Théorème de l'énergie cinétique : exercices corrigés de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

L'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ et de vitesse $v$ vaut $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ , en joules (J) avec $m$ en kg et $v$ en m/s ²³.
Le théorème de l'énergie cinétique relie l'énergie cinétique aux travaux des forces appliquées, dans un référentiel galiléen ².
Méthode : choisir le système et le référentiel, faire le bilan des forces, calculer chaque travail, écrire $\Delta E_c = \sum W$ , puis isoler l'inconnue.
Convertis toujours les vitesses en m/s (division par 3,6 depuis des km/h) avant de calculer.
Un travail est positif s'il aide le mouvement, négatif s'il le freine : la force de frottement a un travail négatif.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent la progression du cours : d'abord le calcul direct d'une énergie cinétique, puis l'utilisation du théorème pour trouver une vitesse, une force ou une distance. Cherche chaque énoncé seul, avec ton cahier, avant d'ouvrir les indices. Ne regarde la correction qu'après avoir écrit une réponse, même fausse : comparer ta démarche à la correction t'apprend plus que lire la correction directement.

Pour aller plus loin avant de commencer

Le mot « cinétique » vient du grec pour « mouvement » ². Au XVIIe siècle, Leibniz a développé l'idée de « force vive », à laquelle il attribuait la valeur $mv^2$ : c'est le double de l'énergie cinétique actuelle ². Garder cette histoire en tête aide à retenir le facteur $\frac{1}{2}$ : il fait la différence entre la force vive d'autrefois et l'énergie cinétique d'aujourd'hui.

Les crash-tests servent aussi à introduire cette notion dans l'enseignement : on part de l'observation des dégâts selon la vitesse du véhicule, puis on établit la formule de l'énergie cinétique à partir de mesures ¹. Garde cette idée pour les exercices : plus la vitesse est grande, plus l'énergie à dissiper lors d'un freinage ou d'un choc est importante.

Les exercices

Exercice 1 Énergie cinétique d'une voiture

★☆☆Environ 5 min

Une voiture de masse $m = 1200\ \text{kg}$ roule à la vitesse $v = 20\ \text{m/s}$ sur une route droite. Calcule son énergie cinétique, en joules, dans le référentiel du sol.

Indice 1

Écris d'abord la formule littérale de l'énergie cinétique avant de remplacer.

Indice 2

La vitesse est déjà en m/s : pas de conversion à faire. N'oublie pas le carré sur la vitesse.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
On remplace par les données : $E_c = \frac{1}{2} \times 1200 \times 20^2$ .
On calcule le carré : $20^2 = 400$ , donc $E_c = 600 \times 400$ .
On obtient $E_c = 240\,000\ \text{J}$ , soit $240\ \text{kJ}$ .

L'énergie cinétique de la voiture vaut 240 000 J. Retiens l'ordre des opérations : on élève d'abord la vitesse au carré, puis on multiplie par la moitié de la masse.

Exercice 2 Un cycliste en km/h

★☆☆Environ 6 min

Un cycliste et son vélo ont une masse totale de $80\ \text{kg}$ . Il roule à $36\ \text{km/h}$ . Calcule son énergie cinétique en joules.

Indice 1

Convertis d'abord la vitesse en m/s : on divise par 3,6.

Indice 2

Une fois $v$ en m/s, applique $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .

Voir la correction pas à pas

On convertit la vitesse : $v = \dfrac{36}{3{,}6} = 10\ \text{m/s}$ .
On écrit la formule : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
On remplace : $E_c = \frac{1}{2} \times 80 \times 10^2 = 40 \times 100$ .
On obtient $E_c = 4000\ \text{J}$ .

L'énergie cinétique du cycliste est de 4000 J. Sans conversion, tu aurais calculé avec $36^2$ et trouvé une valeur plus de douze fois trop grande : vérifie toujours les unités avant de calculer.

Exercice 3 Retrouver une vitesse à partir de l'énergie

★★☆Environ 8 min

Un chariot de supermarché chargé, de masse totale $m = 100\ \text{kg}$ , possède une énergie cinétique de $1250\ \text{J}$ dans le référentiel du sol. Calcule sa vitesse en m/s.

Indice 1

Pars de $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ et isole $v^2$ avant de remplacer les nombres.

Indice 2

Pour passer de $v^2$ à $v$ , utilise la racine carrée.

Voir la correction pas à pas

On part de $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
On isole $v^2$ : $v^2 = \dfrac{2E_c}{m}$ .
On remplace : $v^2 = \dfrac{2 \times 1250}{100} = 25$ .
On prend la racine carrée : $v = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}$ .

Le chariot roule à 5 m/s, soit $18\ \text{km/h}$ . Cette vitesse est plausible pour un chariot lancé : le résultat est cohérent.

Exercice 4 Un solide poussé depuis le repos

★★☆Environ 10 min

Un solide de masse $m = 6\ \text{kg}$ , initialement au repos, glisse sans frottement sur une table horizontale. Il est poussé par une force horizontale constante $F = 12\ \text{N}$ , dans le sens du déplacement, sur une distance $d = 4\ \text{m}$ . Calcule sa vitesse finale en m/s.

Rappel : le travail d'une force constante parallèle au déplacement et de même sens vaut $W = F \times d$ .

Indice 1

Le poids et la réaction de la table sont perpendiculaires au déplacement : leur travail est nul.

Indice 2

Écris $E_c(B) - E_c(A) = W(\vec F)$ en sachant que $E_c(A) = 0$ (départ au repos).

Voir la correction pas à pas

Système : le solide. Référentiel : la table, supposée galiléenne.
Bilan des forces : le poids, la réaction de la table (toutes deux perpendiculaires au déplacement, donc de travail nul) et la force $\vec F$ .
Travail de la force : $W(\vec F) = F \times d = 12 \times 4 = 48\ \text{J}$ .
Théorème de l'énergie cinétique : $E_c(B) - 0 = 48$ , donc $\frac{1}{2}mv^2 = 48\ \text{J}$ .
On isole la vitesse : $v^2 = \dfrac{2 \times 48}{6} = 16$ , donc $v = 4\ \text{m/s}$ .

La vitesse finale est de 4 m/s. Ici le théorème s'applique à un départ du repos : l'énergie cinétique acquise est exactement égale au travail de la force motrice ².

Exercice 5 Force de freinage d'une voiture

★★☆Environ 12 min

Une voiture de masse $m = 1000\ \text{kg}$ roule à $v = 15\ \text{m/s}$ sur une route horizontale. Le conducteur freine : la voiture s'arrête après une distance $d = 25\ \text{m}$ . On suppose que l'ensemble des forces de freinage se ramène à une force constante $f$ , opposée au déplacement. Calcule la valeur de $f$ en newtons.

Rappel : le travail d'une force constante opposée au déplacement vaut $W = -f \times d$ .

Indice 1

Que vaut l'énergie cinétique finale quand la voiture est arrêtée ?

Indice 2

Écris $E_c(B) - E_c(A) = -f \times d$ et isole $f$ .

Voir la correction pas à pas

Système : la voiture. Référentiel : le sol, supposé galiléen.
Bilan des forces : le poids et la réaction de la route ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement) ; la force de freinage a un travail $W = -f \times d$ .
Énergie cinétique initiale : $E_c(A) = \frac{1}{2} \times 1000 \times 15^2 = 112\,500\ \text{J}$ . Finale : $E_c(B) = 0$ .
Théorème : $0 - 112\,500 = -f \times 25$ .
On isole : $f = \dfrac{112\,500}{25} = 4500\ \text{N}$ .

La force de freinage vaut 4500 N. Le signe moins du travail est indispensable : l'énergie cinétique diminue, donc la somme des travaux est négative.

Exercice 6 Luge sur une pente avec frottements

★★★Environ 15 min

Une luge et son passager ont une masse totale $m = 50\ \text{kg}$ . Partie du repos en haut d'une pente, la luge descend de $h = 4\ \text{m}$ de dénivelé en parcourant $20\ \text{m}$ le long de la pente. Les frottements équivalent à une force constante de valeur $f = 20\ \text{N}$ , opposée au déplacement. On prend $g = 10\ \text{N/kg}$ .

Rappels : le travail du poids entre deux points vaut $W(\vec P) = m\,g\,h$ quand l'objet descend d'une hauteur $h$ ; la réaction normale de la pente ne travaille pas.

Calcule la vitesse de la luge en bas de la pente, en m/s.

Indice 1

Il y a deux forces qui travaillent : le poids (moteur) et les frottements (résistants).

Indice 2

Calcule séparément $W(\vec P)$ et $W(\vec f)$ , additionne-les, puis égale la somme à $E_c(B) - 0$ .

Voir la correction pas à pas

Système : la luge et son passager. Référentiel : la pente, supposée galiléenne. Départ au repos : $E_c(A) = 0$ .
Travail du poids : $W(\vec P) = m\,g\,h = 50 \times 10 \times 4 = 2000\ \text{J}$ .
Travail des frottements : $W(\vec f) = -f \times d = -20 \times 20 = -400\ \text{J}$ .
Théorème de l'énergie cinétique : $\frac{1}{2}mv^2 - 0 = 2000 - 400 = 1600\ \text{J}$ .
On isole $v^2$ : $v^2 = \dfrac{2 \times 1600}{50} = 64$ .
On prend la racine : $v = 8\ \text{m/s}$ .

La luge arrive en bas à 8 m/s, soit environ $29\ \text{km/h}$ . Sans frottements, la somme des travaux serait de $2000\ \text{J}$ et la vitesse serait plus grande ; les frottements ont retiré $400\ \text{J}$ à l'énergie cinétique.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours connaître la vitesse initiale pour appliquer le théorème ?

Non. Quand l'objet part du repos, l'énergie cinétique initiale est nulle et le théorème donne directement l'énergie cinétique finale comme somme des travaux ². Quand il part avec une vitesse, tu calcules l'énergie cinétique initiale $\frac{1}{2}mv_A^2$ et tu écris la variation $\Delta E_c = \sum W$ . Dans les deux cas, c'est la même démarche : tu compares deux positions.

Pourquoi le résultat dépend-il du référentiel et comment le choisir ?

L'énergie cinétique dépend de la vitesse, donc du référentiel : sa valeur n'est pas la même pour tous les observateurs ². Le théorème s'applique dans un référentiel galiléen ². Dans les exercices du lycée, on prend le sol (ou la table, la pente) comme référentiel, ce qui convient pour des mouvements de courte durée. Si l'énoncé ne précise rien, indique-le en une phrase au début de ta réponse.

Comment savoir si le travail d'une force est positif ou négatif ?

Regarde si la force aide ou gêne le mouvement. Une force qui pousse dans le sens du déplacement a un travail positif : elle augmente l'énergie cinétique. Une force qui s'oppose au déplacement, comme un frottement, a un travail négatif : elle la diminue. Une force perpendiculaire au déplacement, comme la réaction d'un support horizontal, ne travaille pas.

Sources

Ressource Éduscol — Pédagogie et enseignement (première spécialité), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Énergie cinétique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Énergie mécanique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Exercice 1 Énergie cinétique d'une voiture

Exercice 2 Un cycliste en km/h

Exercice 3 Retrouver une vitesse à partir de l'énergie

Exercice 4 Un solide poussé depuis le repos

Exercice 5 Force de freinage d'une voiture

Exercice 6 Luge sur une pente avec frottements

Les questions qu'on se pose

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