Les ondes mécaniques progressives : cours de Première spécialité

Tu jettes un caillou dans une mare : des rides circulaires s'éloignent du point d'impact. Tu pinces la corde d'une guitare : un son arrive jusqu'à ton oreille. Tu règles ta chaîne avec une enceinte : la musique traverse la pièce. Dans ces trois situations, quelque chose se déplace d'un endroit à un autre. Pourtant, rien de ce qui compose le milieu (eau, air) ne fait le voyage complet entre la source et toi.

C'est tout l'enjeu de ce chapitre du thème « Ondes et signaux » : décrire proprement ce qui voyage, et ce qui ne voyage pas.¹ Le programme de spécialité de Première place ici l'étude des ondes mécaniques progressives, dont les ondes sonores et ultrasonores font partie.¹

Décortiquons cette phrase, car chaque mot compte.

• Perturbation : une modification locale et passagère de l'état du milieu (une surface d'eau qui se creuse, une zone d'air plus comprimée que d'habitude, un bout de corde qui monte).
• Propagation : cette modification n'est pas figée, elle se retrouve de proche en proche en des points de plus en plus éloignés de la source.
• Sans transport global de matière : le milieu ne part pas avec l'onde.
• Avec transport d'énergie : l'onde apporte de l'énergie à l'endroit où elle arrive. C'est pour cela qu'une vague peut agiter un bateau ou qu'un son fait vibrer ton tympan.

Toutes les ondes progressives ne se ressemblent pas. On en distingue deux catégories : les ondes mécaniques et les ondes électromagnétiques.² Ce cours porte uniquement sur la première famille. Les ondes électromagnétiques (dont la lumière fait partie) seront étudiées à part.

Le raisonnement tient en une chaîne simple :

1. la source met en mouvement la petite portion de milieu qui l'entoure ;
2. cette portion entraîne sa voisine, qui entraîne la suivante, et ainsi de suite ;
3. le mouvement se retrouve donc plus loin, après un certain temps.

Si aucun milieu matériel n'est là pour relayer le mouvement, la chaîne est coupée : il n'y a pas d'onde mécanique. C'est la conséquence directe de la définition précédente.²

Voici l'idée qui déroute le plus : une onde déplace de l'énergie, mais pas la matière du milieu. On parle de « transport d'énergie sans transport de matière ».³

On peut se demander pourquoi la perturbation ne reste pas bloquée là où elle est née. La réponse tient à la façon dont un milieu réagit quand on le dérange.

Selon le milieu, ce mécanisme n'est pas le même :

• pour les vagues, c'est la pesanteur, qui tend à ramener la surface libre vers sa position d'équilibre ;⁴
• pour les ondes sonores, c'est la tendance d'un fluide à uniformiser sa pression ;⁴
• pour les ondes de torsion (une corde de violon frottée à l'archet), c'est un couple qui rappelle la corde.⁴

Prenons le cas du son pour comprendre le rôle du rappel. Dans l'air, une molécule déplacée rentre en collision avec ses voisines, qui rebondissent à leur tour.⁴ Ces chocs empêchent les molécules de poursuivre leur course dans la direction de l'onde, et c'est ce qui les renvoie vers leur position moyenne.⁴ Chaque molécule fait donc un va-et-vient local, mais elle transmet le mouvement à la suivante : l'information avance, la molécule reste là.

Cette explication éclaire la définition vue plus haut : le milieu se déforme, une force de rappel inverse la déformation,⁴ et la déformation est ainsi transmise de proche en proche.

Le son est l'exemple le plus courant d'onde mécanique. Les ondes sonores et ultrasonores figurent explicitement au programme de spécialité de Première, parmi les ondes mécaniques progressives.¹

Concrètement, quand un haut-parleur pousse l'air vers l'avant, il crée une zone où l'air est comprimé (la pression y est plus forte que la normale). Quand sa membrane revient en arrière, elle crée une zone où l'air est dilaté (la pression y est plus faible). Ces zones de compression et de dilatation s'enchaînent et avancent dans l'air. Ton oreille détecte les variations de pression qui l'atteignent.

Les molécules d'air, elles, oscillent seulement autour de leur position : c'est la même idée que pour la vague, avec un mouvement qui se fait ici dans la direction de propagation.

Les ultrasons sont aussi des ondes mécaniques. Le programme les cite à côté des ondes sonores, dans le même ensemble d'ondes mécaniques progressives.¹ Tout ce que tu apprends dans ce cours (milieu matériel, absence de transport de matière, période, longueur d'onde) s'applique donc à eux de la même manière.

Jusqu'ici, on a parlé d'une perturbation isolée (un coup de pouce, une pierre qui tombe). Mais une source peut aussi agir de façon répétée, régulière : un diapason qui vibre, une main qui secoue sans arrêt l'extrémité d'une corde. On obtient alors une onde périodique.

Pour te faire une image : filme une corde le long de laquelle passe une onde périodique.

• Si tu fixes ton regard sur un seul point de la corde et que tu regardes le film, tu vois ce point monter et descendre, et chaque mouvement complet dure $T$.
• Si tu arrêtes l'image et que tu regardes toute la corde, tu vois une forme qui se répète à intervalles réguliers, et la distance entre deux répétitions est $\lambda$.

Avec ces deux regards, tu as les deux périodicités de l'onde. Elles se mesurent avec des unités différentes : $T$ en secondes ($\text{s}$), $\lambda$ en mètres ($\text{m}$).

Les deux périodes ne sont pas indépendantes. Les sources indiquent qu'il existe un rapport entre la longueur d'onde $\lambda$, la période $T$ et la vitesse de propagation $v$ d'une onde mécanique périodique.³ Retrouvons ce rapport par un raisonnement.

Une autre grandeur est très utile quand on observe l'onde en deux points. Considérons deux points $A$ et $B$ d'un milieu dans lequel progresse une onde à une dimension.² L'onde passe d'abord en $A$, puis arrive en $B$ un peu plus tard : le point $B$ reproduit le mouvement de $A$ avec un décalage temporel.

Si l'on modélise la propagation par une vitesse $v$ constante, la perturbation met, pour parcourir la distance $d=AB$, la durée :

$\tau=\frac{d}{v}$

Cette durée $\tau$ s'appelle le retard de $B$ par rapport à $A$. Elle s'exprime en secondes lorsque $d$ est en mètres et $v$ en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Face à un énoncé sur une onde mécanique, la démarche reste la même. Elle consiste à se poser les bonnes questions dans le bon ordre, avant de sortir une formule.