

Conversion : $|q'| = 5{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$ .
Relation : $F = |q'|\,E$ .
Calcul : $F = 5{,}0\times10^{-9}\times 900 = 4{,}5\times10^{-6}\ \text{N}$ .
Les signes sont opposés ( $+$ et $-$ ) : $q'$ est attirée par $q$ .
Pour vérifier, la loi de Coulomb donne $9{,}0\times10^{9}\times\dfrac{4{,}0\times10^{-9}\times5{,}0\times10^{-9}}{0{,}20^2} = 4{,}5\times10^{-6}\ \text{N}$ : même résultat.

La force vaut 4,5 × 10⁻⁶ N et elle est attractive. Passer par le champ ou par la loi de Coulomb donne le même résultat, car les deux écritures décrivent la même interaction.

Exercice 5 Retrouver la distance

★★☆Environ 8 min

Deux charges identiques $q = 1{,}0\ \mu\text{C}$ se repoussent avec une force de $0{,}10\ \text{N}$ . Quelle distance sépare leurs centres ? On donne $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

Indice 1

Isole $r^2$ dans $F = k\dfrac{q^2}{r^2}$ .

Indice 2

N'oublie pas la racine carrée à la fin.

Voir la correction pas à pas

Les charges sont égales, donc $|q_1q_2| = q^2 = (1{,}0\times10^{-6})^2 = 1{,}0\times10^{-12}\ \text{C}^2$ .
Relation : $F = k\dfrac{q^2}{r^2}$ , donc $r^2 = \dfrac{k\,q^2}{F}$ .
Calcul : $r^2 = \dfrac{9{,}0\times10^{9}\times1{,}0\times10^{-12}}{0{,}10} = \dfrac{9{,}0\times10^{-3}}{0{,}10} = 0{,}090\ \text{m}^2$ .
Racine : $r = \sqrt{0{,}090} = 0{,}30\ \text{m}$ .
Contrôle : on retrouve l'ordre de grandeur du premier exercice, donc une distance de quelques décimètres est cohérente.

Les charges sont distantes de 0,30 m. Le piège classique est de donner $r^2 = 0{,}090$ comme distance : la racine carrée est indispensable.

Exercice 6 Retrouver la charge à partir du champ

★★☆Environ 7 min

En un point situé à $10\ \text{cm}$ d'une charge ponctuelle $q$ , on mesure un champ de valeur $1\,800\ \text{N/C}$ . Quelle est la valeur de $|q|$ ? On donne $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

Indice 1

Pars de $E = k\dfrac{|q|}{r^2}$ et isole $|q|$ .

Indice 2

Convertis la distance en mètres avant de la mettre au carré.

Voir la correction pas à pas

Conversion : $r = 0{,}10\ \text{m}$ , donc $r^2 = 0{,}010\ \text{m}^2$ .
Isolement : $|q| = \dfrac{E\,r^2}{k}$ .
Calcul : $|q| = \dfrac{1\,800\times0{,}010}{9{,}0\times10^{9}} = \dfrac{18}{9{,}0\times10^{9}} = 2{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$ .
Le champ donne la valeur de la charge, pas son signe : il faudrait connaître le sens du champ pour conclure.

On trouve $|q| =$ 2,0 nC. La valeur du champ ne renseigne que sur la valeur absolue de la charge ; son sens (vers la charge ou en s'éloignant) donne le signe.

Exercice 7 Champ de deux charges opposées au milieu du segment

★★★Environ 12 min

Deux charges fixes $q_A = +2{,}0\ \text{nC}$ et $q_B = -2{,}0\ \text{nC}$ sont placées en deux points $A$ et $B$ distants de $40\ \text{cm}$ . Soit $O$ le milieu du segment $[AB]$ .

Représente le champ créé en $O$ par chacune des charges.
Calcule la valeur du champ total en $O$ .

On donne $k = 9{,}0\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

Indice 1

Chaque charge est à $0{,}20\ \text{m}$ de $O$ .

Indice 2

Le champ d'une charge positive s'éloigne d'elle, celui d'une charge négative pointe vers elle. Que donne leur somme ?

Voir la correction pas à pas

Distance : $AO = BO = 0{,}20\ \text{m}$ .
Valeur du champ créé par A : $E_A = k\dfrac{|q_A|}{AO^2} = \dfrac{9{,}0\times10^{9}\times2{,}0\times10^{-9}}{0{,}040} = 450\ \text{N/C}$ .
Même calcul pour B : $E_B = 450\ \text{N/C}$ , car les valeurs absolues des charges et les distances sont égales.
Sens : en $O$ , le champ de A (charge positive) s'éloigne de A, donc il est dirigé vers B. Le champ de B (charge négative) pointe vers B. Les deux champs ont le même sens.
Superposition : les champs de même sens s'ajoutent, $E = E_A + E_B = 450 + 450 = 900\ \text{N/C}$ , dirigé de A vers B.

Le champ total en $O$ vaut 900 N/C, dirigé de la charge positive vers la charge négative. Si les deux charges avaient été de même signe, les champs auraient été opposés et leur somme nulle en $O$ : toujours raisonner sur le sens avant d'additionner les valeurs.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi faut-il toujours convertir en coulombs et en mètres ?

La valeur de la constante $k$ donnée dans les énoncés suppose des charges en coulombs et des distances en mètres. Si tu gardes des microcoulombs ou des centimètres, ton résultat est faux d'un facteur puissance de dix. L'unité de charge porte le nom de Coulomb : c'est le coulomb ².

La loi de Coulomb marche-t-elle pour des charges qui bougent ?

Non. Elle suppose que les deux charges restent immobiles dans le référentiel d'étude ³. Pour des charges en mouvement, il faut une théorie plus générale, hors programme de première. Au lycée, les exercices traitent donc des charges fixes.

Quelle différence entre force et champ électrique ?

Le champ est créé par une charge dans l'espace qui l'entoure, qu'une autre charge soit là ou non. La force n'existe que si une seconde charge est placée en un point : elle ressent alors le champ ¹. La valeur de la force vaut alors $|q'|\,E$ .

Sources

Ressources Université de Lorraine — Champs électriques et interactions, Université de Lorraine. Consulté le 6 novembre 2026.
Charles-Augustin Coulomb, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Loi de Coulomb (électrostatique), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Force entre deux charges ponctuelles

Exercice 2 Quand la distance double

Exercice 3 Champ créé par une charge ponctuelle

Exercice 4 Force sur une charge placée dans un champ

Exercice 5 Retrouver la distance

Exercice 6 Retrouver la charge à partir du champ

Exercice 7 Champ de deux charges opposées au milieu du segment

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur