Lentilles minces et relation de conjugaison : cours de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une lentille mince a une épaisseur faible devant les rayons de courbure de ses faces 3 ; son centre optique O ne dévie pas les rayons qui le traversent 2.
Une lentille à bords minces est convergente, une lentille à bords épais est divergente 2.
Le foyer image F' et le foyer objet F sont à la distance focale du centre optique 2 ; la vergence est C=f′1.
Relation de conjugaison (conditions de Gauss) : OA′1−OA1=f′134.
Grandissement : γ=OAOA′ ; si γ<0 l'image est renversée, si OA′<0 elle est virtuelle.
Pourquoi étudier les lentilles ?
Une loupe, un appareil photo, un microscope, tes lunettes : tous ces objets utilisent des lentilles. Dans le chapitre sur les ondes et les signaux, tu as vu comment une onde se propage. Ici, tu appliques cette idée à la lumière pour répondre à une question concrète : où se forme l'image d'un objet donné par une lentille, et quelle est sa taille ?
Tu vas d'abord apprendre à décrire une lentille (type, centre optique, foyers, distance focale), puis à construire une image avec des rayons, et enfin à la calculer avec la relation de conjugaison. Les deux méthodes se complètent : la construction donne l'allure, le calcul donne la valeur.
Lentille mince, convergente ou divergente
Cette simplification rend les constructions et les calculs beaucoup plus simples que dans le cas d'une lentille épaisse 2. C'est pourquoi on travaille en première avec des lentilles minces.
Axe optique, foyers et distance focale
Un point objet A situé sur l'axe optique a son image A′ également sur l'axe optique 4. On dit que A et A′ sont conjugués : l'image conjuguée d'un point est le point où se rejoignent tous les rayons issus de lui, à la sortie du système 4.
Construire l'image : les trois rayons particuliers
Pour un objet AB perpendiculaire à l'axe, avec A sur l'axe, il suffit de construire l'image de B : l'image A′ de A est alors le pied de la perpendiculaire à l'axe passant par B′. Trois rayons partant de B ont un trajet connu.
PlacerAxe, lentille, O, F, F' et objet AB à l'échelle
Rayon par OIl continue tout droit, sans déviation
Rayon parallèleIl repart de la lentille en passant par F'
ImageIntersection = B', puis A' sur l'axe
Construire l'image d'un objet
La relation de conjugaison
Démonstration · Cas limite : objet très éloigné
Si l'objet est très loin, OA est très grand en valeur absolue et OA1 tend vers 0. La relation devient OA′1≈f′1, donc OA′≈f′ : l'image se forme dans le plan focal image. On retrouve le fait que des rayons parallèles convergent au foyer image. La relation est donc cohérente avec la définition du foyer.
Grandissement et taille de l'image
Démonstration · Démonstration par les triangles semblables
Le rayon issu de B qui passe par O n'est pas dévié 2 et atteint B′. Les points A, O, A′ sont alignés sur l'axe, et AB et A′B′ sont tous deux perpendiculaires à l'axe : les triangles OAB et OA′B′ ont leurs côtés parallèles deux à deux, donc la configuration de Thalès s'applique. Avec les mesures algébriques, on obtient ABA′B′=OAOA′.
Le cas où l'objet est près de la lentille : la loupe
Que se passe-t-il quand l'objet est placé entre le foyer objet F et la lentille convergente ? Prends f′=20cm et OA=−10cm :
OA′1=201−101=201−202=−201
Donc OA′=−20cm. Le signe négatif indique une image virtuelle, située du même côté que l'objet. Le grandissement vaut γ=−10−20=2 : l'image est droite et deux fois plus grande. C'est le principe de la loupe.
Pour aller plus loin (hors programme de 1re), une lentille divergente a f′<0. Avec f′=−20cm et OA=−40cm :
OA′1=−201−401=−403
soit OA′≈−13,3cm et γ=−40−13,3≈0,33. L'image d'un objet réel est donc virtuelle, droite et réduite.
En travaux pratiques, on vérifie cette relation en mesurant des couples (OA, OA′) pour une même lentille et on en déduit la distance focale image 1.
Exercices corrigés
Exercice 1 Position d'une image réelle
★☆☆Environ 8 min
Une lentille mince convergente a une distance focale image f′=10cm. Un objet est placé 30 cm avant la lentille (OA=−30cm). Calcule la position OA′ de l'image, en cm, puis dis si l'image est réelle ou virtuelle.
Indice 1
Isole 1/OA′ dans la relation de conjugaison.
Indice 2
N'oublie pas de prendre l'inverse à la fin.
Voir la correction pas à pas
On écrit la relation : OA′1=f′1+OA1.
On remplace : 101+−301=303−301=302.
On prend l'inverse : OA′=15cm.
Le résultat est positif : l'image est réelle, située après la lentille.
L'image est réelle, à 15 cm après la lentille.
Exercice 2 Image donnée par une loupe
★★☆Environ 10 min
Une lentille convergente de distance focale image f′=20cm sert de loupe. L'objet, de hauteur 2 cm, est placé à 10 cm avant la lentille. Calcule la position OA′ de l'image en cm. Détermine ensuite le grandissement et la nature de l'image.
Indice 1
Écris OA=−10cm.
Indice 2
Le grandissement vaut OA′/OA.
Voir la correction pas à pas
On écrit OA′1=201+−101=201−202=−201.
On prend l'inverse : OA′=−20cm.
Le signe est négatif : l'image est virtuelle, du même côté que l'objet.
Le grandissement vaut γ=−10−20=2, positif : l'image est droite.
La hauteur de l'image est 2×2=4cm.
L'image est virtuelle, droite, deux fois plus grande que l'objet (4 cm), à 20 cm avant la lentille.
Exercice 3 Vergence et distance focale
★★★Environ 8 min
Un opticien mesure qu'une lentille mince convergente a une distance focale image de 25 cm. Calcule sa vergence en dioptries. Puis détermine la distance focale image d'une lentille divergente de vergence −4δ.
Indice 1
Convertis 25 cm en mètres avant de calculer.
Indice 2
Pour la divergente, f′=1/C donne un résultat négatif.
Voir la correction pas à pas
On convertit : f′=25cm=0,25m.
On calcule la vergence : C=0,251=4δ.
Pour la lentille divergente : f′=C1=−41=−0,25m.
La distance focale est négative, ce qui est cohérent avec une lentille divergente.
La première lentille a une vergence de 4 dioptries. La lentille de vergence −4δ a une distance focale image de −25 cm : elle est divergente, de même valeur absolue de distance focale.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Une lentille à bords minces est convergente dans l'air 2. Une lentille à bords épais est divergente : l'option 1 et l'option 4 décrivent des lentilles divergentes. Le matériau (plastique ou verre) ne détermine pas le caractère convergent ou divergent, c'est la forme qui compte.
On convertit 50 cm en 0,50 m, donc C=1/0,50=2δ. L'erreur tentante est de calculer 1/50=0,02 en oubliant la conversion en mètres : la vergence s'exprime en dioptries, c'est-à-dire en m−1.
Faux : le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié 2. On confond parfois avec le rayon parallèle à l'axe, qui lui est dévié et passe par le foyer image après la lentille.
Avec l'axe orienté dans le sens de la lumière, OA′<0 place l'image avant la lentille, donc elle est virtuelle : seuls les prolongements des rayons s'y croisent. L'option 1 est fausse car un écran ne recueille qu'une image réelle, qui est après la lentille.
Le signe négatif indique une image renversée ; la valeur absolue 0,5<1 indique une image réduite. L'erreur tentante est de lire « négatif » comme « plus petit » : le signe donne le sens, la valeur absolue donne la taille.
Une lentille divergente a des bords épais 2, une distance focale image négative et donc une vergence négative : l'option 2 est fausse. Pour un objet réel, la relation de conjugaison donne un OA′ négatif, donc une image virtuelle.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la distance de l'objet est-elle négative dans la formule ?
Les positions sont des mesures algébriques sur un axe orienté dans le sens de propagation de la lumière, avec l'origine au centre optique O. Un objet réel est placé avant la lentille, donc à contre-sens de l'axe : OA<0. C'est une convention, mais elle permet à la même formule de couvrir tous les cas, y compris les images virtuelles.
La relation de conjugaison marche-t-elle toujours ?
Non. Elle suppose les conditions de Gauss : rayons proches de l'axe et peu inclinés 4. Hors de ces conditions, l'image d'un point n'est plus un point net. Au lycée, tu travailles toujours dans ce cadre.
Comment savoir si une image est réelle ou virtuelle ?
Regarde le signe de OA′. S'il est positif, l'image est après la lentille et les rayons s'y croisent vraiment : elle est réelle. S'il est négatif, elle est avant la lentille et ce sont les prolongements des rayons qui s'y croisent : elle est virtuelle. Sur une construction, les traits pleins qui se croisent donnent une image réelle ; les pointillés, une image virtuelle.
Est-ce que ce chapitre peut tomber en évaluation ?
Oui, c'est un chapitre classique : on demande souvent de construire une image à l'échelle, puis de vérifier le résultat avec la relation de conjugaison et le grandissement. Entraîne-toi aux deux méthodes et à la lecture du signe de OA′.