Lentilles minces et conjugaison : exercices corrigés de 1re

Une lentille biconvexe est bombée sur ses deux faces : elle est plus épaisse au centre qu'aux bords, donc à bords minces.

Les lentilles biconcave et plan-concave sont creusées : leurs bords sont plus épais que leur centre, donc à bords épais.

Verre dans l'air : l'indice de la lentille dépasse celui du milieu. Les lentilles à bords minces sont convergentes, celles à bords épais divergentes. La biconvexe est donc convergente, les deux autres divergentes.

Signe de $f'$ : positif pour la lentille convergente (foyer image après la lentille), négatif pour les deux lentilles divergentes.

Convertir la distance focale en mètres : $f'=25\ \text{cm}=0{,}25\ \text{m}$.

Appliquer la définition : $C=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}25}$.

Calculer : $C=4\ \delta$.

Écrire les données avec leur signe : $\overline{OA}=-30$ cm et $f'=+10$ cm.

Écrire la relation : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}$.

Remplacer : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{3-1}{30}=\dfrac{2}{30}$.

Inverser : $\overline{OA'}=\dfrac{30}{2}=15$ cm.

Interpréter : $\overline{OA'}>0$, l'image se forme 15 cm après la lentille ; elle est réelle.

Écrire la définition : $\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.

Remplacer avec les signes : $\gamma=\dfrac{15}{-30}$.

Calculer : $\gamma=-0{,}5$.

Interpréter : $\gamma<0$, l'image est renversée ; $|\gamma|=0{,}5<1$, elle est deux fois plus petite que l'objet.

Valeurs algébriques : $\overline{OA}=-40$ cm ; $\overline{OA'}=+24$ cm, car l'image est réelle, donc après la lentille.

Isoler : $\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}$.

Remplacer : $\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{40}$.

Mettre au même dénominateur (120) : $\dfrac{1}{f'}=\dfrac{5+3}{120}=\dfrac{8}{120}=\dfrac{1}{15}$.

Conclure : $f'=15$ cm, soit une vergence $C\approx 6{,}7\ \delta$.

Données : $\overline{OA}=-5$ cm, $f'=+10$ cm.

Relation : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}$.

Calcul : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1-2}{10}=-\dfrac{1}{10}$, donc $\overline{OA'}=-10$ cm.

Interprétation : $\overline{OA'}<0$, l'image se trouve avant la lentille, du même côté que l'objet : elle est virtuelle.

Écran : on ne peut pas la recueillir. On la voit en regardant à travers la lentille, comme avec une loupe. Le grandissement $\gamma=\dfrac{-10}{-5}=2>0$ montre qu'elle est droite et agrandie.

Données : $\overline{OA}=-60$ cm et $f'=-20$ cm.

Relation : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{60}$.

Même dénominateur : $-\dfrac{3}{60}-\dfrac{1}{60}=-\dfrac{4}{60}=-\dfrac{1}{15}$.

Inverser : $\overline{OA'}=-15$ cm.

Grandissement : $\gamma=\dfrac{-15}{-60}=0{,}25$. Positif : image droite ; inférieur à 1 : image réduite.

Nature : $\overline{OA'}<0$, image virtuelle, située 15 cm avant la lentille.

Données : $\overline{OA}=-7{,}5$ cm, $f'=5$ cm, $\overline{AB}=+2$ cm.

Relation : $\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7{,}5}=\dfrac{3}{15}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{15}$.

Inverser : $\overline{OA'}=15$ cm, image réelle située 15 cm après la lentille.

Grandissement : $\gamma=\dfrac{15}{-7{,}5}=-2$.

Hauteur de l'image : $\overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}=-2\times 2=-4$ cm.

Interpréter : l'image mesure 4 cm et elle est renversée (valeur négative).

Conversion : $\overline{OA}=-0{,}25$ m ; $\overline{OA'}=0{,}50$ m.

Calcul de $X$ : $X=\dfrac{1}{-0{,}25}=-4\ \text{m}^{-1}$.

Calcul de $Y$ : $Y=\dfrac{1}{0{,}50}=2\ \text{m}^{-1}$.

Utiliser le modèle : $C=Y-X=2-(-4)=6\ \delta$.

Distance focale image : $f'=\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ m, soit environ 16,7 cm.